Giải bài 3 tr 84 sách GK Toán GT lớp 12
Giải các phương trình lôgarit:
a) log3(5x + 3) = log3( 7x + 5).
b) log(x – 1) – log(2x -11) = log2.
c) log2(x- 5) + log2(x + 2) = 3.
d) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 30)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số: Với \(0<a\neq 1\): \(\log_af(x)=\log_a g(x)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)=g(x)\\ g(x)>0 \end{matrix}\right.\).
Khi trình bày bài giải như trên ta không cần nêu điều kiện xác định của phương trình.
Ta cũng có thể nêu điều kiện xác định của phương trình trước, khi đó lời giải của bài toán sẽ đơn giản hơn:
\({\log _a}f(x) = {\log _a}g(x) \Leftrightarrow f(x) = g(x).\)
Sau khi giải xong ta lấy giao tập các nghiệm thu được và tập xác định ta được nghiệm của phương trình.
Lời giải:
Dưới đây là lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 3:
Câu a:
Phương trình: log3(5x + 3) = log3( 7x + 5).
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} 5x + 3 > 0\\ 7x + 5 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > - \frac{3}{5}(*)\)
\({\log _3}\left( {5x + 3} \right) = {\log _3}\left( {7x + 5} \right) \Leftrightarrow 5x + 3 = 7x + 5 \Leftrightarrow x = - 1\) (Không thỏa (*)).
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu b:
Phương trình: log(x – 1) – log(2x -11) = log2
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x - 1 > 0\\ 2x - 11 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{{11}}{2}(*).\)
\(\log (x - 1) - \log (2x - 11) = \log 2\)
\(\Leftrightarrow \log \frac{{x - 1}}{{2x - 11}} = \log 2 \Leftrightarrow \frac{{x - 11}}{{2x - 11}} = 2\)
\(\Leftrightarrow x - 1 = 4x - 22 \Leftrightarrow x = 7\) (Thỏa (*)).
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left \{ 7 \right \}.\)
Câu c:
Phương trình log2(x- 5) + log2(x + 2) = 3.
Điều kiện: x>5 (*)
\({\log _2}(x - 5) + {\log _2}(x + 2) = 3 \Leftrightarrow {\log _2}(x - 5)(x + 2) = {\log _2}8\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - 5)(x + 2) = 8 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 6\,\,(thoa\,(*))\\ x = - 3\,\,(khong\,thoa\,(*)) \end{array} \right.. \end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left \{ 6 \right \}.\)
Câu d:
Phương trình log(x2 – 6x + 7) = log(x – 30)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x - 3 > 0\\ {x^2} - 6x + 7 > 0 \end{array} \right.\,(*)\)
\(\begin{array}{l} \log \left( {{x^2} - 6x + 7} \right) = \log \left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 7 = x - 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 5\,\,(thoa\,(*))\\ x = 2\,\,(khong\,thoa\,(*)) \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left \{ 5 \right \}.\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1 trang 84 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 84 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 85 SGK Giải tích 12
Bài tập 2.46 trang 124 SBT Toán 12
Bài tập 2.47 trang 124 SBT Toán 12
Bài tập 2.48 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.49 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.50 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.51 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.52 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.53 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.54 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.55 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.56 trang 126 SBT Toán 12
Bài tập 2.57 trang 126 SBT Toán 12
Bài tập 2.58 trang 126 SBT Toán 12
Bài tập 63 trang 123 SGK Toán 12 NC
Bài tập 64 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 65 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 66 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 67 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 68 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 69 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 70 trang 125 SGK Toán 12 NC
Bài tập 70 trang 125 SGK Toán 12 NC
Bài tập 71 trang 125 SGK Toán 12 NC
Bài tập 72 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 73 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 74 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 75 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 76 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 77 trang 127 SGK Toán 12 NC
-
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{ x + y = 25 \hfill \cr{\log _2}x - {\log _2}y = 2 \hfill \cr} \right.\)
bởi Anh Trần 05/06/2021
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{ x + y = 25 \hfill \cr{\log _2}x - {\log _2}y = 2 \hfill \cr} \right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{{3^x}{.2^y} = 972 \hfill \cr{\log _{\sqrt 3 }}(x - y) = 2; \hfill \cr} \right.\).
bởi Dương Minh Tuấn 05/06/2021
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{{3^x}{.2^y} = 972 \hfill \cr{\log _{\sqrt 3 }}(x - y) = 2; \hfill \cr} \right.\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{ \log ({x^2} + {y^2}) = 1 + \log 8 \hfill \cr\log (x + y) - log(x - y) = \log 3; \hfill \cr} \right.\)
bởi thu hằng 05/06/2021
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{ \log ({x^2} + {y^2}) = 1 + \log 8 \hfill \cr\log (x + y) - log(x - y) = \log 3; \hfill \cr} \right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{ x + y = 11 \hfill \cr{\log _2}x + {\log _2}y = 1 + {\log _2}15 \hfill \cr} \right.\)
bởi Sasu ka 04/06/2021
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{ x + y = 11 \hfill \cr{\log _2}x + {\log _2}y = 1 + {\log _2}15 \hfill \cr} \right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Giải và biện luận phương trình sau: \({4^{\sin x}} + {2^{1 + \sin x}} = m\)
bởi Tran Chau 05/06/2021
Giải và biện luận phương trình sau: \({4^{\sin x}} + {2^{1 + \sin x}} = m\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải và biện luận phương trình sau: \({\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}m;\)
bởi thanh hằng 05/06/2021
Giải và biện luận phương trình sau: \({\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}m;\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sau: \(2{\log _3}\cot x = {\log _2}\cos x\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tùy theo m ,hãy biện luận số nghiệm của phương trình: \(\left( {m - 3} \right){.9^x} + 2\left( {m + 1} \right){.3^x} - m - 1 = 0\).
bởi lê Phương 05/06/2021
Tùy theo m ,hãy biện luận số nghiệm của phương trình: \(\left( {m - 3} \right){.9^x} + 2\left( {m + 1} \right){.3^x} - m - 1 = 0\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sau: \(x + {\log _5}(125 - {5^x}) = 25;\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sau: \(x + \log \left( {{3^x} - 1} \right) = x\log {{10} \over 3} + log6;\)
bởi Long lanh 05/06/2021
Giải phương trình sau: \(x + \log \left( {{3^x} - 1} \right) = x\log {{10} \over 3} + log6;\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sau: \({\log _3}(3{x^2}).\log _x^23 = 1;\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sau: \({3^{2\sin x + 2\cos x + 1}} - {\left( {{1 \over {15}}} \right)^{ - \cos x - \sin x{\rm{ - lo}}{{\rm{g}}_{15}}8}} \)\(+ {5^{^{2\sin x + 2\cos x + 1}}} = 0.\)
bởi Trần Bảo Việt 05/06/2021
Giải phương trình sau: \({3^{2\sin x + 2\cos x + 1}} - {\left( {{1 \over {15}}} \right)^{ - \cos x - \sin x{\rm{ - lo}}{{\rm{g}}_{15}}8}} \)\(+ {5^{^{2\sin x + 2\cos x + 1}}} = 0.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sau: \({2^{{{\cos }^2}x}} + {4.2^{{{\sin }^2}x}} = 6\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho a >1, b >1. Chứng minh rằng, nếu phương trình \({a^x} + {b^x} = c\) có nghiệm \({x_0}\) thì nghiệm đó là duy nhất.
bởi Ha Ku 05/06/2021
Cho a >1, b >1. Chứng minh rằng, nếu phương trình \({a^x} + {b^x} = c\) có nghiệm \({x_0}\) thì nghiệm đó là duy nhất.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sau: \({3^x} - 4 = {5^{{x \over 2}}}.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sau: \({x^{{{\log }_2}9}} = {x^2}{.3^{{{\log }_2}x}} - {x^{{{\log }_2}3}};\)
bởi hà trang 05/06/2021
Giải phương trình sau: \({x^{{{\log }_2}9}} = {x^2}{.3^{{{\log }_2}x}} - {x^{{{\log }_2}3}};\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sau: \({25^{5- x}} - {2.5^{5 - x}}(x - 2) + 3 - 2x = 0.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sau: \({3^{2x - 1}} + {3^{x - 1}}(3x - 7) - x + 2 = 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời