OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA

Ôn tập Hình học 9 Chương 3 Góc với đường tròn

Hoc247 giới thiệu đến các em tài liệu Ôn tập Hình học 9 Chương 3 Góc với đường tròn được biên soạn và tổng hợp giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương 3 Hình học 9, đây là phần kiến thức quan trọng trong chương trình hình học lớp 9. Thông qua phần tóm tắt kiến thức trọng tâm, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả. Ngoài ra, các em có thể xem chi tiết nội dung của từng bài học và hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK. Tài liệu còn bổ sung phần trắc nghiệm online cùng một số đề kiểm tra 1 tiết chương 3 được sưu tầm từ các trường THCS nhằm giúp các em có thể tự luyện tập, làm quen với cấu trúc đề kiểm tra. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt thành tích cao trong học tập.

ADMICRO/

Đề cương ôn tập Hình học 9 Chương 3

A. Kiến thức cần nhớ

1. Góc ở tâm

Định nghĩa: Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm.

Định lí 1

Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

- \(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\Rightarrow AB=CD\)

- \(AB=CD\Rightarrow\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\)

Định lí 2

Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

- \(\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\Rightarrow AB>CD\)

- \(AB>CD\Rightarrow\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\)

2. Góc nội tiếp

Định nghĩa

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Góc \(\widehat{BAC}\) được gọi là góc nội tiếp, cung bị chắn là cung \(BC\)

Định lí

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

VD: Ở hình trên, góc nội tiếp \(\widehat{BAC}\) bằng nửa số đo cung bị chắn \(BC\), tức là \(\widehat{BAC}=\frac {1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{BC}\)

Hệ quả

Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

3. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Khái niệm

Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc gồm một tia là tiếp tuyến với đường tròn, tia còn lại chứa dây cung.

Góc \(\widehat{BAx}\) (hoặc \(\widehat{BAy}\)) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

Định lí

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn

Cụ thể ở hình trên, \(\widehat{BAx}=\frac {1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{AB}\) (ở đây là cung AB nhỏ)

Hệ quả

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

4. Góc có đỉnh bên trong đường tròn

ĐỊNH LÍ: Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bẳng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Góc \(\widehat{BEC}\) là góc có đỉnh \(E\) nằm bên trong đường tròn nên \(\widehat{BEC}=\frac{1}{2}\)(sđ\(\stackrel\frown{BnC}\)+sđ\(\stackrel\frown{AmD}\))

5. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

ĐỊNH LÍ: Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Góc \(\widehat{AED}\) có đỉnh \(E\) bên ngoài đường tròn nên \(\widehat{AED}=\frac{1}{2}\)(sđ\(\stackrel\frown{BnC}-\)sđ\(\stackrel\frown{AmD}\))

6. Bài toán quỹ tích "Cung chứa góc"

Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha(0^0<\alpha<180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB\)

Chú ý:

- Hai cung chứa góc \(\alpha\) nói trên là hai cung đối xứng với nhau qua \(AB\)

- Hai điểm \(A,B\) được coi là thuộc quỹ tích

- Trường hợp \(\alpha=90^0\) thì quỹ tích trên là hai nửa đường tròn đường kính \(AB\)

7. Tứ giác nội tiếp

Khái niệm

Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay tứ giác nội tiếp)

Chẳng hạn, tứ giác \(ABCD\) có bốn đỉnh \(A,B,C,D\) cùng nằm trên một đường tròn nên \(ABCD\) được gọi là tứ giác nội tiếp.

Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800

\(ABCD\) là tứ giác nội tiếp nên ta có \(\widehat{A}+\widehat{C}=\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)

Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn

Cụ thể ở hình trên, nếu có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\) hoặc \(\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\) thì tứ giác \(ABCD\) nội tiếp được đường tròn.

8. Công thức tính độ dài đường tròn

"Độ dài đường tròn" được kí hiệu là C, hay còn gọi là chu vi hình tròn được tính bằng công thức \(C=2\pi R\) với \(R\) là bán kính của đường tròn

9. Công thức tính độ dài cung tròn

Trên đường tròn bán kính \(R\), độ dài \(l\) cả một cung \(n^0\) được tính theo công thức \(l=\frac{\pi Rn}{180}\)

10. Diện tích hình quạt tròn

\(S=\frac{\pi R^2n}{360}\) hoặc \(S=\frac{lR}{2}\)

B. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho đường tròn (O) có đường kính AB bằng 12cm. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) ở M và cắt tiếp tuyến của đường tròn tại B ở N. Gọi I là trung điểm của MN. Biết rằng AI=13cm,độ dài đoạn thẳng AM là:

Hướng dẫn:

Đặt \(AM=x, MI=NI=y (0

Khi đó theo đề bài ta có \(x+y=13\) (1) (AI=13cm)

Mặt khác áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABN với đường cao BM ta có \(AB^2=AM.AN\) hay \(12^2=x(x+2y)\) (2)

Từ (1) ta có \(y=13-x\) thế vào (2) ta được: \(x(x+2(13-x))=12^2\Leftrightarrow -x^2+26x-144=0\)

Dễ dàng giải phương trình trên bằng công thức nghiệm ta được \(x=18 ,x=8\)

Kết hợp với điều kiện ta suy ra AM=8cm

Bài 2: Cho viên gạch men được mô phỏng như hình, hãy tính diện tích bị tô màu, biết viên gạch hình vuông có cạnh là 40cm

Hướng dẫn: Ta có diện tích của viên gạch hình vuông là \(S_{hv}=40.40=1600(cm^2)\)

Bốn góc không tô màu chính là diện tích hình tròn có bán kính bằng 20cm.

Vậy, diện tích phần không tô màu là: \(S_{ktm}=\pi r^2=20.20.\pi=400\pi(cm^2)\)

Diện tích phần tô màu là: \(S=1600-400\pi\approx 344(cm^2)\)

Bài 3: Đồ thị trên biểu diễn hình quạt phân phối học sinh của một trường thuộc vùng quê, trong đó, màu xanh hiển thị học sinh cấp 1, màu vàng hiển thị cấp 2 và màu đỏ hiển thị cấp 3.

biết rằng giá trị góc \(\alpha=30^{\circ}\) và tổng học sinh cấp 2 và cấp 3 chỉ bằng \(\frac{1}{4}\) học sinh cấp 1. Tổng số học sinh trong trường là 720 em. Tính số học sinh mỗi cấp.

Hướng dẫn:

Ta thấy rằng số học sinh cấp 2 và 3 có tổng là \(\frac{1}{4}\) nên số học sinh của hai cấp này là \(\frac{720}{4}=180\) em.

Số học sinh cấp 1 của trường này là \(720-180=540\) em

Vì góc \(\alpha =30^{\circ}\Rightarrow\) số học sinh cấp 3 bằng \(\frac{30}{90}=\frac{1}{3}\) số học sinh của cấp 2 và 3.

Số học sinh cấp 3 là: \(\frac{180}{3}=60\) em.

Số học sinh cấp 1 là \(180-60=120\) em

Bài 4: Cho đường tròn (O). Vẽ hai dây cung AC và BD bằng nhau và vuông góc với nhau tại điểm I (B thuộc cung nhỏ AC). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Hướng dẫn:

Gọi giao điểm của AC và BD là H

Ta có hai dây AC và BD bằng nhau và cùng vuông góc với nhau nên:

sđAD=sđBC.

Suy ra hai tam giác HCD và HAB đều vuông cân tại H

\(\widehat{BDC}=\widehat{ABD}\)

ABCD là hình thang.

Lưu ý: Hình thang nội tiếp đường tròn luôn là hình thang cân

Bài 5: Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, AM cắt BC tại E. chứng minh \(AB.BM=AM.BE\) 

Hướng dẫn:

Ta có, M là điểm chính giữa cung BC nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Mặc khác tam giác ABC đều nên AM chính là đường trung trực của BC.

Và AM chính là đường kính của đường tròn (O)

\(\Rightarrow \widehat{MBA}=90^o\)

Dễ dàng chứng minh \(\Delta ABM\sim \Delta BEM(g.g)\)

Nên \(\frac{AB}{BE}=\frac{AM}{BM}\Leftrightarrow AB.BM=AM.BE\)

Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 3

Đây là phần trắc nghiệm online theo từng bài học có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.

Đề kiểm tra Hình học 9 Chương 3

Đề kiểm tra trắc nghiệm online Chương 3 Hình học 9 (Thi Online)

Phần này các em được làm trắc nghiệm online trong thời gian quy định để kiểm tra năng lực và sau đó đối chiếu kết quả và xem đáp án chi tiết từng câu hỏi.

Đề kiểm tra Chương 3 Toán Hình học (Tải File)

Phần này các em có thể xem online hoặc tải file đề thi về tham khảo gồm đầy đủ câu hỏi và đáp án làm bài.  

(đang cập nhật)

Lý thuyết từng bài chương 3 và hướng dẫn giải bài tập SGK

Lý thuyết các bài học Hình học 9 Chương 3

Hướng dẫn giải bài tập SGK Hình học 9 Chương 3

Trên đây là phần nội dung Ôn tập Hình học 9 Chương 3 Góc với đường tròn. Hy vọng với tài liệu này, các em sẽ ôn tập tốt và củng cố kiến thức một cách logic. Để thi online và tải file về máy các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net và ấn chọn chức năng "Thi Online" hoặc "Tải về". Ngoài ra, các em còn có thể chia sẻ lên Facebook để giới thiệu bạn bè cùng vào học, tích lũy thêm điểm HP và có cơ hội nhận thêm nhiều phần quà có giá trị từ HỌC247 ! 

OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9