Bài tập 2.28 trang 92 SBT Hình học 10

Phương pháp: Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn, ta chứng minh tứ giác này có hai góc đối bù nhau. Khi đó hai góc này có cô sin đối nhau.

Theo giả thiết ta có:

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 3} \right),\overrightarrow {AD}  = \left( { - 4;2} \right),\overrightarrow {CB}  = \left( {2;4} \right),\overrightarrow {CD}  = \left( { - 3;9} \right)\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {AB,AD} \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|}} = \frac{{1.\left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right).2}}{{\sqrt {1 + 9} .\sqrt {16 + 4} }} =  - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\cos \left( {CB,AD} \right) = \frac{{\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}} = \frac{{2.\left( { - 3} \right) + 4.9}}{{\sqrt {4 + 16} .\sqrt {9 + 81} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}
\end{array}\)

Vì \(\cos \left( {AB,AD} \right) =  - \cos \left( {CB,AD} \right)\) nên hai góc này bù nhau. Vậy tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.

-- Mod Toán 10 HỌC247