Bài tập 72 trang 127 SGK Toán 12 NC
Giải các hệ phương trình
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y = 20}\\
{{{\log }_4}x + {{\log }_4}y = 1 + {{\log }_4}9}
\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 1\\
{4^{ - 2x}} + {4^{ - 2y}} = 0,5
\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Điều kiện: x > 0; y > 0
\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y = 20}\\
{{{\log }_4}x + {{\log }_4}y = 1 + {{\log }_4}9}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y = 20}\\
{{{\log }_4}xy = {{\log }_4}36}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y = 20}\\
{xy = 36}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2}\\
{y = 18}
\end{array}} \right. \vee \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 18}\\
{y = 2}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Vậy S = {(2; 18); (18; 2)}
b) Từ phương trình thứ nhất suy ra y = 1 – x, thay vào phương trình thứ hai ta được:
\(\begin{array}{l}
{4^{ - 2x}} + {4^{ - 2\left( {1 - x} \right)}} = 0,5\\
\Leftrightarrow {4^{ - 2x}} + {4^{ - 2 + 2x}} = \frac{1}{2}
\end{array}\)
Đặt t = 4x (t > 0) ta được:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{1}{t} + \frac{t}{{16}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 16 + {t^2} = 8t\\
\Leftrightarrow {(t - 4)^2} = 0 \Leftrightarrow t = 4
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow {4^{2x}} = 4 \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}}
\end{array}\)
Với \(x = \frac{1}{2}\) ta có:
\(y = 1 - x = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(S = \left\{ {\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)} \right\}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Giải bất phương trình \(2^{2x+1}< \left ( \frac{1}{8} \right )^{\frac{x^2-1}{3}}\)
bởi thuy linh
07/02/2017
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Giải bất phương trình \(2^{2x+1}< \left ( \frac{1}{8} \right )^{\frac{x^2-1}{3}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho pt 3x2 - 6x+Ln(x+1)3+1=0 hỏi có bao nhiêu nghiệm phân biệt
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
hỏi phương trình x^2+3x+ln(x-2)^5+1=0 có bao nghiệm thực phân biệt
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Giải phương trình
\((x+1).9^{x-3}+4x.3^{x-3}-16=0\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Giải bất phương trình \(2^{x^2-x}-2^{2+x-x^x}>3\)
bởi Mai Trang
08/02/2017
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Giải bất phương trình
\(2^{x^2-x}-2^{2+x-x^x}>3\)Theo dõi (0) 5 Trả lời -
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Giải phương trình
\((\sqrt{2} -1)^x+(\sqrt{2}+1)^x-2\sqrt{2}=0\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình
\(2^{x-1}\left ( 2^x-3^{x-1} \right )=9^{x-1}\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(3^{2x+5}=3^{x+2}+2\)
bởi hà trang
07/02/2017
Giải phương trình \(3^{2x+5}=3^{x+2}+2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(4^{3x+2}=16.\left ( \frac{1}{\sqrt{2}} \right )^{2x+4}\)
bởi Lê Minh Trí
07/02/2017
Giải phương trình
\(4^{3x+2}=16.\left ( \frac{1}{\sqrt{2}} \right )^{2x+4}\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(2^{x-3}=7^{3-x}\)
bởi na na
06/02/2017
Giúp em giải bài tập này với ạh
Giải phương trình \(2^{x-3}=7^{3-x}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Giải phương trình \(4^{x-1}-3.2^{x-2}-1=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Giải bất phương trình \(2^{2x+1}< \left ( \frac{1}{8} \right )^{\frac{x^2-1}{3}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(\small 3log_3^2(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x})+2log_{\frac{1}{3}}(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}).log_3(9x^2)+ \left ( 1- log_{\frac{1}{3}}x\right )=0\)
bởi Đan Nguyên
07/02/2017
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Giải phương trình: \(\small 3log_3^2(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x})+2log_{\frac{1}{3}}(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}).log_3(9x^2)+ \left ( 1- log_{\frac{1}{3}}x\right )=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài này phải làm sao mọi người?
Giải phương trình sau trên tập số thực: \(5.9^x-2.6^x=3.4^x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số \(\frac{2x+1}{x+1}\) tại giao điểm của (C) với trục hoành
bởi Tran Chau
08/02/2017
Cứu với mọi người!
Cho hàm số \(\frac{2x+1}{x+1}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ìm m để hệ sau có hai nghiệm phân biệt
bởi Thùy Nguyễn
07/02/2017
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Tìm m để hệ sau có hai nghiệm phân biệt: \(\left\{\begin{matrix} log_4(x+1)-log_4(x-1)> \frac{1}{2}\\ log_2(x^2-2x+5)+2mlog_{(x^2-2x+5)}2=5 \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(27^x-5.3^{2-3x}=4\)
bởi Suong dem
08/02/2017
Giải phương trình \(27^x-5.3^{2-3x}=4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình trên tập số thực: \(log_52.log_2(x+2)+log_{\frac{1}{5}}(8-2^x)=0\)
bởi Suong dem
08/02/2017
Giải phương trình trên tập số thực: \(log_52.log_2(x+2)+log_{\frac{1}{5}}(8-2^x)=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
