Bài tập 6 trang 51 SGK Hình học 10 NC
Cho tam giác ABC vuông ở A và góc B = 300. Tính giá trị của các biểu thức sau
a) \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) + \sin \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) + \tan \frac{{\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right)}}{2}\)
b) \(\sin \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) + \cos \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BA} } \right) + \cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BA} } \right)\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có
\(\begin{array}{l}
\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {150^0};\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {30^0};\\
\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = {120^0}
\end{array}\)
Suy ra
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) + \sin \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) + \tan \frac{{\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right)}}{2}}\\
\begin{array}{l}
= \cos {150^0} + \sin {30^0} + \tan {60^0}\\
= - \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2} + \sqrt 3 = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}
\end{array}
\end{array}\)
b) Ta có \(\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BA} } \right) = {90^0}\), do đó:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\sin \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) + \cos \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BA} } \right) + \cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BA} } \right)}\\
\begin{array}{l}
= \sin {90^0} + \cos {30^0} + \cos {90^0}\\
= 1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2} + 0 = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{2}
\end{array}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 4 trang 51 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 5 trang 51 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 7 trang 52 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 8 trang 52 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 9 trang 52 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 10 trang 52 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 11 trang 52 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 12 trang 52 SGK Hình học 10 NC
-
Cho tam giác ABC với AB=3, AC=5, =1200; M là trung điểm BC.
a/ Tính diện tích ABC và trung tuyến AM.
b/ Tính
c/ Chứng minh:
d/ Vẽ tại F, tại E. Tính:
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính góc AMC biết tam giác ABC đều có điểm M thỏa vt MA+4vt MB+2vt MC=vt 0
bởi Nguyễn Huy 16/12/2018
Cho tam giác ABC đều có điểm M thỏa mãn MA véc tơ + 4MB véc tơ + 2MC véc tơ = Véc tơ 0
Tính góc AMC
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Bài 2.23 trang 92 sách bài tập Hình học 10
bởi Duy Quang 06/11/2018
Bài 2.23 (SBT trang 92)Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với \(A=\left(2;4\right);B=\left(1;3\right);C=\left(3;-1\right)\). Tính :
a) Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Tọa độ chân A' của đường cao vẽ từ đỉnh A
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Bài 2.13 trang 91 sách bài tập Hình học 10
bởi Việt Long 06/11/2018
Bài 2.13 (SBT trang 91)Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) đều khác vectơ \(\overrightarrow{0}\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) khi nào dương, khi nào âm và khi nào bằng 0 ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời