Phần hướng dẫn giải bài tập Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
-
Bài tập 1 trang 84 SGK Giải tích 12
Giải các phương trình mũ:
a) \(\small (0,3)^{3x-2} = 1.\)
b) \(\left ( \frac{1}{5} \right )^{x}=25\).
c) \(2^{x^{2}-3x+2}=4\).
d) \((0,5)^{x+7}.(0,5)^{1-2x} = 2.\)
-
Bài tập 2 trang 84 SGK Giải tích 12
Giải các phương trình mũ:
a) 32x – 1 + 32x = 108.
b) 2x+1 + 2x - 1 + 2x = 28.
c) 64x – 8x – 56 = 0.
d) 3.4x – 2.6x = 9x.
-
Bài tập 3 trang 84 SGK Giải tích 12
Giải các phương trình lôgarit:
a) log3(5x + 3) = log3( 7x + 5).
b) log(x – 1) – log(2x -11) = log2.
c) log2(x- 5) + log2(x + 2) = 3.
d) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 30)
-
Bài tập 4 trang 85 SGK Giải tích 12
Giải các phương trình lôgarit:
a) \(\small \frac{1}{2}log(x^2 + x -5) = log5x +log\frac{1}{5x}\).
b) \(\small \frac{1}{2}log(x^2 - 4x - 1) = log8x - log4x\).
c) \(log_{\sqrt{2}}x+ 4log_4x + log_8x = 13.\)
- VIDEOYOMEDIA
-
Bài tập 2.46 trang 124 SBT Toán 12
Giải các phương trình mũ sau:
a) \({(0,75)^{2x - 3}} = {\left( {1\frac{1}{3}} \right)^{5 - x}}\)
b) \({5^{{x^2} - 5x - 6}} = 1\)
c) \({\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{x + 1}}\)
d) \({32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,{25.125^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}\)
-
Bài tập 2.47 trang 124 SBT Toán 12
Giải các phương trình mũ sau:
a) \({2^{x + 4}} + {2^{x + 2}} = {5^{x + 1}} + {3.5^x}\)
b) \({5^{2x}} - {7^x} - {5^{2x}}.17 + {7^x}.17 = 0\)
c) \({4.9^x} + {12^x} - {3.16^x} = 0\)
d) \( - {8^x} + {2.4^x} + {2^x} - 2 = 0\)
-
Bài tập 2.48 trang 125 SBT Toán 12
Giải các phương trình lôgarit sau:
a) \({\log x + \log {x^2} = \log 9x}\)
b) \({\log x + \log {x^2} = \log 9x}\)
c) \({{{\log }_4}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \right] + {{\log }_4}\frac{{x - 2}}{{x + 3}} = 2}\)
d) \({{{\log }_{\sqrt 3 }}\left( {x - 2} \right){{\log }_5}x = 2{{\log }_3}\left( {x - 2} \right)}\)
-
Bài tập 2.49 trang 125 SBT Toán 12
Giải các phương trình lôgarit sau:
a) \({{{\log }_2}\left( {{2^x} + 1} \right).{{\log }_2}\left( {{2^{x + 1}} + 2} \right) = 2}\)
b) \({{x^{\log 9}} + {9^{\log x}} = 6}\)
c) \({{x^{\log 9}} + {9^{\log x}} = 6}\)
d) \({1 + 2{{\log }_{x + 2}}5 = {{\log }_5}\left( {x + 2} \right)}\)
-
Bài tập 2.50 trang 125 SBT Toán 12
Tìm tập nghiệm của phương \({25^x} - {6.5^x} + 5 = 0\)
A.
B.
C.
D.
-
Bài tập 2.51 trang 125 SBT Toán 12
Tìm
, biết \({25^x} - {2.10^x} + {4^x} = 0\)A.
B.
C.
D.
-
Bài tập 2.52 trang 125 SBT Toán 12
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16\sqrt 2 \)
A.
B.
C.
D. \(\left\{ {1;\frac{1}{7}} \right\}\)
-
Bài tập 2.53 trang 125 SBT Toán 12
Số nghiệm của phương trình \({4^x} + {2^x} - 6 = 0\) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
-
Bài tập 2.54 trang 125 SBT Toán 12
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. \({3^x} + {4^x} = {5^x}\)
B. \({2^x} + {3^x} + {4^x} = 3\)
C. \({2^x} + {3^x} = {5^x}\)
D. \({2^x} + {3^x} = 0\)
-
Bài tập 2.55 trang 125 SBT Toán 12
Phương trình \({\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2}\) có nghiệm là?
A.
B.
\(x = \frac{1}{2}\)C. \(x = \frac{1}{3}\)
D.
-
Bài tập 2.56 trang 126 SBT Toán 12
Phương trình \({\lg ^2}x - 3\lg x + 2 = 0\) có mấy nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô nghiệm
-
Bài tập 2.57 trang 126 SBT Toán 12
Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}[x(x - 1)] = 1\) là
A.
B.
C.
D.
-
Bài tập 2.58 trang 126 SBT Toán 12
Nghiệm của phương trình \({\log _4}\{ 2{\log _3}[1 + {\log _2}(1 + 3{\log _2}x)]\} = \frac{1}{2}\) là
A.
B.
C.
D.
-
Bài tập 63 trang 123 SGK Toán 12 NC
Giải các phương trình sau:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){{(2 + \sqrt 3 )}^{2x}} = 2 - \sqrt 3 }\\
{b){2^{{x^2} - 3x + 2}} = 4}\\
{c){{2.3}^{x + 1}} - {{6.3}^{x - 1}} - {3^x} = 9}\\
{d){{\log }_3}({3^x} + 8) = 2 + x.}
\end{array}\) -
Bài tập 64 trang 124 SGK Toán 12 NC
Giải các phương trình sau:
a) \({\log _2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\)
b) \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\)
-
Bài tập 65 trang 124 SGK Toán 12 NC
Trên mặt mỗi chiếc radio đều có các vạch chia để người sử dụng dẽ dàng chọn đúng sóng
Radio cần tìm. Biết rằng vạch chia ở vị trí cách vạch tận cùng bên trái một khoảng d (cm) thì ứng tần số F = kad (kHz), trong đó k và a là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cùng trên trái ứng với tần số 53 kHz, vạch tận cùng bên phải ứng với tần số 160 kHz, và hai vạch này cách nhau 12 cm.a) Hãy tính k và a (tính a chính xác đến hàng phần nghìn).
b) Giả sử đã cho F, hãy giải phương trình F = kad với ẩn d.
c) Áp dụng kết quả của b), hãy điền vào ô trống trong bảng sau (kết quả tính chính xác đến hàng phần trăm). -
Bài tập 66 trang 124 SGK Toán 12 NC
Giải các phương trình sau:
a) \({2^{x + 1}}{.5^x} = 200\)
b) \(0,{125.4^{2x - 3}} = {(4\sqrt 2 )^x}\)
-
Bài tập 67 trang 124 SGK Toán 12 NC
Giải các phương trình sau:
a) \({\log _2}x + {\log _4}x = {\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt 3 \)
b) \({\log _{\sqrt 3 }}x.{\log _3}x.{\log _9}x = 8\)
-
Bài tập 68 trang 124 SGK Toán 12 NC
Giải các phương trình sau:
a) \({3^{x + 1}} + {18.3^{ - x}} = 29\)
b) \({27^x} + {12^x} = {2.8^x}\)
(Hướng dẫn: Chia cả hai vế cho 23x rồi đặt \(t = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x}\))
-
Bài tập 69 trang 124 SGK Toán 12 NC
Giải các phương trình sau:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){{\log }^2}{x^3} - 20\log \sqrt x + 1 = 0}\\
{b)\frac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_4}2x}} = \frac{{{{\log }_8}4x}}{{{{\log }_{16}}8x}}}\\
{c){{\log }_{9x}}27 - {{\log }_{3x}}243 = 0}
\end{array}\) -
Bài tập 70 trang 125 SGK Toán 12 NC
Giải các phương trình sau:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){3^{4x}} = {4^{3x}}}\\
{b){3^{2 - {{\log }_3}x}} = 81x}\\
{c){3^x}{{.8}^{\frac{x}{{x + 1}}}} = 36}\\
{d){x^6}{{.5}^{ - {{\log }_x}5}} = {5^{ - 5}}}
\end{array}\) -
Bài tập 70 trang 125 SGK Toán 12 NC
Giải các phương trình sau:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){3^{4x}} = {4^{3x}}}\\
{b){3^{2 - {{\log }_3}x}} = 81x}\\
{c){3^x}{{.8}^{\frac{x}{{x + 1}}}} = 36}\\
{d){x^6}{{.5}^{ - {{\log }_x}5}} = {5^{ - 5}}}
\end{array}\) -
Bài tập 71 trang 125 SGK Toán 12 NC
Giải các phương trình sau:
a) 2x = 3 - x
b) log2x = 3 - x
-
Bài tập 72 trang 127 SGK Toán 12 NC
Giải các hệ phương trình
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y = 20}\\
{{{\log }_4}x + {{\log }_4}y = 1 + {{\log }_4}9}
\end{array}} \right.\)b) \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 1\\
{4^{ - 2x}} + {4^{ - 2y}} = 0,5
\end{array} \right.\) -
Bài tập 73 trang 127 SGK Toán 12 NC
Giải hệ phương trình:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{3^{ - x}}{{.2}^y} = 1152}\\
{{{\log }_{\sqrt 5 }}(x + y) = 2}
\end{array}} \right.}\\
{b)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} - {y^2} = 2}\\
{{{\log }_2}(x + y) - {{\log }_3}(x - y) = 1}
\end{array}} \right.}
\end{array}\) -
Bài tập 74 trang 127 SGK Toán 12 NC
Giải các phương trình
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){{\log }_2}(3 - x) + {{\log }_2}(1 - x) = 3}\\
{b){{\log }_2}(9 - {2^x}) = {{10}^{\log (3 - x)}}}\\
{c){7^{\log x}} - {5^{\log x + 1}} = {{3.5}^{\log x - 1}} - {{13.7}^{\log x - 1}}}\\
{d){6^x} + {6^{x + 1}} = {2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}}}
\end{array}\) -
Bài tập 75 trang 127 SGK Toán 12 NC
Giải các phương trình
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){{\log }_3}\left( {{3^x} - 1} \right).{{\log }_3}\left( {{3^{x + 1}} - 3} \right) = 12}\\
{b){{\log }_{x - 1}}4 = 1 + {{\log }_2}(x - 1)}\\
{c)5\sqrt {{{\log }_2}\left( { - x} \right)} = {{\log }_2}\sqrt {{x^2}} }\\
{d){3^{{{\log }_4} + \frac{1}{2}}} + {3^{{{\log }_4} - \frac{1}{2}}} = \sqrt x }
\end{array}\) -
Bài tập 76 trang 127 SGK Toán 12 NC
Giải phương trình:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){4^{\frac{{ - 1}}{x}}} + {6^{\frac{{ - 1}}{x}}} = {9^{\frac{{ - 1}}{x}}}}\\
{b){4^{\ln x + 1}} - 6{{\ln }^x} - {{2.3}^{\ln {x^2} + 2}} = 0}\\
{c)3\sqrt {{{\log }_2}x} - {{\log }_2}8x + 1 = 0}\\
{d)\log _{\frac{1}{2}}^2(4x) + {{\log }_2}\frac{{{x^2}}}{8} = 8}
\end{array}\) -
Bài tập 77 trang 127 SGK Toán 12 NC
Giải phương trình:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){2^{{{\sin }^2}x}} + {{4.2}^{{{\cos }^2}x}} = 6}\\
{b){4^{3 + 2\cos 2x}} - {{7.4}^{1 + \cos 2x}} = {4^{\frac{1}{2}}}}
\end{array}\) -
Bài tập 78 trang 127 SGK Toán 12 NC
Giải phương trình:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x} = x + 4}\\
{b){{\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right)}^x} + {{\left( {\cos \frac{\pi }{5}} \right)}^x} = 1}
\end{array}\) -
Bài tập 79 trang 127 SGK Toán 12 NC
Giải hệ phương trình:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{3.2}^x} + {{2.3}^y} = 2,75}\\
{{2^x} - {3^y} = - 0,75}
\end{array}} \right.}\\
{b)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_5}x + {{\log }_5}7.{{\log }_7}y = 1 + {{\log }_5}2}\\
{3 + {{\log }_2}y = {{\log }_2}5(1 + 3{{\log }_5}x)}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)