Bài tập 98 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1

cho a+b+c=3

cmr \(\dfrac{1}{a^2b+2}+\dfrac{1}{b^2c+2}+\dfrac{1}{c^2a+2}\ge1\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Từ đỉnh M vẽ góc 45 độ sao cho các cạnh của góc này lần lượt cắt AB,AC tại E,F.Chứng minh rằng: diện tích tam giác MEF < 1/4 diện tích tam giác ABC

chứng minh \(2017^{2017}+2019^{2018}\) chia hết cho 2018

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn.Kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN và cát tuyến ABC với đường tròn (AB<AC).Qua O kẻ OK vuông góc với BC tại K,OK cắt MN tại S.Chứng minh SC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

chứng minh rằng \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số vô tỉ

1. Với mọi a, b thuộc R. CMR:

a) \(a^4+b^4\) lớn hơn bằng \(ab^3+a^3b\)

b) \(a^2+b^2+1>_-ab+a+b\)

2. Cho a>0, b>0,c>0 .CMR:

\(ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ac\left(a+c\right)>_-6abc\)

Cho hình vuông ABCD, gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC.Gọi CE cắt DF tại M 1) chứng minh diện tích tam giác DMC=1/5 diện tích hình vuông ABCD 2)Gọi MH là chiều cao của tam giác DMC và MH=2cm. Tìm giá trị của tích MD.MC

Cho tam giác ABC ( AB<AC) ngoại tiếp (O;R). (O;R) tiếp xúc với các cạnh BC, AC lần lượt tại E và F. Kẻ đường kính DI của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại E của (O) cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E,F

a)Chứng minh tam giác BOE vuông và \(EI.BD=FI.CD=R^2\)

b) Gọi P và K là trung điểm cạnh BC và AD; Q là giao điểm của AC và BD. Chứng minh \(AQ=2KP\)

c) Gọi giao điểm của AO với BC là\(A_1\), giao của BO với AC là \(B_2\), giao của CO và AB là \(C_1\), tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(\left(O_1;R_1\right)\).

Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{AA_1}+\dfrac{1}{BB_1}+\dfrac{1}{CC_1}< \dfrac{2}{R_1-OO_1}\)

Các bạn nào có lời giải thì cmt dưới luôn nhé (e mình chiều thi vào 10 rồi. Cảm ơn mọi người nha:))

Cho hình vuông ABCD có độ dài các cạnh bằng 4cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Nối CM và DN cắt nhau tại E.

a) Chứng minh CM vuông góc với DN

b) Tính chính xác các tỉ số lượng giác của góc CMN

c) Tính diện tích của tam giác MDN

cho a,b,c>0. CMR

\(\sum\dfrac{1}{a+ab}\ge\dfrac{3}{abc+1}\)

Cho tam giác ABC biết BC=7,5 cm; CA-4,5 cm,AB=6cm

a,tam giác ABC là tam giác gì?Tính đường cao AH của tam giác ABC

b,Tính BH,CH