Bài tập 33 trang 93 SGK Toán 9 Tập 1

Chứng minh rằng với ba số tự nhiên trong đó có đúng một số lẻ và hai số chẵn ta luôn có:

\(\left(a+b+c\right)^3-\left(a+b-c\right)^3-\left(b+c-a\right)^3-\left(a+c-b\right)^3⋮96\)

cho(o) từ 1 điểm A nằm ngoài đg tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với đg tròn .kẻ dây AD cắt đg tròn tại E a,cm tứ giác ABOC nội tiếp

b.cm AB bình =AE nhanAD

CMR tồn tại một số chia hết cho 2009 và tổng các chữ số của nó nằng 2010

Cho tam giác ABC đêu nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R

A, Tính các canh của tam giac ABCva đường cao AH theo R

B, Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC ( M không trùng với B và C )

Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MC . Chứng minh tam giác CDM đều

C, Tìm vị trí của điểm M sao cho MA+MB+MC lớn nhất và chứng minh điều đó

Cho a,b,c không âm thỏa mãn: a + b + c = 1006

Chứng minh rằng : \(\sqrt{2012a+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2012\sqrt{2}\)

cho các số thực dương x,y,z thỏa x+2y+3z=18 CMR

\(\dfrac{2y+3z+5}{1+x}+\dfrac{3z+x+5}{1+2y}+\dfrac{x+2y+5}{1+3z}\ge\dfrac{51}{7}\)

Cho \(\Delta ABC\) và đường cao AH. \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\). CM : \(\Delta ABC\) vuông tại A.

Hung nguyen,Xuân Tuấn Trịnh,Ace Legona,Nguyễn Trần Thành Đạt.......

Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng

a² + b² + c² < 2(1 - abc)

cho tam giác ABC trung tuyến AM . chứng minh rằng AB² +AC²=2AM²+\(\frac{BC^2}{2}\)

cho x,y,z >0 thỏa \(x^2+y^2+z^2=3\) CMR

\(\dfrac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\dfrac{y}{\sqrt[3]{xz}}+\dfrac{z}{\sqrt[3]{xy}}\ge xy+yz+xz\)

CMR

\(\dfrac{1}{1^2+2^2}+\dfrac{1}{2^2+3^2}+\dfrac{1}{3^2+4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2+2017^2}< \dfrac{1}{2}\)