Bài tập 4 trang 80 SGK Hình học 10 NC
Cho hai điểm P(4;0), Q(0;−2).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(3;2) và song song với đường thẳng PQ;
b) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng PQ.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm A(3;2) và song song với đường thẳng PQ
Ta có: \(\overrightarrow {PQ} = \left( { - 4; - 2} \right)\)
Gọi \(\overrightarrow n\) là một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng PQ do đó: \(\overrightarrow n .\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow 0 \)
Ta chọn \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\)
Δ song song với đường thẳng PQ nên véc tơ pháp tuyến của đường thẳng PQ cũng là véc tơ pháp tuyến của Δ.
Phương trình tổng quát của Δ đi qua A(3, 2) và có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\) là:
1.(x−3)−2(y−2) = 0 ⇔ x−2y+1 = 0
b) Gọi I(xI;yI) là trung điểm của PQ
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{{x_P} + {x_Q}}}{2}\\
{y_I} = \frac{{{y_P} + {y_Q}}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{4 + 0}}{2} = 2\\
{y_I} = \frac{{0 + \left( { - 2} \right)}}{2} = - 1
\end{array} \right.\)
Vậy I(2;−1)
Gọi d là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng PQ
Vì d là đường thẳng trung trực của PQ nên d đi qua trung điểm I của đoạn thẳng PQ và vuông góc với PQ
Phương trình đường thẳng d đi qua I(-2,1) và nhận \(\overrightarrow {PQ} = \left( { - 4; - 2} \right)\) làm véc tơ pháp tuyến là:
−4.(x−2)−2.(y+1) = 0 ⇔ −4x−2y+6 = 0
⇔ 2x+y−3 = 0
-- Mod Toán 10 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 2 trang 79 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 3 trang 80 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 5 trang 80 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 6 trang 80 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 7 trang 73 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 8 trang 84 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 9 trang 84 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 10 trang 84 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 11 trang 84 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 12 trang 84 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 13 trang 85 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 14 trang 85 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 15 trang 89 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 16 trang 90 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 17 trang 90 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 18 trang 90 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 19 trang 90 SGK Hình học 10 NC
-
Cho hình bình hành ABCD có S=16 A(1;3) B(0;1) và giao điểm của 2 đường chéo nằm trên đường thẳng x-3y+5=0. Tìm toạ độ C,D
bởi Pham Nhat Nam A 02/03/2020
Cho hình bình hành ABCD có S=16 A(1;3) B(0;1) và giao điểm của 2 đường chéo nằm trên đường thẳng x-3y+5=0 Tìm toạ độ C,D
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Viết pt đt đi qua M(1;1) và tạo với Oy một góc 60°
bởi Trương Thị Hải 28/02/2020
Giúp mk vsTheo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M(-1;2) lên đường thẳng d : x=2-2t, y=3+t
bởi Mai Phương 27/02/2020
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M(-1;2) lên đường thẳng d : x=2-2t, y=3 tTheo dõi (1) 0 Trả lời -
Theo dõi (0) 0 Trả lời
-
ADMICRO
Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(-2;3) và có VTPT n=(5;-1)
bởi Trân Lê 25/02/2020
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết tam giác ABC có trọng tâm G và hai đường cao AH là 2x 3y - 8 = 0 và x - 2y - 8 = 0
bởi Nguyễn Minh Ánh 23/02/2020
Cách giải bàiTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính diện tích tam giác ABC biết A (2,-1) ,B(1;2) ,C(2; -4)Theo dõi (0) 0 Trả lời
-
Tìm B đối xứng với A(1;3) qua d:x=t, y=4+t
bởi nguyễn văn bình 20/02/2020
Cho A (1,3) vàdduongwf thẳng d: x=t Y=4 t Tìm b đối xứng với a qua dTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d qua C(2;-3) và có hệ số góc k=-3
bởi Liêm Lê 17/02/2020
Giúp mik vs ạ. Câu nào cx dc ạTheo dõi (0) 11 Trả lời -
Theo dõi (1) 4 Trả lời