Bài tập 19 trang 90 SGK Hình học 10 NC
Cho điểm M(2, 3). Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho là tam giác vuông cân tại đỉnh M.
Hướng dẫn giải chi tiết
Giả sử A(a;0); B(0;b)
Ta có: \(\overrightarrow {MA} = \left( {a - 2; - 3} \right);\overrightarrow {MB} = \left( { - 2;b - 3} \right)\).
ΔABM vuông cân tại M
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\\
MA = MB
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2\left( {a - 2} \right) - 3\left( {b - 3} \right) = 0\\
{\left( {a - 2} \right)^2} + 9 = 4 + {\left( {b - 3} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + 3b = 13\,\,\left( 1 \right)\\
{\left( {a - 2} \right)^2} + 5 = {\left( {b - 3} \right)^2}\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Từ (1) suy ra \(b = \frac{{13 - 2a}}{3}\) thay vào (2) ta được:
\(\begin{array}{l}
{\left( {a - 2} \right)^2} + 5 = {\left( {\frac{{13 - 2a}}{3} - 3} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 + 5 = \frac{{{{\left( {4 - 2a} \right)}^2}}}{9}\\
\Leftrightarrow 5{a^2} - 20a + 65 = 0
\end{array}\)
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không tồn tại tam giác ABM vuông cân tại M.
-- Mod Toán 10 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Phương trình đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ đỉnh B là d: x + y - 2 =0
bởi cuc trang
07/02/2017
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có BC = 2AB, phương trình đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ đỉnh B là d: x + y - 2 =0. Biết \(\widehat{ ABC} =120 ^0\) và A(3;1). Tìm toạ độ B, C.
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: \(MA^2+MB^2=36\)
bởi Mai Vàng
08/02/2017
Bài này phải làm sao mọi người?
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-1;2), B(3;4) và đường thẳng d có phương trình: x - 2y - 2 = 0 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: \(MA^2+MB^2=36\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, có H(2;1) là trung điểm của BC, \(AB=\frac{\sqrt{5}}{2}BC\) và đường thẳng AC có phương trình 2x - y + 2 = 0. Tìm toạ độ điểm A.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BD là \(H(-\frac{6}{5};\frac{7}{5})\)
bởi Nguyễn Anh Hưng
08/02/2017
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Help me!
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BD là \(H(-\frac{6}{5};\frac{7}{5})\) điểm M(-1; 0) là trung điểm cạnh BC và phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH có phương trình là 7x + y - 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng \(d:x+2y-6=0\), điểm M(1;1) thuộc cạnh BD
bởi Spider man
08/02/2017
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng \(d:x+2y-6=0\), điểm M(1;1) thuộc cạnh BD biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng \(\Delta :x+y-1=0\).Tìm tọa độ đỉnh C.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết rằng AC có phương trình \(x+y-5=0\), tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
bởi Sasu ka
08/02/2017
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I ,điểm M (2; -1) là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của B lên AI là \(D\left ( \frac{9}{5};\frac{-8}{5} \right )\). Biết rằng AC có phương trình \(x+y-5=0\), tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC. Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AC = 3EC. Biết phương trình đường thẳng chứa CD là x - 3y + 1 = 0 và điểm \(E\left ( \frac{16}{3};1 \right ).\) Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chữ nhật ABCD có \(A(1;5), AB=2BC\) và điểm C thuộc đường thẳng \(d: x+3y+7=0\)
bởi thu trang
07/02/2017
Cho hình chữ nhật ABCD có \(A(1;5), AB=2BC\) và điểm C thuộc đường thẳng \(d: x+3y+7=0\). Gọi M là điểm nằm trên tia đối của tia CB, N là hình chiếu vuông góc của B trên MD. Tìm tọa độ các điểm B và C biết \(N(-\frac{5}{2};\frac{1}{2})\) và điểm B có tung độ nguyên.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3). Gọi N là điểm thuộc cạnh AB sao cho \(AN=\frac{2}{3}AB\). Biết đường thẳng DN có phương trình x+y-2=0 và AB=3AD. Tìm tọa độ điểm B.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD
bởi Nguyễn Minh Hải
08/02/2017
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD. Giả sử H (-1;3), phương trình đường thẳng AE: 4x + y +3 =0 và \(C\left ( \frac{5}{2};4 \right )\). Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
