Bài tập 2.23 trang 92 SBT Hình học 10

Giải bài 2.23 tr 92 SBT Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A = (2;4), B = (- 3;1) và C = (3;1). Tính:

a) Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành;

b) Tọa độ chân của đường cao vẽ từ đỉnh A.

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

a) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} - {x_A} = {x_C} - {x_D}\\
{y_B} - {y_A} = {y_C} - {y_D}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} = {x_C} - \left( {{x_B} - {x_A}} \right) = 8\\
{y_D} = {y_C} - \left( {{y_B} - {y_A}} \right) = 4
\end{array} \right.\)

Vậy D(8;4).

b) Gọi A(x;y) là chân đường cao vẽ từ A ta có:

\(\overrightarrow {AA'} \bot \overrightarrow {BC} \) hay \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {BA'} \) cùng phương với \(\overrightarrow {BC} \).

với \(\overrightarrow {AA'} = \left( {x - 2;y - 4} \right);\overrightarrow {BC} = \left( {6; - 2} \right),\overrightarrow {BA'} = \left( {x + 3;y - 1} \right)\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - 2} \right).6 + \left( {y - 4} \right).\left( { - 2} \right) = 0\\
- 2\left( {x + 3} \right) = 6\left( {y - 1} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6x - 12 - 2y + 8 = 0\\
- 2x - 6 - 6y + 6 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6x - 2y - 4 = 0\\
- 2x - 6y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{A'}} = \frac{3}{5}\\
{y_{A'}} = - \frac{1}{5}
\end{array} \right.
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.23 trang 92 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ