Câu hỏi 3 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1

Cho hình chữ nhật ABCD có AD=2cm, AB=4cm. Kẻ đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt các đường thẳng AB và DB lần lượt tại E và F.

a. Tính độ dài đoạn thẳng BE và DF

b. Gọi M là điểm di chuyển trên cạnh AB(M khác A và B). Gọi S1 là diện tích tam giác MCE, S2 là diện tích tam giác MAK. Tìm vị trí điểm M trên AB để S1=3/2S2

cho a,b,c>0 Sao cho a+b+c=3

CMR \(\dfrac{a^3}{a+2b^3}+\dfrac{b^3}{b+2c^3}+\dfrac{c^3}{c+2a^3}\ge1\)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. M là điểm bất kì nằm trong tam giác. Chứng minh: MA^2+MB^2+MC^2+MD^2>=2

Cho tam giác ABC, O là điểm bất kì nằm tring tamm giác. Các tia AO, BO, CO cắt BC, CA, AB tại P, Q, R. Chứng minh: \(\sqrt{\dfrac{OA}{OP}}+\sqrt{\dfrac{OB}{OQ}}+\sqrt{\dfrac{OC}{OR}}\ge3\sqrt{2}\)

Cho a,b,c>0 t/m: ab+bc+ca=3

CMR: \(\dfrac{1}{a^2+b^2+1}\)+\(\dfrac{1}{b^2+c^2+1}\)+\(\dfrac{1}{c^2+a^2+1}\)<=1

Chõ,y,z>0 t/m ; x\(^2\)+y\(^2\)+z\(^2\)=3

CMR: \(\dfrac{1}{1+xy}\)+\(\dfrac{1}{1+yz}\)+\(\dfrac{1}{1+zx}\)>=\(\dfrac{3}{2}\)

với n là số nguyên dương, CMR:

\(2^{2^{6n+3}}+3⋮19\)

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{3a^3+7b^3}{2a+3b}+\dfrac{3b^3+7c^3}{2b+3c}+\dfrac{3c^3+7a^3}{2c+3a}\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ab+bc+ca\right)\)

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Phân giác của góc C và B cắt đường tròn lần lượt tại D và F. Gọi E là giao điểm của CD và BF. Chứng minh tứ giác ADEF là hình thoi.

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ) , đường cao AH ( H thuộc BC ) có BC = 25cm , AH = 12cm . Tính HB và HC .

Hình vẽ :

Cho x;y;\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\) là các số hữu tỉ:

Chứng minh rằng: \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) hữu tỉ