Bài tập 96 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1

cho tam giá DEF vuông tại F ( FE > FD ), có FH là đường cao, FD = 3cm, DH = 1.8cm

Tính độ dài DE, FH

Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của H trên FE, FD. Chứng minh HE.HD = HP.FD

cmr \(\dfrac{b^6}{a^2}+\dfrac{a^6}{b^2}\ge a^4+b^4\)

cho hai số tự nhiên a,b thỏa mãn:\(2a^2+a=3b^2+b\)

Chứng minh rằng:2a+2b+1 là số chính phương

Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5 : 6, cạnh huyền là 122cm. Tính độ dài hình chiếu của các góc vuông trên cạnh huyền

Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Qua c trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M, tia AC cắt Bx ở N

a) CMR: OM vuông góc vs BC

b) CMR: M là trung điểm BN

c) Kẻ CH vuông góc vs AB, AM cắt CH ở I. CMR I là trung điểm CH

cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6cm , BC = 10cm , các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC lần lượt ở D và E . Tính BD , BE

giúp mình bài này với : (

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn

Chứng minh rằng : cos A + cos B + cos C \(\le\dfrac{3}{2}\)

Bài 1​: Với mọi số x, y. Chứng minh rằng:

a) \((x+y)^2-xy+1\ge(x+y)\sqrt{3} \)
b) \(x^2+5y^2-4xy+2x-6y+3>0\)

Bài 2: Với mọi số thực x, a. Chứng minh rằng:

\(x^4+2x^3+(2a+1)x^2+2ax+a^2+1>0\)

Bài 3: Cho \(a, b, c, d \in R\) và \(b< c < d\). Chứng minh rằng:

a) \((a+b+c+d)^2>8(ac+bc)\)
b) \((a^2-b^2)(c^2-d^2)\le(ac-bd)^2\)

Bài 4: Cho các số a, b, c, d, p, q thỏa mãn điều kiện: \(p^2+q^2-a^2-b^2-c^2-d^2>0\). CMR:

\((p^2-a^2-b^2)(q^2-c^2-d^2)\le(pq-ac-bd)^2\)

Bài 5: \((a_1b_1+a_2b_2)^2\le(a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)\) dấu bằng xảy ra khi nào?

Bài 6: Cho a>0. Chứng minh rằng:

\(\sqrt{a+\sqrt{a+....+\sqrt{a}}}<\dfrac{1+\sqrt{1+4a}}{2}\)

Bài 7: \(y=\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\). Tìm cực trị của y.

Bài 8: Cho \(0\le x, \) \(y\le1 \)và \(x+y=3xy\). CMR: \(\dfrac{3}{9}\le \dfrac{1}{4(x+y)}\le \dfrac{3}{8}\)

Bài 9: Cho \(0\le x, \)\(y\le1 \). CMR: \((2^x+2^y)(2^{-x}+2^{-y})\ge \dfrac{9}{2}\)

Bài 10: Ba số thực a, b, c thỏa: \(a^2+b^2+c^2=2\), \(ab+bc+ca=1\) CMR: \(a,b,c \in [\dfrac{3}{4},\dfrac{4}{3}]\)

Cho tam giác ABC vuông tại A . CMR tan góc\(\dfrac{ABC}{2}=\dfrac{AC}{AB+BC}\)

Mai mình thi vào 10 và thầy cho mình đề này, mong các thầy (cô) và các bạn giúp mình giải đề này!
Mình xin cảm ơn!
1. Cho biểu thức \(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)\) với \(x>0,x\ne1\)
Rút gọn và tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
2. Quãng đường AB dài 50km. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ. Muốn đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp.
3. a) Cho phương trình bậc hai \(x^2+5x+3=0\) có hai nghiệm \(x_1;x_2\). Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm \(\left(x_1^2+1\right)\) và \(\left(x_2^2+1\right)\).
b) Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y-2}=4\\\dfrac{4}{x}-\dfrac{1}{y-2}=1\end{matrix}\right.\)

4. Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm D \(\left(D\ne A,D\ne C\right)\). Đường tròn (O) đường kính DC cắt BC tại E \(\left(E\ne C\right)\).
a) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp.
b) Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Chứng minh ED là tia phân giác của góc AEI.

c) Gỉa sử \(\tan ABC=\sqrt{2}\). Tìm vị trí của D trên AC để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC.

Cho \(\Delta ABC\) cân ở B và điểm D trên cạnh AC. Biết góc BDC=60*, AD =3, DC=8. Tính AB