Bài tập 13 trang 52 SGK Hình học 10 NC
Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow u = \frac{1}{2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow v = k\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \).
a) Tìm các giá trị của k để \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \);
b) Tìm các giá trị của k để \(\left| {\overrightarrow u } \right| \bot \left| {\overrightarrow v } \right|\).
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow u = \left( {\frac{1}{2}; - 5} \right);\overrightarrow v = \left( {k; - 4} \right)\)
a)
\(\begin{array}{l}
\vec u \bot \vec v \Leftrightarrow \vec u.\vec v = 0\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}k + \left( { - 5} \right).\left( { - 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow k = - 40
\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}
\left| {\vec u} \right| \bot \left| {\vec v} \right| \Leftrightarrow \sqrt {\frac{1}{4} + 25} = \sqrt {{k^2} + 16} \\
\Leftrightarrow \frac{{101}}{4} = {k^2} + 16 \Leftrightarrow k = \pm \frac{{\sqrt {37} }}{2}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Bài tập SGK khác
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
