Bài tập 2.16 trang 91 SBT Hình học 10

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}
B{C^2} = {\overrightarrow {BC} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)^2} = {\overrightarrow {AC} ^2} + {\overrightarrow {AB} ^2} - 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \frac{{{{\overrightarrow {AC} }^2} + {{\overrightarrow {AB} }^2} - {{\overrightarrow {BC} }^2}}}{2} = \frac{{{8^2} + {5^2} - {7^2}}}{2} = 20
\end{array}\)

Mặt khác:

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) = AB. AC. cosA = 5. 8. cosA = 20

Suy ra cos A = \(\frac{1}{2}\) ⇒ góc A = 60^ο

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
B{A^2} = {\overrightarrow {BA} ^2} = {\left( {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right)^2} = {\overrightarrow {CA} ^2} + {\overrightarrow {CB} ^2} - 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \\
 \Rightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = \frac{1}{2}\left( {{{\overrightarrow {CA} }^2} + {{\overrightarrow {CB} }^2} - {{\overrightarrow {BA} }^2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {{8^2} + {7^2} - {5^2}} \right) = 44
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247