Bài tập 2.19 trang 92 SBT Hình học 10

 Dựng tam giác ABC có AB = 5, BC= 12 và AC = 13.

Ta có \(\overrightarrow b \) có \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5,\left| {\overrightarrow b } \right| = 12\) và \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = 13\) và \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow a  + \overrightarrow b \).

Khi đó \(\vec a\left( {\vec a + \vec b} \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

Mặt khác ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \frac{1}{2}\left( {A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}} \right)\\
 = \frac{1}{2}\left( {{{13}^2} + {5^2} - {{12}^2}} \right) = 25
\end{array}\)

Suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{25}}{{5.13}} \approx 0,3846\)

-- Mod Toán 10 HỌC247