Bài tập 78 trang 127 SGK Toán 12 NC
Giải phương trình:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x} = x + 4}\\
{b){{\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right)}^x} + {{\left( {\cos \frac{\pi }{5}} \right)}^x} = 1}
\end{array}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Rõ ràng x = −1 là nghiệm của phương trình
Với x < −1 ta có \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - x}} > 3 > x + 4\) phương trình không có nghiệm x < −1
Với x > −1 ta có \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 1}} = 3 < x + 4\)
phương trình không có nghiệm x > −1
Vậy S = {-1}
b) Rõ ràng x = 2 là nghiệm của phương trình
Do \(0 < \sin \frac{\pi }{5} < 1;0 < \cos \frac{\pi }{5} < 1\) nên:
+ Nếu x > 2 thì:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right)}^x} < {{\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right)}^2};{{\left( {\cos \frac{\pi }{5}} \right)}^x} < {{\left( {\cos \frac{\pi }{5}} \right)}^2}}\\
{ \Rightarrow {\mkern 1mu} {{\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right)}^x} + {{\left( {\cos \frac{\pi }{5}} \right)}^2} < 1}
\end{array}\)
+ Nếu x > 2 thì:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right)}^x} > {{\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right)}^2};{{\left( {\cos \frac{\pi }{5}} \right)}^x} > {{\left( {\cos \frac{\pi }{5}} \right)}^2}}\\
{ \Rightarrow {\mkern 1mu} {{\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right)}^x} + {{\left( {\cos \frac{\pi }{5}} \right)}^2} > 1{\mkern 1mu} }
\end{array}\)
Vậy S = {2}
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Giải phương trình \(log_2x^2+log_{\frac{1}{2}}(x+2)=log_{\sqrt{2}}(2x+3)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(5^{1+x^{2}}-5^{1-x^{2}}=24\).
bởi Lê Tường Vy 07/02/2017
Giải phương trình: \(5^{1+x^{2}}-5^{1-x^{2}}=24\).
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình \(\frac{1}{9^x}-\frac{4}{3^x}+3=0\)
bởi Truc Ly 07/02/2017
Giải phương trình \(\frac{1}{9^x}-\frac{4}{3^x}+3=0\)
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
Giải phương trình: \(4log_{25}^2(x-1)+2log_{(x-1)}5=3\)
bởi Phan Quân 06/02/2017
Giải phương trình: \(4log_{25}^2(x-1)+2log_{(x-1)}5=3\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
ADMICRO
Giải phương trình \(3^{2x+1}-4.3^x+1=0\)
bởi Cam Ngan 08/02/2017
Giải phương trình \(3^{2x+1}-4.3^x+1=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(\log _{49}x^{2}+\frac{1}{2}\log _{7}(x-1)^{2}=\log _{7}(\log _{\sqrt{3}}3).\)
bởi Trieu Tien 08/02/2017
Giải phương trình:
\(\log _{49}x^{2}+\frac{1}{2}\log _{7}(x-1)^{2}=\log _{7}(\log _{\sqrt{3}}3).\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình \(log(2x-1)+log(x-9)=2\)
bởi Tran Chau 07/02/2017
Giải phương trình \(log(2x-1)+log(x-9)=2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(\small log_3(x^2+3x)+log_\frac{1}{3}(2x+2)=0\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình \(\small 2log_2^2(x-3)+log_2(x-3)=1\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình \(3^x+2^2x=3+2^{2x+1}\)
bởi Nguyễn Trung Thành 08/02/2017
Giải phương trình \(3^x+2^2x=3+2^{2x+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(log_2(x+2)+1=log_24x\)
bởi Phạm Khánh Linh 08/02/2017
Giải phương trình: \(log_2(x+2)+1=log_24x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(log_3x-log_{\frac{1}{3}}(x-2)=1+log_3(4-x)\)
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Giải phương trình \(2.9^x+3.4^x=5.6^x\)
bởi thi trang 07/02/2017
Giải phương trình \(2.9^x+3.4^x=5.6^x\)
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Giải phương trình \(2^{x+2}-2^{2-x}=15\)
bởi Nguyễn Anh Hưng 07/02/2017
Giải phương trình \(2^{x+2}-2^{2-x}=15\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(log_4(x^2-7x+10)-log_4(x-2)=log_{\frac{1}{4}}(x+5)\)
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Giải phương trình: \(\small log_3(x+2)=1-log_3x\)
bởi Lê Vinh 08/02/2017
Giải phương trình: \(\small log_3(x+2)=1-log_3x\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình \(log_{2}(x^2+x+2)=3\)
bởi Hoa Lan 08/02/2017
Giải phương trình \(log_{2}(x^2+x+2)=3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời