Câu hỏi 1 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1

Cho a,b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. CMR:

\(\dfrac{1}{a^2+b^2+2}+\dfrac{1}{b^2+c^2+2}+\dfrac{1}{c^2+a^2+2}\le\dfrac{3}{4}\)

Cho x,y,z là các số thực dương. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{x^3+y^3+xyz}+\dfrac{1}{y^3+z^3+xyz}+\dfrac{1}{z^3+x^3+xyz}\le\dfrac{1}{xyz}\)

Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB =2a chiều rộng BC=a.kẻ tia phân giác của góc ACD tu A hạ AH vuông góc với đường phân giác nói trên

1, C/M; BDCE nội tiếp xác định tâm của đường tròn này.

2C/M ;AMvuông góc DE

cho hình thang cân ABCD biết AB=26cm; CD=10cm, đường chéo AC vuông góc với AD. tính điện tích hình thang

a+b+c=3 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{3}\) Chứng minh trong a,b,c tồn tại một số bằng 3

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc \(C=\alpha< 45^o\) , đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = \(\alpha\). Chứng minh các công thức :

a) \(\sin2\alpha=2\sin\alpha.\cos\alpha\)

b) \(1+\cos2\alpha+2\cos^2\alpha\)

c) \(1-\cos2\alpha=2\sin^2\alpha\)

d) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

cho 2 số nguyên dương lẻ m,n nguyên tố cùng nhau và

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2⋮n\\n^2+2⋮m\end{matrix}\right.\)

chứng minh rằng \(m^2+n^2+2⋮4mn\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, đường cao AH = 3cm. Tính độ dài cạnh BC.

Cho đường tròn (O), đường kính AB,điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM

a) chứng minh NE vuông góc với AB

b) gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với IA cẳ AB tại M, AC tại N.

a) Chứng minh \(\dfrac{BI^2}{CI^2}=\dfrac{BM}{CN}\)

b)chứng minh BM.AC - NC.AB + A\(I^2\) = AB.AC

Đường cao MQ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyền NP thành hai đoạn NQ = 3, PQ = 6. Hãy so sánh cotg N và cotg P. Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?