Bài tập 3 trang 45 SGK Hình học 10

Với bài 3, chúng ta sẽ sử dụng tính chất hai vec tơ vuông góc với nhau thì tính vô hướng của chúng bằng 0.

Câu a:

Ta có:

\(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AI}.(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM})\)

\(=\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BM}\)

Mặc khác ta có AB là đường kính, M là điểm nằm trên đường tròn:

\(\Rightarrow \widehat{AMB}=90^o\Rightarrow \overrightarrow{AI}\perp \overrightarrow{BM}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BM}=0\)

Vậy:

\(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}= \overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AB}\)

Đối với điểm N cũng là điểm thuộc đường tròn, vì thế tương tự ý trên, ta cũng suy ra được:

\(\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BN}= \overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BA}\)

Câu b:

\(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}+ \overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BA}(cmt)\)

\(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}+ \overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AB}- \overrightarrow{BI}.\overrightarrow{AB}\)

\(=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{BI})=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}^2=AB^2=4R^2\)

-- Mod Toán 10 HỌC247