Bài tập 38 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1

Hãy đơn giản biểu thức :

a) \(1-\sin^2\alpha\)

b) \(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+2\sin^2\alpha\cos^2\alpha\)

c) \(\left(1-\cos\alpha\right)\left(1+\cos\alpha\right)\)

d) \(tg^2\alpha-\sin^2\alpha.tg^2\alpha\)

e) \(1+\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\)

g) \(\cos^2\alpha+tg^2\alpha.\cos^2\alpha\)

h) \(\sin\alpha-\sin\alpha.\cos^2\alpha\)

i) \(tg^2\alpha\left(2\cos^2\alpha+\sin^2\alpha-1\right)\)

Cho (O;R) có đường kính AC. TRên tiếp tuyến tại A của (O), lấy I sao cho AI>R. Từ I vẽ tiếp tuyến IB của (O) với B là tiếp điểm (A khác B).

a) Cm: OI vuông góc với AB và OI song song với BC.

b) Kẻ BK vuông góc với AC tại k. Cm: BC.BI=OI.KB

c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với AC. Gọi H là hình chiếu của I trên D. Cm: 3 điểm H,B,C thẳng hàng

d) Đoạn thẳng IO cắt (O) và AB lần lượt tại M và N. Cm: cos AIO=\(\frac{MN}{AN}\) +\(\frac{MN}{AI}\)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R). Kẻ đường cao BE, CF lần lượt cắt (O) tại P và Q.

a, Chứng minh: B, C, E, F cùng thuộc 1 nửa đường tròn

b, EFPQ là hình gì?

c, OA vuông góc với EF

d, Kẻ AH cắt BC và (O) lần lượt tại D và N. Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC = R.

cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . kẻ EF vuông góc AD . gọi M là trtung điễm của AE . chứng minh rằng

a, tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn

b, Tia BD là tia phân giác của góc CBF

c, tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn

cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại I, cắt đường tròn tại M

1) chứng minh OM vuông góc với BC

2) chứng minh \(MC^2=MC.MA\)

3) Kẻ đường kính MN, các tia phân giác của góc B và C cắt đường thẳng AN tại P và Q. Chứng minh bốn điểm P, C, B, Q cùng thuộc một đường tròn.

Còn câu 3 mình không làm được :(((

cho (O) ngoại tiếp tam giác ABC, từ M trên cung BC không chứa A, hạ các đường vuông góc đến BC,CA,AB lần lượt tại D,H,K. cm \(\frac{BC}{MD}=\frac{CA}{MH}+\frac{AB}{MK}\)

Tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 20 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 6.Tính diện tích tam giác đó ?

Cho tam giác ABC vuông tại A có B=55 độ , BC=40cm . TÍnh đường cao AH

Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R.Trên tia đối của tia AB lấy M sao cho AM=R.Từ M kẻ đường thẳng d vuông góc với BM . gọi N là trung điểm của OA . qua N vẽ dây cung CD của đường tròn .tia BC cắt d tại E, tia BD cát d tại F

chứng minh A là trực tâm của tam giác BEF

Cho tam giác ABC vuông góc với A ( AB > AC), đường cao AH . Trên nửa mặt phẳng bờ BC chưa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC, cắt AC tại F. Chứng minh rằng :

a) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật

b) Tứ giác BEFC là tứ iasc nội tiếp đường tròn

c) EF là tiếp truyến chung của hai nửa đường tròn đường kính BH và HC

Cho đường tròn (O) , đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.

A)cmr:NE vuông góc với AB

B)Gọi F là điểm đối xứng với E qua M.CM: FA là tiếp tuyến của (O)

C)CM: NF là tiếp tuyến của đường tròn(B;BA)

D)CM:BM.BF=BF²-NF²