Bài tập 79 trang 127 SGK Toán 12 NC
Giải hệ phương trình:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{3.2}^x} + {{2.3}^y} = 2,75}\\
{{2^x} - {3^y} = - 0,75}
\end{array}} \right.}\\
{b)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_5}x + {{\log }_5}7.{{\log }_7}y = 1 + {{\log }_5}2}\\
{3 + {{\log }_2}y = {{\log }_2}5(1 + 3{{\log }_5}x)}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Đặt u = 2x, v = 3y (u > 0,v > 0)
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3u + 2v = 2,75\\
u - v = - 0,75
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = \frac{1}{4}\\
v = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^x} = \frac{1}{4}\\
{3^y} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 2\\
y = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy S = {(-2; 0)}
b) Điều kiện: x > 0 và y > 0.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}
{\log _5}y = {\log _5}7.{\log _7}y\\
{\log _2}5.\log 5x = {\log _2}x
\end{array} \right.\)
Nên ta có thể biến đổi tương đương hệ đã cho thành:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_5}x + {{\log }_5}y = 1 + {{\log }_5}2}\\
{3 + {{\log }_2}y = {{\log }_2}5 + 3{{\log }_2}x}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_5}xy = {{\log }_5}10}\\
{{{\log }_2}8y = {{\log }_2}5{x^3}}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{xy = 10\left( 1 \right)}\\
{8y = 5{x^3}\left( 2 \right)}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)
Thay \(y = \frac{{5{x^3}}}{8}\) vào (1) được:
\(\frac{{5{x^4}}}{8} = 10 \Leftrightarrow {x^4} = 16 \Leftrightarrow x = 2\left( {x > 0} \right)\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Giải phương trình \(log_2x^2+log_{\frac{1}{2}}(x+2)=log_{\sqrt{2}}(2x+3)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(5^{1+x^{2}}-5^{1-x^{2}}=24\).
bởi Lê Tường Vy 07/02/2017
Giải phương trình: \(5^{1+x^{2}}-5^{1-x^{2}}=24\).
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình \(\frac{1}{9^x}-\frac{4}{3^x}+3=0\)
bởi Truc Ly 07/02/2017
Giải phương trình \(\frac{1}{9^x}-\frac{4}{3^x}+3=0\)
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
Giải phương trình: \(4log_{25}^2(x-1)+2log_{(x-1)}5=3\)
bởi Phan Quân 06/02/2017
Giải phương trình: \(4log_{25}^2(x-1)+2log_{(x-1)}5=3\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
ADMICRO
Giải phương trình \(3^{2x+1}-4.3^x+1=0\)
bởi Cam Ngan 08/02/2017
Giải phương trình \(3^{2x+1}-4.3^x+1=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(\log _{49}x^{2}+\frac{1}{2}\log _{7}(x-1)^{2}=\log _{7}(\log _{\sqrt{3}}3).\)
bởi Trieu Tien 08/02/2017
Giải phương trình:
\(\log _{49}x^{2}+\frac{1}{2}\log _{7}(x-1)^{2}=\log _{7}(\log _{\sqrt{3}}3).\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình \(log(2x-1)+log(x-9)=2\)
bởi Tran Chau 07/02/2017
Giải phương trình \(log(2x-1)+log(x-9)=2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(\small log_3(x^2+3x)+log_\frac{1}{3}(2x+2)=0\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình \(\small 2log_2^2(x-3)+log_2(x-3)=1\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình \(3^x+2^2x=3+2^{2x+1}\)
bởi Nguyễn Trung Thành 08/02/2017
Giải phương trình \(3^x+2^2x=3+2^{2x+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(log_2(x+2)+1=log_24x\)
bởi Phạm Khánh Linh 08/02/2017
Giải phương trình: \(log_2(x+2)+1=log_24x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(log_3x-log_{\frac{1}{3}}(x-2)=1+log_3(4-x)\)
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Giải phương trình \(2.9^x+3.4^x=5.6^x\)
bởi thi trang 07/02/2017
Giải phương trình \(2.9^x+3.4^x=5.6^x\)
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Giải phương trình \(2^{x+2}-2^{2-x}=15\)
bởi Nguyễn Anh Hưng 07/02/2017
Giải phương trình \(2^{x+2}-2^{2-x}=15\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(log_4(x^2-7x+10)-log_4(x-2)=log_{\frac{1}{4}}(x+5)\)
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Giải phương trình: \(\small log_3(x+2)=1-log_3x\)
bởi Lê Vinh 08/02/2017
Giải phương trình: \(\small log_3(x+2)=1-log_3x\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình \(log_{2}(x^2+x+2)=3\)
bởi Hoa Lan 08/02/2017
Giải phương trình \(log_{2}(x^2+x+2)=3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời