Câu hỏi 2 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8, dg cao AH

A. Tính BC và góc B

B. Kẻ HD vuôg góc AB, HE vuôg góc AC

C. Chứng minh: AD/AE = AC/AB

Cho : a,b,x,y > 0 . CMR : \(\sqrt{ax}+\sqrt{by}\) ≤ \(\sqrt{\left(a+b\right)\left(x+y\right)}\)

@Akai Haruma

Cho △ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S. Gọi I là trung điểm BC. Tia OI cắt đường tròn (O) tại D, AD cắt BC tại E.

a) Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp và AD là tia phân giác của góc BAC.

b) Chứng minh SE²=SB.SC

c) Vẽ đường kính DF của đường tròn (O), SF cắt đường tròn (O) tại M (M≠F). Chứng minh SE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp △EFM.

d) Kẻ AH ⊥ SC tại H, AH cắt BC tại N. Chứng minh M, N, D thẳng hàng.

Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A, đường cao AH. Gọi E và D là hình chiếu của H lên 2 cạnh AB và AC. Cho biết: HD=18cm, HE=12cm. Tính độ dài 2 cạnh AB và AC.

☘ TOÁN 9 ☘

Câu 1: Cho a,b,c là các số ko âm và a+b+c=1

CM: \(\sqrt{a+1}\) +\(\sqrt{b+1}\) +\(\sqrt{c+1}\) <3,5

Câu 2: Cho biểu thức: (x+\(\sqrt{x^2+2006}\))(y+\(\sqrt{y^2+2006}\))=2006. Tính: S= x+y

Câu 3: Cho bt: P= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{x-4}{\sqrt{4x}}\) với x>0; x\(\ne\)4

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P>3

Câu 4: Cho bt: A= \(\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\)

a) Đặt điều kiện để bt A có nghĩa

b) Rút gọn bt A

c) Với giá trị nào của thì A<1

Câu 5: Cho bt : M= \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a) Tìm ĐKXĐ của M

b) Rút gọn bt

c) Tìm giá trị của a để M=-4

Câu 6: Rút gọn bt:

a) 4x+\(\sqrt{\left(x-12\right)^2}\) ( x\(\ge\)2 )

b) x+2y-\(\sqrt{\left(x^2-4xy+4y^2\right)}\) ( x\(\ge\)2y)

☛❤ giúp mk vs nha ❤✔☺☺

cho bốn số thực dương a,b,c,d chứng minh rằng \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\le\right)}\le\sqrt{ab}\)

Cho a,b,c > 0 và: a + b + c = 1. Chứng minh:

\(\dfrac{a}{\left(b+c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c+a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{9}{4}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, dlaf tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E.

a) Chứng minh góc DOE vuông

b) DE=BD+CE

c) BC là tiếp tuyến cyar đường tròn đưòng kính DE

Cho tam gíc ABC vuông ở A có AH là đường cao.Tính AB biết AH=12,BC=25

Cho tam giác ABC, M nằm trog tam giác. Vẽ ME vuông góc AB, MF vuông góc BC, MD vuông góc AC.

Chứng minh rằng: AE^2 + BF^2 + CD^2 = BE^2 + FC^2 + AD^2

Chứng minh rằng nếu 2ⁿ-1 là số nguyên tố với mọi số tự nhiên n >2 thì 2ⁿ-1 là hợp số và nược lại