Bài tập 77 trang 127 SGK Toán 12 NC
Giải phương trình:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){2^{{{\sin }^2}x}} + {{4.2}^{{{\cos }^2}x}} = 6}\\
{b){4^{3 + 2\cos 2x}} - {{7.4}^{1 + \cos 2x}} = {4^{\frac{1}{2}}}}
\end{array}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{2^{{{\sin }^2}x}} + {4.2^{{{\cos }^2}x}} = 6\\
\Leftrightarrow {2^{1 - {{\cos }^2}x}} + {4.2^{{{\cos }^2}x}} = 6
\end{array}\)
Đặt \(t = {2^{{{\cos }^2}x}}(1 \le t \le 2)\)
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{2}{t} + 4t = 6\\
\Leftrightarrow 4{t^2} - 6t + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = 1}\\
{t = \frac{1}{2}\left( L \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {2^{{{\cos }^2}x}} = 1 \Leftrightarrow \cos x = 0\\
\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z
\end{array}
\end{array}\)
b) Đặt \(t = {4^{t + \cos 2x}}\left( {t > 0} \right)\)
Ta có: \({4.4^{2(1 + \cos 2x)}} - {7.4^{1 + \cos 2x}} = 2\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {2^{2 + 2\cos 2x}} = 2\\
\Leftrightarrow 2 + 2\cos 2x = 1
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \cos 2x = - \frac{1}{2} = \cos \frac{{2\pi }}{3}}\\
{ \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in Z}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Giải phương trình: \(8\log _{4}\sqrt{x^{2}-9}+3\sqrt{2\log _{4}(x+3)^{2}}=10+\log _{2}(x-3)^{2}\)
bởi Nguyễn Phương Khanh 06/02/2017
Giải phương trình: \(8\log _{4}\sqrt{x^{2}-9}+3\sqrt{2\log _{4}(x+3)^{2}}=10+\log _{2}(x-3)^{2}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải bất phương trình: \(3.9^x-10.3^x+3\leq 0\)
bởi Nguyễn Sơn Ca 08/02/2017
Giải bất phương trình: \(3.9^x-10.3^x+3\leq 0\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải bất phương trình \(2.14^{x}+3.49^{x}-4^{x}\geq 0\)
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Giải phương trình \(\frac{1}{\log _{x}}=\frac{2}{1+\log _{x}}-\frac{1}{6}\)
bởi Lê Gia Bảo 08/02/2017
Giải phương trình \(\frac{1}{\log _{x}}=\frac{2}{1+\log _{x}}-\frac{1}{6}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Giải phương trình sau trên tập số thực: \(log_3^2x-log_9(9x^2)-1=0\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình \(2log_2^2+5log_{\frac{1}{2}}x+3^{log_32}=0\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình \(\log _{8}(12-8x)^{3}+\log _{\sqrt[3]{2}}x=2+\log _{2}(2x^{2}-3x+2),x\in R\)
bởi Lê Nhật Minh 07/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Giải phương trình
\(\log _{8}(12-8x)^{3}+\log _{\sqrt[3]{2}}x=2+\log _{2}(2x^{2}-3x+2),x\in R\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(9^{x}-3^{x+1}+2=0\)
bởi thuy linh 08/02/2017
Giải phương trình \(9^{x}-3^{x+1}+2=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(25^{x}+10^{x}=2^{2x+1}\).
bởi Đan Nguyên 07/02/2017
Giải phương trình \(25^{x}+10^{x}=2^{2x+1}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(3^{2x+1}-4\left ( \frac{1}{3} \right )^{-x}+1=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để phương trình \(\log ^{2}_{2}x-(m+5)\log _{4}x+2m-6=0\) có 2 nghiệm
bởi ngọc trang 07/02/2017
Tìm m để phương trình \(\log ^{2}_{2}x-(m+5)\log _{4}x+2m-6=0\) có 2 nghiệm \(x_{1},x_{2}\) thỏa mãn \(x_{1}.x_{2}=32\).
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải bất phương trình: \(log_x(3-\sqrt{1-2x+x^2})> 1\)
bởi Hoa Lan 08/02/2017
Giải bất phương trình: \(log_x(3-\sqrt{1-2x+x^2})> 1\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình: \((5+2\sqrt{6})^{x}+(5-2\sqrt{6})^{x}=10\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(4^{x^2-2x}+3.2^{x^2-2x}-4=0 \ \ \ (x\in R)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(4^{x^2+x}+2^{1-x^2}=2(x+1)^2+1\)
bởi Nguyen Ngoc 07/02/2017
Giải phương trình: \(4^{x^2+x}+2^{1-x^2}=2(x+1)^2+1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải PT: \(\log ^{2}_{2}x=\log _{2}(2x)+1\)
bởi Nguyễn Anh Hưng 08/02/2017
Giải PT: \(\log ^{2}_{2}x=\log _{2}(2x)+1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(log_2(x-1)=1+log_4(x+2)\)
bởi Nguyễn Anh Hưng 08/02/2017
Giải phương trình: \(log_2(x-1)=1+log_4(x+2)\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải bất phương trình: \(log_2(x-2)+log_{0,5}x< 1\)
bởi May May 07/02/2017
Giải bất phương trình: \(log_2(x-2)+log_{0,5}x< 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời