Biết rằng AC có phương trình \(x+y-5=0\), tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Gọi F là hình chiếu vuông góc của A lên BC, E là trung điểm AB. Ta có tứ giác BFDA nội tiếp đường tròn đường kính AB và ngủ giác BEDIM nội tiếp đường tròn đường kính BI suy ra \(\angle DEM=\angle DBM=\angle DBF=\frac{1}{2}\angle DEF\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung) nên EM là phân giác của góc ∠DEF, lại có \(FE=DE=\frac{1}{2}AB\) nên ME là đường trung trực của DF.
 Đường thẳng ME qua M và song song với AC nên có phương trình \(x+y-1=0\), F đối xứng với D qua ME nên F \(\left ( \frac{13}{5};\frac{-6}{5} \right ),\overrightarrow{MF}=\left ( \frac{3}{5}; \frac{1}{5} \right )\)  nên véc tơ pháp tuyến của BC là \(\vec{n}(1;-3)\)  suy ra phương trình BC là x - 3y - 5 =0 
tọa độ C là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} x+y-5=0\\ x-3y-5=0 \end{matrix}\right.\) 
\(\Rightarrow C(5;0)\)
M là trung điểm BC suy ra B(-1; -2) AF qua F và vuông góc với BC nên có phương trình\(3x+y-\frac{33}{5}=0\)
tọa độ A là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} x+y-5=0\\ 3x+y-\frac{33}{5}=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow A(1;4)\)