Bài tập 67 trang 124 SGK Toán 12 NC
Giải các phương trình sau:
a) \({\log _2}x + {\log _4}x = {\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt 3 \)
b) \({\log _{\sqrt 3 }}x.{\log _3}x.{\log _9}x = 8\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Điều kiện: x > 0
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\log _2}x + {\log _4}x = {\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt 3 \\
\Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _{{2^2}}}x = {\log _{{2^{ - 1}}}}\sqrt 3
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\log _2}x + \frac{1}{2}{\log _2}x = - {\log _2}\sqrt 3 \\
\Leftrightarrow \frac{3}{2}{\log _2}x = {\log _2}\frac{1}{{\sqrt 3 }}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\log _2}x = {\log _2}{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{\frac{2}{3}}}\\
\Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}
\end{array}
\end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ {\frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}} \right\}\)
b) Điều kiện: x > 0
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\log _{\sqrt 3 }}x.{\log _3}x.{\log _9}x = 8\\
\Leftrightarrow {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}x.{\log _3}x.{\log _{{3^2}}}x = 8
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{1}{{\frac{1}{2}}}.\frac{1}{2}.{({\log _3}x)^3} = 8\\
\Leftrightarrow {\log _3}x = 2 \Leftrightarrow x = {3^2} = 9
\end{array}
\end{array}\)
Vậy S = {9}
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 65 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 66 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 68 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 69 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 70 trang 125 SGK Toán 12 NC
Bài tập 70 trang 125 SGK Toán 12 NC
Bài tập 71 trang 125 SGK Toán 12 NC
Bài tập 72 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 73 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 74 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 75 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 76 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 77 trang 127 SGK Toán 12 NC
-
Giải hệ 2^x+2x=3+y và 2^y+2y=3+x
bởi Đan Nguyên 26/09/2018
Giải hệ phương trình :
\(\begin{cases}2^x+2x=3+y\\2^y+2y=3+x\end{cases}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ căn x+2lg y=3 và x-3lg y^2=1
bởi Mai Trang 26/09/2018
Giải hệ phương trình sau :
\(\begin{cases}\sqrt{x}+2lgy=3\\x-3lgy^2=1\end{cases}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ 2lg x-lg y=-5 và 3lg x+4lg y=28
bởi Lê Minh Hải 26/09/2018
Giải hệ phương trình sau :
\(\begin{cases}2lgx-lgy=-5\\3lgx+4lgy=28\end{cases}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ log_x căn(xy)=log_x y và 2^x+2^y=3
bởi Nguyễn Tiểu Ly 26/09/2018
Giải hệ phương trình sau :
\(\begin{cases}\log_x\sqrt{xy}=\log_xy\\2^x+2^y=3\end{cases}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Giải hệ 9^(2cotx+siny)=3 và 9^sinx-81^cotx=2
bởi Bo bo 26/09/2018
Giải hệ phương trình sau :
\(\begin{cases}9^{2\cot x+\sin y}=3\\9^{\sin y}-81^{\cot x}=2\end{cases}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ x^2=y^2 và log_2 x/y=log_y x
bởi Thanh Nguyên 26/09/2018
Giải hệ phương trình sau :
\(\begin{cases}x^2=y^2\\\log_2\frac{x}{y}=\log_yx\end{cases}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ x+y=30 và lnx+lny=3ln6
bởi Lan Ha 26/09/2018
Giải hệ phương trình sau :
\(\begin{cases}x+y=30\\\ln x+\ln y=3\ln6\end{cases}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ 2^x.3^y=12 và 3^x.2^y=18
bởi Bin Nguyễn 26/09/2018
Giải hệ phương trình sau :
\(\begin{cases}2^x.3^y=12\\3^x.2^y=18\end{cases}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ x-y=2 và 3^(x^2+y)=1/9
bởi Nguyễn Thị Thu Huệ 26/09/2018
Giải các hệ phương trình sau :
\(\begin{cases}x-y=2\\3^{x^2+y}=\frac{1}{9}\end{cases}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình 2^(x+2).3^x=4^x.5^(x-1)
bởi Spider man 26/09/2018
Giải phương trình :
\(2^{x+2}.3^x=4^x.5^{x-1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình :
\(32^{\frac{x+5}{x-7}}=0,25.125^{\frac{x+17}{x-3}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình 2^(3x)=3^(2x)
bởi truc lam 26/09/2018
Giải phương trình :
\(2^{3x}=3^{2x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình 3^x.2^x^2=1
bởi Nguyễn Lê Tín 26/09/2018
Giải phương trình :
\(3^x.2^{x^2}=1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sau :
\(\sqrt{3+\log_2\left(x^2-4x+5\right)}+2\sqrt{5-\log_2\left(x^2-4x+5\right)}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình 2^(2x)-căn(2^x+6)=6
bởi Naru to 26/09/2018
Giải phương trình :
\(2^{2x}-\sqrt{2^x+6}=6\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải pt 2.2^(căn(x-2)^2=log_2 2x
bởi Thụy Mây 26/09/2018
Giải phương trình :
\(2.2^{\left(\sqrt{x-2}\right)^2}=\log_22x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình
\(\frac{18^x+32^x-12^x-16^x}{27^x+36^x+48^x+64^x}=\frac{-5}{2x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình 5^(x-2)=5^(x^2-x-1)+(x-1)^2
bởi Nguyễn Xuân Ngạn 26/09/2018
Giải phương trình :
\(5^{x-2}=5^{x^2-x-1}+\left(x-1\right)^2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời