Bài tập 92 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại D. Gọi K là hình chiếu của D trên AC. Biết BC = 25cm, DK = 6cm. Tính độ dài AB

1: tam giác ABC vuông tại A . Cạnh AB =3 ,AC = 4 . Tính tỉ số lượng giác của góc B và C

2: tam giác ABC vuông tại A . Cạnh AB = 12 , BC = 13 . Tính tỉ số lượng giác của góc B ,C

3: cho tam giác MPQ vuông tại M. Cạnh MP = 8 , PQ = 10 . Tính tỉ số lượng giác của góc P ,Q

GIÚP DÙM MÌNH NHA MÌNH ĐANG CẦN GẤP ^^

1/Chứng minh:

a)\(\tan^2\alpha-\sin^2\alpha\cdot tan^2\alpha=sin^2\alpha\)

b) \(\cos^2\alpha+\tan^2\alpha\cdot\cos^2\alpha=1\)

2/Cho tam giác ABC có BH là đường cao, biết AB = 40cm;AC=58cm;BC=42cm

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Tính tỉ số lượng giác của \(\widehat{A}\)

C)Vẽ HE⊥AB;HF⊥BC. Tính BH ; BE; BF và \(S_{EFCA}\)

cho tam giác abc vuông tại A ,đường cao AH biết AH= 14cm , HB/HC =1/4. TÍNH AB,AC,BC,CH.

Cho hình thang ABCD vuông ( góc A= góc B= 90 độ). Đường chéo BD vuông góc với BC. Tính BC và BD biết AD=12 cm, CD=25cm.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi HE và HF lần lượt là các đường cao của tam giác AHB và AHC. Chứng minh:

a) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\).

b) Giả sử BC = 2a là độ dài cố định. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(BE^2+CF^2\).

Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của AC. Kẻ MD vuông góc với BC tại D. Chứng minh rằng: \(AB^2=BD^2-DC^2\)

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi M và N là hình chiếu của H lên cạnh AB và AC. Chứng minh rằng: AB.AM = AC.AN

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi E,H lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AH,AC, Đặt AH=x,BC=2a(a là hằng số).

a) Chứng tỏ AH³= BC.BE.CF=BC.HE.AF

b) tính AEF theo a và x. Tính x để diện tích AEF đạt giá trị lớn nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các cạnh chưa biết của tam giác, biết:

a) Hai cạnh góc vuông AB = 6 và AC = 8.

b) Cạnh góc vuông AB = 24 và cạnh huyền BC = 30.

c) Đường cao AH = 12 và hình chiếu BH = 16.

d) Đường cao AH = 2,4 và cạnh AB = 4.

e) Hình chiếu BH = 9 và CH = 16.

f) Cạnh góc vuông AB = 15 và \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\).

g) Đường cao AH = 12 và \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\).

h) Đường cao AH = 12 và cạnh huyền BC = 25.

i) Cạnh góc vuông AB = 1 và CH = 1,5.

Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK . CM \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)