Giải bài 2.49 tr 125 SBT Toán 12
Giải các phương trình lôgarit sau:
a) \({{{\log }_2}\left( {{2^x} + 1} \right).{{\log }_2}\left( {{2^{x + 1}} + 2} \right) = 2}\)
b) \({{x^{\log 9}} + {9^{\log x}} = 6}\)
c) \({{x^{\log 9}} + {9^{\log x}} = 6}\)
d) \({1 + 2{{\log }_{x + 2}}5 = {{\log }_5}\left( {x + 2} \right)}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}
{\log _2}({2^x} + 1).{\log _2}({2^{x + 1}} + 2) = 2\\
\Leftrightarrow {\log _2}({2^x} + 1).[1 + {\log _2}({2^x} + 1)] = 2\\
\Leftrightarrow \log _2^2({2^x} + 1) + \log ({2^x} + 1) - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _2}({2^x} + 1) = 1\\
{\log _2}({2^x} + 1) = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{2^x} + 1 = 2\\
{2^x} + 1 = \frac{1}{4}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{2^x} = 1\\
{2^x} = - \frac{3}{4}\,\,\left( l \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)
b) ĐKXĐ: x > 0
\({\log \left( {{x^{\log 9}}} \right) = \log 9.\log x = \log \left( {{9^{\log x}}} \right) \Rightarrow {x^{\log 9}} = {9^{\log x}}}\)
Do đó, ta có:
{x^{\log 9}} + {9^{\log x}} = 6\\
\Leftrightarrow {x^{\log 9}} = 3\\
\Leftrightarrow \log 9.\log x = \log 3\\
\Leftrightarrow \log x = \frac{{\log 3}}{{\log 9}}\\
\Leftrightarrow \log x = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow x = \sqrt {10}
\end{array}\)
c) ĐKXĐ:
{x^{3{{\log }^3}x}} - \frac{2}{3}\log x = 100\sqrt[3]{{10}}\\
\Leftrightarrow \left( {3{{\log }^3}x - \frac{2}{3}\log x} \right)\log x = 2 + \frac{1}{3}\\
\Leftrightarrow 3{\log ^4}x - \frac{2}{3}{\log ^2}x = \frac{7}{3}\\
\Leftrightarrow 9{\log ^4}x - 2{\log ^2}x - 7 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log ^2}x = 1\\
{\log ^2}x = - 1\,\,\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\log x = 1\\
\log x = - 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 10\\
x = \frac{1}{{10}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
d) ĐKXĐ: x > - 2
1 + 2{\log _{x + 2}}5 = {\log _5}\left( {x + 2} \right)\\
\Leftrightarrow 1 + 2.\frac{1}{{{{\log }_5}\left( {x + 2} \right)}} = {\log _5}\left( {x + 2} \right)\\
\Leftrightarrow \log _5^2\left( {x + 2} \right) - {\log _5}\left( {x + 2} \right) - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _5}\left( {x + 2} \right) = - 1\\
{\log _5}\left( {x + 2} \right) = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 2 = \frac{1}{5}\\
x + 2 = 25
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{9}{5}\\
x = 23
\end{array} \right.
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 2.47 trang 124 SBT Toán 12
Bài tập 2.48 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.50 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.51 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.52 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.53 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.54 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.55 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.56 trang 126 SBT Toán 12
Bài tập 2.57 trang 126 SBT Toán 12
Bài tập 2.58 trang 126 SBT Toán 12
Bài tập 63 trang 123 SGK Toán 12 NC
Bài tập 64 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 65 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 66 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 67 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 68 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 69 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 70 trang 125 SGK Toán 12 NC
Bài tập 70 trang 125 SGK Toán 12 NC
Bài tập 71 trang 125 SGK Toán 12 NC
Bài tập 72 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 73 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 74 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 75 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 76 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 77 trang 127 SGK Toán 12 NC
-
Giải phương trình mũ sau: \(\displaystyle {5^{{x^2} - 5x - 6}} = 1\).
bởi Nguyễn Ngọc Sơn 02/06/2021
Giải phương trình mũ sau: \(\displaystyle {5^{{x^2} - 5x - 6}} = 1\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình mũ sau: \(\displaystyle {(0,75)^{2x - 3}} = {\left( {1\frac{1}{3}} \right)^{5 - x}}\).
bởi Ngoc Tiên 03/06/2021
Giải phương trình mũ sau: \(\displaystyle {(0,75)^{2x - 3}} = {\left( {1\frac{1}{3}} \right)^{5 - x}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \({\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) + 2{\log _3}\left( {2 - x} \right) \ge 0\)
bởi Tram Anh 02/06/2021
Giải bất phương trình: \({\log _{{1 \over 3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) + 2{\log _3}\left( {2 - x} \right) \ge 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \({\log _{0,1}}\left( {{x^2} + x - 2} \right) > {\log _{0,1}}\left( {x + 3} \right)\)
bởi Aser Aser 02/06/2021
Giải bất phương trình: \({\log _{0,1}}\left( {{x^2} + x - 2} \right) > {\log _{0,1}}\left( {x + 3} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Giải bất phương trình: \({2^x} + {2^{ - x + 1}} - 3 < 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \(\log _{0,5}^2x + {\log _{0,5}}x - 2 \le 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \({\log _3}{{1 - 2x} \over x} \le 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \({\log _{0,5}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) \ge - 1\)
bởi Thùy Trang 02/06/2021
Giải bất phương trình: \({\log _{0,5}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) \ge - 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \({\log _{{1 \over 3}}}\left( {5x - 1} \right) > 0\)
bởi Nguyễn Lê Thảo Trang 02/06/2021
Giải bất phương trình: \({\log _{{1 \over 3}}}\left( {5x - 1} \right) > 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \({\log _5}\left( {3x - 1} \right) < 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \(\,{16^x} > 0,125\)
bởi Hoang Viet 02/06/2021
Giải bất phương trình: \(\,{16^x} > 0,125\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \(\,{2^{3 - 6x}} > 1\)
bởi Dang Tung 02/06/2021
Giải bất phương trình: \(\,{2^{3 - 6x}} > 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ {\log _5}x + {\log _5}7.{\log _7}y = 1 + {\log _5}2 \hfill \cr 3 + {\log _2}y = {\log _2}5 \left(1+ {3{{\log }_5}x} \right) \hfill \cr} \right.\)
bởi thu hằng 02/06/2021
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ {\log _5}x + {\log _5}7.{\log _7}y = 1 + {\log _5}2 \hfill \cr 3 + {\log _2}y = {\log _2}5 \left(1+ {3{{\log }_5}x} \right) \hfill \cr} \right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ {3.2^x} + {2.3^y} = 2,75 \hfill \cr {2^x} - {3^y} = - 0,75\,; \hfill \cr} \right.\)
bởi Lê Tường Vy 02/06/2021
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ {3.2^x} + {2.3^y} = 2,75 \hfill \cr {2^x} - {3^y} = - 0,75\,; \hfill \cr} \right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \({\left( {\sin {\pi \over 5}} \right)^x} + {\left( {\cos {\pi \over 5}} \right)^x} = 1.\)
bởi truc lam 02/06/2021
Giải phương trình: \({\left( {\sin {\pi \over 5}} \right)^x} + {\left( {\cos {\pi \over 5}} \right)^x} = 1.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(\left( {{1 \over 3}} \right) ^x= x + 4\,;\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sau: \({4^{3 + 2\cos 2x}} - {7.4^{1 + \cos 2x}} = {4^{{1 \over 2}}}\)
bởi Sam sung 01/06/2021
Giải phương trình sau: \({4^{3 + 2\cos 2x}} - {7.4^{1 + \cos 2x}} = {4^{{1 \over 2}}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sau: \({2^{{{\sin }^2}x}} + {4.2^{{{\cos }^2}x}} = 6\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời