Bài tập 56 trang 149 SBT Toán 8 Tập 2

chứng minh rằng biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3 với mọi số nguyên n

Câu 1: Phân tích thành nhân tử:

\(\text{a) }a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)

\(\text{b) }\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)

Câu 2: Cho \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

Chứng minh: \(a=b=c\)

Chứng minh rằng biểu thức sau được viết dưới dạng tổng bình phương của hai biểu thức:
x²+2(x+1)²+3(x+2)²+4(x+3)²

Chứng minh với mọi m,n,p,q ta đều có: m² + n² + p² + q² + 1 ≥ m( n + p + q +1)

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) và đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi O là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng vuông góc với OA tại A và cắt BC tại K. Chứng minh:

a. AC² = CH.AB

b. AH² = AD.AB

c. AD.AB + AE.AC \(\le\dfrac{BC^2}{2}\)

d. BH.KC = KB.HC

P/S: 0

Cho hình chữ nhật ABCD, có AB=8cm, BC=6cm. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H và cắt CD tại M.

a) tính độ dài BD

b) chứng minh ∆AHB đồng dạng ∆MHD

c) MD.DC=HD.BD

d) tính diện tích ∆MDB

Chứng minh

a²+b²+c² \(\ge\) 2*(a+b+c)\(-\)3

. V: giúp tớ đi mai kiểm tra rồi :((

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao

a)chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA;

b)Cho biết BH=10cm, CH=15cm.Tính độ dài cạnh AB,AC

c)Chứng minh: AC.HA=AB.HA

d)Kẻ tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại K.

Tính độ dài AK; BK

HElp Me

Cho tam giác ABC có góc A bằng 90°, AC = 5 cm, BC = 13 cm. Gọi I là trung điểm của cạnh AB, D là điểm đối xứng với C qua I

Tứ giác ADBC là hình gì? Vì sao

Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh MI vuông góc AB

Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Trên tia đối của MA lấy một điểm E sao cho: MA = ME.

Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành

Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABEC là hình vuông

Cho hình bình hành ABCD có góc D nhọn Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B trên các đường thẳng AD và DC chứng minh

a) Tam giác HAB đồng dạng với tam giác KCB

b) Tam giác ABD đồng dạng với tam giác BHK

c) DA . DH + DC . DK = DB²

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =12cm , AC =16 cm .vẽ đường cao AH

a) chứng minh tam giác HBA \(\sim\) tam giác ABC

b) tính BC ,AH,BH.

c) vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC ( D \(\in\)BC ). tính BD,CD.

m.n giúp mừn ạ..

Cho biểu thức B=(n-1)(n-6)-(n+1)(n-6)

Chứng minh với mọi giá trị nguyên của n thì B chia hết cho 10

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

Chứng minh rằng:\(\dfrac{1}{a^{2017}}+\dfrac{1}{b^{2017}}+\dfrac{1}{c^{2017}}=\dfrac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}\)

@Bùi Thị Vân

cho tam giac ABC có AB= 4cm, AC=6cm. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD=2cm,AE=3cm. Chứng minh DE//BC.

Cho a+b+c=0

Chứng minh rằng:\(2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Mysterious PersonHung nguyen

Cho tam giác ABC cân tại B, phân giác của góc A cắt BC tại M, phân giác của góc C cắt BA tại N.

a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng tam giác CBN.

b) Chứng minh MN//AC.

c) Cho AB = 10cm; AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN

cho tam guacs ABC cân tại A các dường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có dáy nhỏ bằng cạnh bên

Cho tam giác ABC (AB<AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh:

a. tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF

b. AE.CB=AB.EF

Cho \(\dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{3}+\dfrac{c}{3}=0\).

Chứng minh rằng \(\dfrac{a^3}{3}+\dfrac{b^3}{3}+\dfrac{c^3}{3}=abc\)

chứng minh bất đẳng thức

\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\ge\dfrac{3}{2}\)với a ≥ b ≥ c > 0

Tam giác ABC, trung tuyến AI, IL là đường phân giác của tam giác AIB. Kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Vẽ tia Cx song song với IA cắt đường thẳng IN tại M.

1, Chứng minh tam giác ICM cân tại C và tia IN là tia phân giác góc AIC

2, Đường thẳng qua A song song với BC cắt IL,IN tại T và D. Chứng minh rằng TD=2AI

Cho tam giác ABC, chứng minh tam giác ABC =180⁰.

Cho ΔABC có 3 góc nhọn (AB>AC) và 2 đường cao BE và CF.

a) Chứng minh ΔABE đồng dạng với ΔACF.

b) Chứng minh góc AFE = góc ACB

c) Tia EF cắt tia BC tại M. Chứng minh : ME.MF = MC.MB

cho tam giac ABC vuông tại A,AB=15cm,AC=20cm,đường phân giác BD.

a.tính độ dài AD

b.gọiHlà hình chiếu của A trên BC.tính độ dài AH,HB

c.chứng minh tam giác AID là tam giác cân

Bài 13: Tìm điều kiện của biến để giá trị của biểu thức sau xác định?

a) \(\dfrac{x^2-10x+25}{x^2-5x}\) ` b)\(\dfrac{x^2-10x}{x^2+4}\)

Bài 14: Cho A=\(\left(\dfrac{5x+2}{x^2-10}+\dfrac{5x-2}{x^2+10}\right)\cdot\dfrac{x^2-100}{x^2+4}\)

a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?

b. Tính giá trị của A tại x = 20040 ?

Bài 15: Cho phân thức \(\dfrac{x^2-10x+25}{x^2-5x}\)

a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?

b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2?

c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?

Bài 16: Chứng minh đẳng thức:

\(\left(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)=\dfrac{3}{3-x}\)

Bài 17: Cho biểu thức: B=\(\dfrac{x^2+2x}{2x+10}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

a) Tìm điều kiện xác định của B ?

b) Tìm x để B = 0; B = \(\dfrac{1}{4}\) .

c) Tìm x để B > 0; B < 0?

Bài 18:

a)Rút gọn và tính giá trị biểu thức M = ( x+ 3) ( x² - 3x +9) - ( x³ + 54 - x) với x = 27

b) Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a² - 2a + b² +4b + 4c² - 4c + 6 = 0

chứng minh rằng biểu thức A= n\(^5\)-n chia hết cho 30 với n thuộc Z

cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. vẽ đường cao AH và phân giác BD

a, chứng minh AB²=BH.BC

b, vẽ phân giác AK của góc A (Kϵ BC). tính BK,KC

c, gọi I là giao điểm của AH và BD , chứng minh AB.BI=BD.HB
c, tính diện tích tam giác ABH

AI GIÚP MÌNH VỚI

Cho △ ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt phân giác BD tại M. Chứng minh rằng

a/ △ HBA đồng dạng với △ ABC từ đó suy ra AB² = HB.BC

b/ Chứng minh MA.HB = MH.AB

C/ Cho AB = 30 cm, AC = 40 cm. Tính BC,AD,DE

GIÚP MÌNH VỚI MAI PHẢI NỘP RỒI.

Cho hình thang cân ABCD , AB // CD . BD vuông góc với BC ; BD là phân giác của góc D .

1, Chứng minh ; Góc BCD = 2 BDC

2, Tính số đo các góc của hình thang

3, Với BC = 3cm . Tính chu vi và diện tích hình thang

GIÚP MÌNH VỚI MN ƠI !

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ MD, ME lần lượt vuông góc với AB, AC \(\left(D\in AB,E\in AC\right)\).
a) Chứng minh: tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Gọi N,F lần lượt là các điểm đối xứng của M qua D, E.
Chứng minh: tứ giác AFCM là hình thoi.
c)Gọi O là trung điểm của ED. Chứng minh: ba điểm B,O,F thẳng hàng.
d) Chứng minh: tứ giác ANDE là hình bình hành.
\(Chủ\) yếu các bn giúp mình câu C câu D nhé tại câu A vs câu B mình lm đc rồi ạ!!

Cho ΔABC vuông tại A , có AB=12cm; AC=16cm. Kẻ đường cao AH (H∈ BC).
a) Chứng minh : ΔHBA đồng dạng ΔABC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH

c) Kẻ AD , DE , DF lần lượt là phân giác trong của ΔABC (D∈BC), ΔADB (E∈AB), ΔADC (F∈AC). Chứng minh rằng:\(\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=1\)

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: \(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{c+a-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)

Cho x, y, m, n là các số nguyên thỏa mãn x + y = m + n. Chứng minh rằng S = x² + y² + m² + n² bằng tổng bình phương của ba số nguyên

Chứng minh các câu sau không âm:

a, \(\dfrac{1}{4}x^2\)+3x +9

b, \(4x^2\)- \(\dfrac{4}{3}x\) + \(\dfrac{1}{9}\)

c, \(x^2\)+\(8x\)+16

Em đố mấy thánh lớp 8 làm đc bài này đó, làm đc em làm con các anh =))) gà lướt woa ko làm đc (troll)

biểu thứ A=\(\dfrac{7}{\sqrt{x}+8}\) và B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\) + \(\dfrac{2\sqrt{x}-24}{x-9}\) với x \(\ge\)0, x\(\ne\)9

1,tính giá trị biểu thức A khi x=25

2,chứng minh B= \(\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)

3, tìm x để biểu thức P= A.B có giá trị nguyên

1.cho tam giác ABC(góc A =90 độ) gọi D là trung điểm của BC gọi M là trung điểm đối xứng,D qua AB ,N là điểm đối xứng vs D qua C ,E là giao điểm của DM và AB ,F là giao điểm của DN voi AC
a)tứ giác aedf la hình j
b. các tứ giác ADBM,ADCN la hinh j
c. chứng minh M đối xứng voi qua A

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm, đường cao AH (H ∈ BC). Tia phân giác của góc ABC cắ AH tại I và cắt AC tại K

a) Tính độ dài BC, AK, KC

b) Chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔHBI

c) Chứng minh ΔAIK cân

d) Chứng minh : AB.KC=BC.AI

Cho tứ giác ABCD , đường thẳng qua A song song với BC cắt BD ở E , đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở G

a, Chứng minh : EG // CD

Chứng minh rằng nếu a+b=1 thì a²+b²>hoặc = 1/2

cho a,b>0

chứng minh: ab(a²+b²) \(\le\) \(\dfrac{\left(a+b\right)^4}{8}\)

cho a,b>0; a+b=1. chứng minh \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}\ge6\)

Chứng minh biểu thức luôn dương

26x²+10y²-32xy+10x-6y+3

Chứng minh rằng tổng 3 số chính phương liên tiếp không là số chính phương?

Biết: a+b+c+d = 0; (a+c)³ = -(b+d)³

Chứng minh rằng: a³+b³+c³+d³ = 3(b+d)(ac-bd)

Trên cạnh AC của tam giác ABC lấy điểm D kéo dài CB đén E sao cho BE=AD,ED và AB cắt nhau tại F.Chứng minh rằng \(\dfrac{EF}{FD}=\dfrac{AC}{BC}\)

Chứng minh : a² + b² + 1 \(\ge\) ab + a + b

Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại A có AB<AC. Vẽ đường cao AH của$\mathrm{\Delta }ABC$ .Gọi D là điểm đối xứng của B qua H. Hạ DE vuông góc với AC tại E

a, Chứng minh AH²=HD.HC

b, Đường trung tuyến CK cuảΔABC$\mathrm{\Delta }ABC$ cắt AH,AD và DE lần lượt tai M,F và I. CM: AD.AK - AF.DI=AF.AK

c,Gọi L là giao điểm của BM và AC.CM SALB=SAHB

Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiweus của C xuống đường thẳng AB và AD.

1/ chứng minh rằng tứ giác BEDF là hình bình hành

2/ Chứng minh rằng CH. CD = CB. CK

3/ chứng minh rằng AB. AH + AD. AK = AC²

1/ Cho tam giác FDE, vuông ở D, có đường cao DG.

a) Chứng minh rằng: DE.DF = DG.FE.

b) Chứng minh rằng: 1/DG² = 1/DE² + 1/DF²

Cho ΔABC có góc A bằng 2 lần góc B. gọi BC= a, AC= b, AB= c. Chứng minh hệ thức a² = b² + bc

Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB=6cm,AC=8 cm

a.Tính độ dài cạnh BC

b.Kẻ AH vuông góc với BC tại H.TRên đoạn thảng HC lấy điểm D sao cho HD=HB.Chứng minh AB=AD

c,Trên tia AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK.Chứng minh KB vuông với AC

d.CHứng minh BD<AK

chứng minh rằng : x²+y²+1≥ xy+x+y

giúp mình nhé cảm ơn ☺❏

Bài 1: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:

\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\)

Bài 2:

a) Tìm GTLN của A = \(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\)

b) Tìm GTLN của B = xy biết 4x + 5y = 40

Bài 3: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:

\(\dfrac{-a+b+c}{2a}+\dfrac{a-b+c}{2b}+\dfrac{a+b-c}{2c}\ge\dfrac{3}{2}\)

Bài 4: Cho m, n > 0. Chứng minh:

\(\dfrac{a^2}{m}+\dfrac{b^2}{n}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)

Chứng minh

B= a+b/c + b+c/a + c+a/b >=6 (a,b,c >0)

Cho các số x,y thỏa mãn: x + y \(\ne\) 0

Chứng minh:

x² + y² + \(\left(\dfrac{1+xy}{x+y}\right)^2\)\(\ge2\)

chung minh rằng :a(a+2) < (a+1)^2

chỉ cho em cách chứng minh đối xứng tâm với 3 điểm thẳng hàng, vuông góc đc ko ạ ?

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=12cm , AC=16cm. Kẻ đường cao AH (H∈∈kẻ phân giác BD của góc ABC cắt AH tại E ( D∈ AC)

a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác ABC

b) CM BA² = BC. BC

c) Tính AD

d) CM: DB. DA= DC . BE

a) Với x, y \(\ge\)0. Chứng minh \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge2\sqrt{2\left(x+y\right)\sqrt{xy}}\)

b) Cho x, y, z, t \(\ge\)0. Chứng minh: \(\dfrac{x+y+z+t}{4}\ge\sqrt[4]{xyzt}\)

cho tam giác ABC có góc C=50 độ , 2 đường cao BE và AD cắt nhau tại I
chứng minh : a, CI vuông góc AB
b, tính góc BID và góc DIE
nhờ mọi người giúp mk vs
mk đag cần gấp

cho a+b+c=0, chung minh rằng a³+b³+c³=3abc

gợi ý: từ a+b+c=0 suy ra a+b=-c. lập phương hai vế a+b=-c với chú ý 3a²b+3ab²=3ab(a+b)

Cho \(x.y.z=2011\)

Chứng minh rằng: \(\dfrac{2011x}{xy+2011x+2011}+\dfrac{y}{yz+y+2011}+\dfrac{z}{xz+z+z}=1\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=15cm, AH=12cm

a/ CHứng minh tam giác ABH đồng dạng vs tam giác CHA

b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC

c/ Trê cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm. Chứng minh tam giác CEF vuông

Cho
a,b,c > 0 . Chứng minh:

\(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = \(\dfrac{BC}{3}\), trên tia đối của tia CD lấy N sao cho CN= \(\dfrac{AD}{2}\) I là giao điểm của tia AM và BN Chứng minh rằng 5 điểm A, B, I, C, D cũng cách đều 1 điểm

HELP :<

chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến:

a)-9x²+12x-17

b)-11-(x-1)(x+2)

cho hbh ABCD, A=60*, AB=2AD.gọi M và N lần lượt là trung điểm AD và BC từ C kẻ đường vuông góc với MN tại E và cắt AB ở F

a) chứng minh tam giác NCF đều

b)3điểm F , M, D thẳng hàng

Chứng minh:

(\(\dfrac{1}{2}xy\)- \(\dfrac{1}{3}y\)) . (\(\dfrac{1}{4}x^2y^2\)+ \(\dfrac{1}{6}xy^2\)+\(\dfrac{1}{9}y^2\)) = \(\dfrac{1}{8}x^3y^3\)-\(\dfrac{1}{27}y^3\)

giúp mk với các bạn !

2xy(x² +xy-3y²)

b) (x+2)(3x²-4x)
C) (x³+3x²-8x-20):(x+2)
d) (4x²-4x-4);(x+4)
e) (2x³-3x²+x-2):(x+5)
F) (x+y)²+(x-y)²-2(x+y)(x-y)
g) (a+b)³-(a-b)³ -2b³
h) (x-y)(x+y)(x²+y²)(x⁴+y4)
i)2x²(x-2)+3x(x²-x-2)-5(3-x²⁾
I) (x⁴-x³-3x²+x+2):(x²-1)
bài 2
thực hiện phép tính
\(\dfrac{x}{x-3}\)+\(\dfrac{9-6x}{x^2-3x}\)
b) \(\dfrac{6x-3}{x}\):\(\dfrac{4x^2-1}{3x_{ }^2}\)
c) \(\dfrac{x+2}{3x}+\dfrac{x-5}{5x}-\dfrac{x+8}{4x}\)
d) \(\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x}.\dfrac{x+1}{3x-2}.\dfrac{9x-6}{x^2-x+1}\)
bài 3 cho hình bình hành ABCD có AD= 2.AB , Góc A =60 độ.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và AD
CHứng minh : AE\(\perp\)BF
b) BFDC là hình thang cân
c) tính ADB
d) lấy M đối xứng với A qua B .Cminh tứ giác BMCD là hình chữ nhật .SUy ra M,E,D thẳng hàng

Cho \(x,y\ge0\) và \(x+y=2\). Chứng minh rằng:

\(2\le\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{xy}\le\sqrt{6}\)

Cho hình chữ nhật ABCD, có AB=8cm, BC=6cm. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H và cắt CD tại M.

a) tính độ dài BD

b) chứng minh ∆IEC đồng dạng ∆IDF

c) MD.DC=HD.BD

d) tính diện tích ∆MDB

(x-y)(x^2+xy+y^2)-x^3+y=y(1-y^2)

Chứng minh đẳng thức trên

cho tam giác ABC cân có BA=BC=a,AC=b.đường phân giác góc A cắt BXC tại M,đương phân giác góc C cắt BA tại N

a)chứng minh MN//AC

b)tính MN theo a và b

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường cao AF , BE cắt nhau tại H .Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC.Tia Ax và By cắt nhau tại K .

a) Tứ giác AHBK là hình gì ? Tại sao ?

b) Chứng minh : Δ HAE đồng dạng với Δ HBF.

c) Chứng minh : CE.CA=CF.CB

d) ΔABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.

Chứng minh phương trình:

x⁴-3x²+6x+13-0 vô nghiệm

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH. Đường phân giác BD cắt AH tại I (D thuộc AC)

a, Tính độ dài các đoạn BC, AD, DC.

b, Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác HBI. Từ đó suy ra AB.BI = BD. BH

c, Gọi K là trung điểm của ID. Tính diện tích tam giác AKD.

Giúp mình với.

Cho x ≥ 1; y ≥ 2; z ≥ 3 và \(M=\dfrac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}\)

Chứng minh M ≤ \(\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)\)

chứng minh x¹⁰ + x⁵ + x² +x - 4 chia hết cho x -1

không dùng phương pháp hệ số bất định

cho tam giác ABC có góc A=30 độ góc B=50 độ các cạnh AB=c; BC=a; AC=b chứng minh ab=c^2-b^2

Chứng minh rằng: là một số nguyên.

chứng minh đa thức (n-1).(n+4) - (n-4).(n+1) luôn chia hết cho 6 với nϵz

cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, AD=6cm. Kẻ AH ⊥ BD (H ∈BD )

a) Chứng minh tam giác DHA đồng dạng với tam giác DAB

b Tính AH

c) Tính diện tích tứ giác AHCB

Chứng minh rằng nếu 1 lục giác có các góc bằng nhau thì hiệu các cạnh đối diện bằng nhau

cho a và b là hai số tự nhiên. a chia cho 5 dư 2 và b chia 5 dư 3 . Chứng minh a.b chia cho 5 dư 1 ( chú ý: a chia 5 dư 2 thì a=5k+2)

các bạn giúp mk với! mk cần gấp!

Cho hình bình hành ABCD, \(\widehat{B}\)=120^o , AB=2BC, DI=IC

a, Chứng minh \(\Delta AIB\) vuông

b, Tính các cạnh và góc \(\Delta AIB\) biết chu vi hình bình hành là 60cm

\(\text{(x-y)(x^2+xy+y^2-x^3+y=y(1-y^2)}\)

Chứng minh đẳng thức trên

Tứ giác ABCD có góc B = 110 góc D =70 . AC tia phân giác góc A . chứng minh rằng CB=CD

chứng minh đa thức (x+1).(x+3).(x+5).(x+7)+15 chia hết cho (x+6)

1. Tìm x :

a) 2x. ( x - 3 ) + x . ( 5 - 2x ) = 30

b) ( x + 3 ) . ( x - 3 ) - x . ( 2 + x ) = 24

2 . Tam giác ABC cân tại A có góc B = 40độ .

a) Tính góc A ? góc C ?

b) Các đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Chứng minh BD = CE .

c) Chứng minh tam giác BHC cân .

d) Chứng minh AH là đường trung trực của BC .

HELP ME !!!!!!!!!!! ~

a) \(A=5^n.\left(5^n+1\right)+6^n.\left(3^n+2^n\right)⋮91\)

b) Chứng minh rằng với số \(n^2+2014\) với n nguyên dương không là số chính phương.

Cho hình thang vuông ABCD ( góc A= góc D=90 độ), AD=AB=\(\dfrac{CD}{2}\). Gọi H là hình chiếu của \(\dfrac{D}{AC}\). Lấy M và N lần lượt là trung điểm của HC, HD.

â) Chứng minh tứ giác DNMC là hình thang.

b) Chứng minh tứ giác ANMB là hình bình hành.

c) Tính góc BMD.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm,BC=6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB,(H thuộc BD)

a.Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD

b.Chứng minh AD²=HD.DB

c.Tính độ dài đoạn thẳng độ dài đoạn thẳng DH

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) và đường cao AH, gọi M là trung điểm của BC.

a. Chứng minh: tam giác HBA~ABC

b. Tính BC; AH. Biết AB = 12cm, AC = 16 cm

c. Kẻ đường phân giác BN cắt AH tại O ( N thuộc AC). Chứng minh: BO.BA = BH.BN

d. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho AH = AI, trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho AD = AC, gọi E là trung điểm của BD. Chứng minh : \(\Delta AEM\sim\Delta AIE\)

p/s: Chỉ cần giúp câu d thôi ạ! Cảm ơn nhiều!!

Cho a, b, c thỏa mãn: a+b+c = 2; 0 ≤a, b, c≤1.
Chứng minh a² + b² + c² ≤ 2

cho hình thag ABCD (AB//CD ; AB<CD) O là giao điểm của AC và BD Qua O kẻ đường thẳg //CD cắt AD và BC lần lượt ở E và F . lấy điểm M sao cho DM = EF chứng minh

a , tứ giác EFMD là hbh và CK/KA = CM / MD ( với K là giao điểm của MF và AC )

b, BF/BC = AE / AD

C, O là trung điểm của EF

Chuyên mục câu hỏi hại não:

Chứng minh định lý:

Trong hình học Lobachevsky, tổng ba góc của một tam giác bé hơn 180 độ.

Chúc may mắn!

chứng minh rằng

a) \(43^2+43\cdot17\) chia hết cho 60

b) \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) luôn chia hết cho 6 với mọi \(n\in z\)

c) \(25n\left(n-1\right)-50\left(n-1\right)\) luôn chia hết cho 150 với mọi n là số nguyên

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=9cm; AC=12cm. đường cao AH, đường phân giác BD.Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC), đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F.

a.Tính BC, AH?

b.Chứng minh tam giác EBF đồng dạng với tam giác EDC

c.Gọi I là giao điểm của AH và BD.Chứng minh.AB.BI=BH.BD

d.Chứng minh BD vuông góc với CF

e.Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABC và BCD

CHứng minh rằng biểu thức

M= ( \(\dfrac{1}{3}\)x-y)(x²+3xy+9y²) + 9y³ - \(\dfrac{1}{3}\) x³

a) chứng minh rằng

999⁴+999 chia hết cho 1000

b) x²+5x+7>0 với x thuộc R

Cho b + c = 10, chứng minh đẳng thức:

(10a + b)(10a + c) = 100a(a+1) + bc

Áp dụng để tính nhẩm: 62.68 ; 43.47

Cho x,y,z là các số dương:

Chứng minh: \(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}\) không phải số nguyên.

Cho \(x_1,x_2\in\left[0,1\right]\)

a) Chứng minh \(\left(1+x_1\right)^2\ge4x_1^2\)

b) Chứng minh \(\left(1+x_1+x_2\right)^2\ge4\left(x_1^2+x_2^2\right)\)

Chứng minh rằng : giá trị của biểu thức trên ko phụ thuộc vào giá trị của biến

L = ( 2 - 3x )³ + 2x( x - 3 )² + ( 3x + 1 )( 9x² - 3x + 1 ) - 6x( 7x - 3 ) + 3x³

Các bạn giải gấp cho mình nha . Mình đag cần gấp .

Cho a;b;c là 3 cạnh tam giác. Chứng minh:

\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c-a}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a-b}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b-c}}\ge3\)

cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 6 cm, AC=8 cm, đường cao AH. Đường phân giác BD cắt AH tại I (D thuộc AC)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC,AD và DC

b) chứng minh tam giác ABD đồng dạng vs tam giác HBI. Từ đó suy ra AB.BI=BD.BH

c) gọi K là trung điểm của ID. tính diêjn tích tam giác AKD

Cho tam giác ABC,các đường trung tuyến BD;CE.Gọi I;K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD,CE.Chứng minh rằng MI=IK=KN.

Cho tam giác ABC có BC = 1, các trung tuyến BD, CE. Lấy M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi AM giao BD tại I, AN giáo CE tại K. Tính độ dài IK

GIẢI

Bước 1: Chứng minh I là trung điểm BD
Bước 2: Chứng minh ... là trung điểm ...

Bước 3: Tính độ dài IK

MK quên cách làm r!! Ms cả đag vội nên mog mọi ngừi giải CHI TIẾT giúp vs ạ... Mơn mjna nhìu lém ạ

Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge a+b+c\)

Cho biểu thức:

P=a√a−1a−√a −a√a+1a+√a +(√a−1√a )(3√a√a−1 −2+√a√a+1 )

a) Rút gọn biểu thức P

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a ( thỏa mãn điều kiện thích hợp ) ta đều có

cho a,b,c là các số thực dương
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a+3c}{a+b}+\dfrac{a+3b}{a+c}+\dfrac{2\text{a}}{b+c}\ge5\)

cho x>0;y>0;\(x+y\le1\) chứng minh \(\dfrac{1}{x^2+xy}+\dfrac{1}{y^2+xy}\ge4\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =12cm Ac=16cm vẽ đường cao AH

a,chứng minh tam giác HBA đồn dạng với tam giác ABC

b,tính BC AH BH

c,Vẽ đường phân giác AD của am giác ABC .Tính BD CD

d, Trên AH lấy điểm K sao cho AK =3,6cm Từ K kẻ đường thẳng song song cắt AB và AC lần lượt tại Mvà N .Tính diện tích tứ giác BMNC

Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy M, trên tia đối tia BC lấy N, trên tia đối tia CD lấy P, trên tia đối tia AD lấy Q sao cho BM=CN=PD=AQ

a) MNPQ là hình ?

b) Chứng minh MNPQ và ABCD có cùng tâm đối xứng

c) Nếu ABCD hình vuông thì MNPQ hình gì ?

Chứng minh rằng : giá trị của biểu thức sau ko phụ thuộc vào giá trị của biến

B = 5x ( x - 7 ) ( x + 7 ) - x ( 2x - 1 )² - ( x³ + 4x² - 246x ) - 175

Các bạn giải gấp cho mình nha . Mình đag cần gấp .

Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh

a.Tam giác ABD ~ACE

b.HD.HB=HE.HC

c.AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc với AC. chứng minh \(\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{FA}{FC}\)

d.Trên tia đối của tia À lấy N sao cho NA=AF. Gọi M là trung điểm của IC. Chứng minh NI vuông góc với FM.

Bài 1 Cho a,b,c là các số không âm thỏa a+b+c=1 chứng minh b+c\(\ge\) 16abc

Bài 2 Cho các số dương a,b,c,d thỏa a+b+c+d=1 chứng minh \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{4}{c}\)+\(\dfrac{16}{d}\ge64\)

Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB, góc A=60độ, Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD.

a/ Chứng minh BEFA là hình thoi, AE⊥BF

b/ Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân

c/ Lấy M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật

Suy ra M, E, D thẳng hàng.

Cần gấp câu b,c (｡•́︿•̀｡) giúp tớ với!

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=4cm, AC=8cm. Gọi E là trung điểm của AC và M là trung điểm của BC

a, Tính EM

b, Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D.Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình vuông

c, Gọi I là giao điểm của BE vá AD.Gọi K là giao điểm của BE với AM. Chứng minh rằng tứ giác : tứ giác BDCE là hình bình hành và DC=6.IK

d, Tính diện tích tam giác BME

Chứng minh rằng với mọi a,b thuộc R , ab=1 thì a^5 + b^5= (a^3+ b^3)(a^2+ b^2)-( a+ b)

Cho tam giác ABC,điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD=\(\dfrac{1}{2}\)DC.Gọi M là trung điểm của BC,I là giao điểm của BD và AM.Chứng minh rằng AI=IM.

Bài tập 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(A=\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x-1\right)-6\)

Bài tập 2: Cho \(x\in Z\) chứng minh rằng: \(\left(x^{200}+x^{100}+1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\)

A = \(\left(\dfrac{x+3}{2x+2}-\dfrac{3}{x^2-1}+\dfrac{x+1}{2-2x}\right):\dfrac{9}{5x^2-5}\)

1)Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định

2)Chứng minh khi giá trị của biểu thức A được xác định thì giá trị đó ko phụ thuộc vào giá trị của biến x

Giúp mk nhé !!!!!

Cảm ơn các bạn

Cho hình thang NPQM (MN//QP).X là điểm thuộc MN, Y là điểm thuộc PQ . Chứng minh rằng diện tích hình thang MNPQ bằng tổng diện tích hai tam giác XPQ và YMN

bài 1 phân tích đa thức thành nhân tử

6x - 9 - x²

(4x +1)³ - (x - 2)³

x³ + y³ + z³ - 3xyz

bài 2 phân tích đa thức thành phân tử bằng cách nhóm các thừa số

4x² - y² + y³ - y

x³ - x +y³ - y

bài 3

a chứng minh : ²(n+1) +2n² + 2n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

b phân tích da thức: x²(x+1) + 2x² + 2x thành nhân tử

Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AC. Lấy điểm K đối xứng với H qua N.
*Chứng minh BE vuông góc với AI.

Cho tam giác ABC vuông A (AB<AC), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E và F biết DE = 5cm, EF= 4cm. Chứng minh :

a) tam giác FEC đồng dạng tam giác FBD

b) tam giác AED đồng dạng tam giác HAC

c) tính BC, AH, AC

Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC ( DBC). Từ D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AB, AC tại E và F.

a) Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình thoi.

b) Trên tia AB lấy điểm G sao cho F là trung điểm của AG. Chứng minh: Tứ giác EFGD là hình bình hành.

c) Gọi I là điểm đối xứng của D qua F, tia IA cắt tỉa DE tại K. Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh: G đối xứng với K qua O.

đ) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADGI là hình vuông.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, AC = 28cm.

Kẻ tia Ax song song với BC, kẻ CD vuông góc với Ax (D thuộc Ax)

a) Chứng minh \(\Delta DCA\) ∽ \(\Delta ABC\). Suy ra AC² = AD.BC

b) Tính BC; AD.

Cho tam giác abc cân tại a có AB=AC=5cm, BC=6cm Phân giác góc B cắt AC tại M phân giác góc C cắt AB tại N

Chứng minh

a/ MN//BC

b/ Tính AM, MC, MN

c/ Diện tích AMN

chứng minh:

\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\) với a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và p là nửa chu vi của tam giác đó.

Mình đang cần gấp!..............

cho tam giác ABC cân (AB=AC). V ẽ các đường cao BE và CF

a. chứng minh BF=CE

b. chứng minh EF//BC

c. cho biết BC=6cm,AB=AC=9cm. tính độ dài EF

Cho điểm M ở miền trong hình bình hành ABCD

a) Chứng minh S_MAB + S_MCD = S_MAD + S_MBC

b) So sánh S_MAC với hiệu của diện tích hình MABC với diện tích hình MADC

Cho \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\cdot\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\). Chứng minh rằng a=b=c .

Giúp mik vs m.n @!

Cho ∆ABC ( AB > AC ) vuông tại A có đường cao AH và đường phân giác CE.

a) Chứng minh : ∆AHC ~ ∆ABC

c) Tính BC và AH biết AB = 6cm; AC = 8cm

c) Vẽ tia Bx song song EC cắt AH tại K

Chứng minh : HK.CE = AE.BK

Cho a, b là các số dương.Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

Cho hình thang vuông ABCD( góc A = Góc D = 90 độ) Hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường song song với AB cắt AD tại I , cắt BC tại E. Chứng minh:

a) OA/AC = OB/BD

b) OI=OE

c) Kẻ DK vuông góc với AC tại K . biết KA=4 cm ; KC = 9cm . Tính độ dài DK.

cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB=9cm và AC = 12cm.Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm d . Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC , đường thẳng này cắt AC tại E .

a. chứng minh rằng tam giác CED và tam giác CAB đồng dạng

b. tính độ dài cạnh BC

c. tính diện tích tam giác ABD

Cho tam giác MNP vuông ở M, đường cao MH, phân giác góc MNP cắt MP tại D. Cho biết MN = 6cm, MP = 8cm.
a) Tính NP. Chứng minh \(\Delta HMN\) và \(\Delta HPM\) đồng dạng.
b) Trên NP lấy điểm E sao cho PE = 4cm. Chứng minh \(NE^2=NH.NP\)

c) Tính diện tích \(\Delta PED\)

Hình thang ABCD ( AB // CD ) có 2 đường chéo cắt nhau tại O . Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AC , BC theo thứ tự ở M và N .

a ) chứng minh rằng : OM = ON

b ) cmr : \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{2}{MN}\)

c ) biết diện tích AOB = 2008 ; diện tích COD = 2009 . tính diện tích ABCD

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = CF

a) Chứng minh E đối xứng với F qua O

b) Từ E dựng Ex // AC cắt BC tại I, dựng Fy // AC cắt AD tại K. Chứng minh rằng EF = FK; I và K đối xứng với nhau qua O

Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng O. Một điểm E trên đoạn OD. Gọi F là điểm đối xứng của C qua E

a) Chứng minh AF // BD

b) Điểm E ở vị trí nào trên OD để ODFA là hình bình hành

Cho đoạn thẳng AB và điểm O ở ngoài đường thẳng AB. Gọi A' , B' theo thứ tự là hai điểm dối xứng của A và B qua O

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng A'B' và AB song song với nhau

b) Chứng minh A'B // AB'

Cho đường thẳng d₁ và d₂ vuông góc với nhau tại O, và một điểm P. Gọi P₁ là điểm đối xứng của P qua d₁, P₂ là điểm đối xứng của P₁ qua d₂. Chứng minh rằng hai điểm P và P₂ đối xứng nhau qua O

Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB =12cm ; AC=16cm. Kẻ đường cao AH .

a) Chứng minh : tam giác HAB ~ tam giác ABC

b)Tính độ dài các đoạn thẳng BC , AH.

c) Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD ( D thuộc BC). Trong tam giác ADB kẻ phân giác CE(E thuộc AB); trong tam giác ADC kẻ phân giác DF ( F thuộc AC) , Chứng minh rằng : \(\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=1\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác BAC và CA²= CH. CB

b) Gọi AD là phân giác của góc HAC (D \(\in HC\))

Chứng minh rằng: BD.DC= HD.BC

Các bạn có thể cho mình hướng giải thôi cũng được. Nếu các bạn thấy bạn trước làm sai thì góp ý để mình biết và tìm đáp án đúng nhất nhé! Các bạn ráng chứng minh theo kiểu lớp 8 nhé!

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB= 15cm, AC= 20cm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vè tia By vuông góc với BC tại B. Qua A vẽ tia Ax song song với BC, Ax cắt By tại D.

a) Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAB.

b) Tính BC, AD, BD.

c) Gọi I là giao điểm của DC và AB. Tính diện tích tam giác BIC.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Gọi M,N và E lần lượt là trung điểm của AB,AC và BC. Trên tia đối của tia NB lấy D sao cho N là trung điểm BD

a) Với AB=12cm, AC=16cm Tính dộ dài BC và MN
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
c) Trên tia đối của tia EA lấy K sao cho E là trung điểm của AK. Chứng minh tứ giác ABKC là hình chữ nhật
d) TRên AD lấy điểm F sao cho AF=FC. Chứng minh tứ giác AFCE là hình thoi
e) Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng CA tại I. Trên tia đối của tia IB lấy điểm H sao cho I là trung điểm của BH. Chứng minh HA vuông góc với BN
CÁC BẠN CHỈ CẦN LÀM PHẦN D VỚI E HỘ MÌNH THÔI ;; ;; HAI PHẦN NÀY KHÓ QUÁ .. HELP ME,pls !!

Giúp mình với ạ!

Cho tam giác DEF vuông tạiD, đường cao DH và DE= 6cm,EF= 9cm.

a. Chứng minh:tâm giác DEFđồng dạng tam giác HED.

b. Chứng minh: DF^2 = FH.EF.

c. Qua D kẻ đường thẳng a, từ E dựng EP và từ F dựng FQ vuông góc với a (P, Q thuộc a). Chứng minh:S PDE = 4/9 S QDF

Cho tam giác ABC.Trên BC,CA,AB lần lượt lấy các điểm M,N,P.Lần lượt đặt diện tích các tam giác ANP, MPB, MNC, ABC lần lượt là S1, S2, S3, S.

a.Chứng minh:S1S=AN.APAC.AB.

b.Chứng minh:S1.S2.S3 bé hơn hoặc bằng 164.S3 .

ai giỏi làm giúp mk

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 12cm; AC= 16cm; kẻ đường cao Ah.

a) Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.

b) Tính BC, AH.

c) Vẽ phân giác AD của tam giác ABC. Tính BD, DC.

d) Vẽ phân giác DE của tam giác ADB; vẽ phân giác DF của tam giác ADC. Chứng minh: \(\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{FC}{FA}.\dfrac{DB}{DC}=1\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm ; AC=8cm . Kẻ đường cao AH .

a) Chứng minh : tam giác ABC ~ tam giác HBA

b) Chứng minh : AH^{2 = HB .HC}

c) Tính độ dài các cạnh BC, AH

d) Phân giác của góc ACB và cắt AH tại E , cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE

Cho a, b, c, d là các số thực dương:

Chứng minh: \(\dfrac{a+b}{a+b+c}+\dfrac{b+c}{b+c+d}+\dfrac{c+d}{c+d+a}+\dfrac{d+a}{d+a+b}>2\)

Cho a, b, c thuộc Z, Thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh a⁵+b⁵+c⁵ chia hết cho 30

Cho tam giác đều ABC. Từ một điểm M ở bên trong tam giác ta vẽ các tia gốc M song song với BC cắt AB tại D, song song với AC cắt BC tại E, song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh rằng: chu vi của tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến ba đỉnh của tam giác ABC

Cho góc xOy = 60⁰. Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm tùy ý B và C. Chứng minh rằng: OB + OC \(\le\) 2BC

Chứng minh rằng nếu các góc ở đáy của một hình thang không bằng nhau thì đường chéo xuất phát từ đỉnh góc nhỏ sẽ lớn hơn đường chéo xuất phát từ đỉnh góc lớn

Cho ∆ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH

a) Chứng minh : ∆ABC ~ ∆HBA và AB² = BH.BC

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D. Chứng minh rằng : HA.HB = HC.HD

c) Chứng minh : AB² = AC.BD

d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, AC. Chứng minh rằng : M, H, N thẳng hàng

1) Chứng minh tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng thì bằng tỉ số đồng dạng.

2) Chứng minh tỉ số hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đồng dạng thì bằng tỉ số đồng dạng.

3) Chứng minh tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đồng dạng thì bằng tỉ số đồng dạng.

Cho tam giác MNP có góc M = 90^o, đường cao MK

a, Chứng minh MK²=NK.KP

b,Tính MK, tính diện tích tam giác MNP.Biết NK=4cm,KP=9cm

Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác của góc AIB cắt cạnh AB ở M. Đường phân giác của góc AIC cắt cạnh AC ở N.

a) Chứng minh rằng MM // BC.

b) Tam giác ABC phải thoả điều kiện gì để có MN = AI?

c) Tam giác ABC phải thoả điều kiện gì để có MN vuông góc AI

Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD.

a. Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

b. Gọi O là trung điểm của EF. Chứng minh A đối xứng với C qua O.

Cho tam giác ABC vuông tại A,có đường phân giác BD cắt đường cao AH tại I

a, chứng minh tam giác ADI cân

b, chứng minh AD.BD=DI.DC

Trên một cạnh của góc có đỉnh là A,đặt doạn thẳng AE=3cm,AC=8cm.Trên cạnh thứ hai đặt đoạn thẳng AD=4cm,AF=6cm.Gọi I là giao điểm của CD và EF.

a)Chứng minh hai tam giác ACD và AFE đồng dạng

b)Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác IDE và IEC

Cho hình chữ nhật ABCD . Trên tia đối của tia AD lấy điểm F sao cho AF=AB .Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AD. Gọi N là giao điểm của FC và AB và M là giao điểm của EC và AD.Chứng minh: MD=BN

Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 12cm; AC = 16cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.

a) Tính độ dài BC và tỉ số AD/DC

b) Kẻ đường cao AH của ∆ABC; AH cắt BD tại K. Chứng minh ∆BHK ~ ∆BAD. Từ đó suy ra BK.BA = BH.BD

a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh nếu \(\frac{a}{b}< 1\) thì \(\frac{a+c}{b+c}>\frac{a}{b}\)

b) a, b, c là cạnh tam giác. Chứng minh \(1< \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)

Cho tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác, lấy điểm D trên OA, qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt OB ở E, qua E kẻ đường thẳng song song với Oc tại F. Chứng minh DF song song với AC

giúp mình bài này nha. thanks

cho tam giác BCD vuông tại B ,BC < BD . Vẽ đường cao BH

1. chứng minh rằng tam giác BCD đồng dạng với tam giác HCB . Từ đó suy ra CH .CD = \(^{CB^2}\)

^{2, cho BC = 15 ,BD = 20}

^{a, tính độ dài các đoạn thẳng CD , CH}

^{b, gọi A là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình thang cân có hai đáy AB ,CD .Tính diện tích hình thang ABCD}

Cho hình thoi ABCD. Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, AC. Chứng minh rằng M, N, P, Q là bốn đỉnh của hình chữ nhật

chứng minh :\(\dfrac{a^2+^{ }b^2+c^2}{3}\)>=\(\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)

Cho ∆ABC vuông tại A ( AB < AC ), vẽ đường cao AH ( H thuộc BC )

a) Chứng minh : ∆ABH ~ ∆CBA

b) Trên tia HC, lấy HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E

Chứng minh : CE.CA = CD.CB

c) Chứng minh : AE = AB

d) Gọi M là trung điểm BE. Chứng minh : AH.BM = AB.HM + AM.BH

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của góc BCD cắt ở E:

a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD

b, Chứng minh AH.ED=HB.EB

c) Tính diện tích tam giác AHE

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến BE. Tia phân giác của góc AEB cắt BA tại M, tia phân giác của góc CEB cắt BC tại N. Gọi I là giao điểm của MN với BE.

a)Chứng minh MN//AC.

b)Chứng minh IM=IN.

c)Chứng minh ME^2=AE.MN

d)Cho MA=3cm, MB=5cm. Tính EA,EB

Chứng minh rằng : \(a^5+b^5\ge a^3b^2+a^2b^3\) với \(a,b\ge0\)

Cho \(a,b,c\in N\)* và \(x+y+z=5\) ; \(S_1=\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}z\) ; \(S_2=\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}y\) ; \(S_3=\dfrac{a}{c}z+\dfrac{b}{c}y\). Chứng minh \(S_1+S_2+S_3\ge10\)

Chứng minh với \(\forall n\in N\)* thì \(1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left[\frac{n\left(n+1\right)^{ }}{2}\right]^2\)

M thuộc BC: BD // AC; CE//AB

chứng minh \(\dfrac{1}{AM}=\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{AE}\)

Cho hình thang ABCD có các cạnh đáy AB = a, CD = b. Qua giao điểm O của hai đường chéo, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh 1https:https:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.https:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.hoc247.nethttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.imagehttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.faqhttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.data2https:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.775362_.OE = 1https:https:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.https:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.hoc247.nethttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.imagehttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.faqhttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.data2https:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.775362_.OG = 1https:https:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.https:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.hoc247.nethttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.imagehttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.faqhttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.data2https:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.775362_.a + 1https:https:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.https:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.hoc247.nethttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.imagehttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.faqhttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.data2https:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.775362_.b

cho đoạn AB, O là trung điểm AB. trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ 2 tia Ax; By cùng vuông góc với AB. lấy 2 điểm C;D (C thuộc Ax); (D thuộc By) sao cho AC.BD=AB^2/4.

a/chứng minh tam giác COD vuông tại O.

b/ tam giác BOD đồng dạng vs tam giác COD

Cho một hình ngũ giác. Có ba đường thẳng d_{1, d2, d3 cắt nhau tại ba điểm A, B, C thuộc miền trong ngũ giác sao cho mỗi đường thẳng chia ngũ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng diện tích \(\Delta\)ABC nhỏ hơn \(\dfrac{1}{4}\) diện tích ngũ giác đã cho}

1. Cho \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\)chứng minh rằng \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)

2. Giả sử \(a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2\)là các số khác 0 thỏa mãn đk : \(\dfrac{a_1}{a_2}+\dfrac{b_1}{b_2}+\dfrac{c_1}{c_2}=0\)và\(\dfrac{a_2}{a_1}+\dfrac{b_2}{b_1}+\dfrac{c_2}{c_1}=1\)

CMR : \(\dfrac{a_2^2}{a^2_1}+\dfrac{b_2^2}{b_1^2}+\dfrac{c_2^2}{c_1^2}=1\)

Mình còn không hiểu đề bài cho lắm vậy nên mong mọi người giúp mình

Thanks

Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh bđt:

\(\dfrac{a^2}{b+c} + \dfrac{b^2}{c+a} + \dfrac{c^2}{a+b} >= \dfrac{a+b+c}{2}\)

Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của CB lấy điểm E, trên tia đối của DC lấy điểm F sao cho DF = BE. Qua E kẻ Ex // À, qua F jer Fy // AE. Gọi P là giao của Ex và Fy. Chứng minh rằng AEPF là hình vuông

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh \(\Delta\)AID cân

Cho \(n\in Z\). Chứng minh :

a) \(A=\frac{n}{3}+\frac{n^2}{2}+\frac{n^3}{6}\in Z\)

b)\(B=\frac{n^4}{24}+\frac{n^3}{4}+\frac{11n^2}{24}+\frac{n}{4}\in Z\)

Hình chóp lục giác đều S.ABCDEG có AB = 6cm, cạnh bên SA = 10cm. Vậy chiều cao hình chóp là :

(A) \(6cm\)                                  (B) \(8cm\)

(C) \(\sqrt{91}cm\)                            (D) \(\sqrt{136}cm\)

Hãy chọn kết quả đúng ?

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD (h.144) có các mặt bên là những tam giác đều, AB = 8m, O là trung điểm của AC.

Độ dài đoạn SO là :

(A) \(8\sqrt{2}m\)                          (B) \(6m\)

(C) \(\sqrt{32}m\)                          (D) \(4m\)

Kết quả nào đúng ?

cho tam giác ABC lấy điểm I trên cạnh AB lấy điểm K trên cạnh AC và điểm D trên cạnh BC sao cho IKhttps://hoc247.net/image/faq/data2/775362_.https://hoc247.net/image/faq/data2/775362_.BC, IDhttps://hoc247.net/image/faq/data2/775362_.https://hoc247.net/image/faq/data2/775362_.AC chứng minh \(\frac{CD}{CB}+\frac{CK}{CA}=1\)

giúp mink vs

câu 6. cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC, gọi E là điểm đối xứng với H qua AB. chứng minh

a/ D đối xứng với E qua A

b/ tam giác DHE vuông

c/ tứ giác BDEC là hình thang vuông

d/ BC= BD+CE

cố giúp mình nhé. cần gấp. không cần vẽ hình đâu, giải thui, mình vẽ được hình rồi

Chứng minh bất đẳng thức :

\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\) với a,b,c > 0

Chứng minh

a) (a^{2 + b2)(a4+b4) >= (a3+b3)2}

^{b) (a+b)(a3+b3) < = 2(a4+b4)}

chứng minh bất đẳng thức

\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\ge\dfrac{3}{2}\) với \(a\ge b\ge c>0\)

Cho \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2017^2}\)

\(B=\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{2017!}\)

Chứng minh \(A+B< 2\)

1/ Cho tam giác MNP có góc M=90⁰,MP=6cm,MN=8cm.

a/ Phân giác góc M cắt cạnh NP tại K.Tính độ dài các đoạn NK,KP.

b/ Đường cao xuất phát từ đỉnh M cắt NP tại Q.Chứng minh MQ²=NQ . QP

c/ Tính \(\dfrac{S_{NQM}}{S_{NMP}}\)

Tam giác ABC nhọn đường cao AD,BE,CF cắt nhau ở H.Chứng minh :

1)AF.AB=AC.AE

2)HF.HC=HB.HE

3)HB.BE+HC.CF=BC^2

4)H là giao điểm của các đpg tam giác EDF

Hậu tạ mấy anh sau :)

Cho \(\Delta\)ABC cân tại A (AB > BC). Từ một điểm M trên đáy BC hạ MP \(\perp\) AB; MQ \(\perp\) AC. Chứng minh MP + MQ không phụ thuộc vào vị trí của M trên BC

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC

A) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

B) Chứng minh AB^2=HB.BC

C) cho BD là đường phân giác. BD cắt AH tại I. Chứng minh AI.AD = IH. CD

Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2}>=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{x}\)

GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI !

Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh :

a) Tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA và tam giác DGE đồng dạng với tam giác BAE

b)AE² =EF . EG

c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC

Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB), HF vuông góc AC (F thuộc AC).

a, Tính độ dài BC, EF?

b, Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh AD vuông góc với EF?

c, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH, CH. Tứ giác EFNM là hình gì?

Cho \(x,y>0\) thõa mãn \(x+y\ge5\). Chứng minh rằng \(2x+3y+\dfrac{4}{x}+\dfrac{18}{y}\ge21\)

Giải chi tiết giúp em nha Hung nguyen , Hoang Hung Quan,Ace Legona...

Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(\widehat{A}=\widehat{M}\). Chứng minh: \(\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\dfrac{MN.NP}{AB.AC}\)

Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ tia Ax cắt đường chéo BD tại E cắt cạnh BC tại F và cắt đường thẳng DC tại G.

ahttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_. Chứng minh: AD.BE = BF.DE.

bhttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_. Chứng minh: DG.BE = AB.DE.

chttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_. Chứng minh: \(AE^2\) = EF.EG.

dhttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_. Chứng minh rằng tích BF. DG không đổi.

Cho tam giác ABC vuông tại A .Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC ) chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA

Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh cùa tam giác. Biết (a + b)(a + c)( b + c) = 8abc. Chứng minh tam giác đó đều

Chứng minh rằng nếu một tứ giác có hai trục đối xứng vuông góc với nhau và không đi qua đỉnh của tứ giác thì tứ giác đó là hình chữ nhật

Cho hình chữ nhật ABCD, AB= 8, BC=6. Vẽ AH vuông góc vói BD.

a) Chứng minh AD^{2 = AH.DB .}

b) Tính AH, BH.

Cho a,b thoả mãn a+b≤3

Chứng minh (2+2a)https:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.(1+2a) +(1-4b)https:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.(1+4b) ≥8https:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.15

Cho \(a,b,c,d>0\). Chứng minh \(1< \dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}< 2\)

cho tam gisc ABC vuông tại A(AB<AC). gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM vuông góc vs AB tại M và IN vuông góc vs AC tại N

a) Chứng minh: AI=MN

b) gọi D là điểm đối xứng của I qua N. CM tứ giác ADCI là hình thoi

c) Đường thẳng BN cắt DC cắt K. CM rằng \(\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}\)

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M kẻ đường vuông góc với AD tại H, đường này cắt AB tại E và AC tại F. a) Tam giác AEF là tam giác gì ? b) Vẽ BK // EF và cắt AC ở K. Chứng minh KF = CF, BE = CF

Cho a,b,c > 0 và có tổng bằng 1. Chứng minh \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\)

BT1:Cho x,y>0. Chứng minh rằng: (3x+3y)(\(\dfrac{1}{2x+y}\)+\(\dfrac{1}{x+2y}\)) >= 4

BT2:Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{1}{2a+b+c}\)+\(\dfrac{1}{a+2b+c}\)+\(\dfrac{1}{a+b+2c}\)=<4

b)\(\dfrac{a}{1+a^2}\)+\(\dfrac{b}{1+b^2}\)+\(\dfrac{c}{1+c^2}\)=<\(\dfrac{3}{2}\)

Cho a, b là 2 số dương thỏa mãn a + b \(\le\) \(\dfrac{4}{5}\).

Chứng minh a + b + \(\dfrac{a+b}{ab}\) \(\ge\) \(\dfrac{29}{5}\)

CÂU 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Qua H kẻ các đường thẳng song song với AB và AC lần lượt cắt AC tại E, AB tại D.

a) Chứng minh rằng: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Biết AB= 6cm; AC=8cm. Tính BC,DM, DM+EN?

c) Chứng minh rằng: Tứ giác DMNE là hình thang

CÂU 2:

Cho \(\Delta\)ABC. N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và I, J, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng NP, BP, NC. Chứng minh tứ giác IJKQ là hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng d nằm ngoài hình bình hành. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là hình chiếu của các đỉnh A, B, C, D lên đường thẳng d. Chứng minh AA' + CC' = BB' + DD'

Cho hình bình hành ABCD; E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Đường chéo AC cắt BE, DF lần lượt tại P, Q. Gọi R là trung điểm của đoạn thẳng BP. Chứng minh:

a) AP = PQ = QC

b) Tứ giác ARQE là hình bình hành

Chứng minh biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến x và y

\(\frac{y}{x-y}-\frac{x^3-xy^2}{x^2+y^2}.\left(\frac{x}{\left(x-y\right)^2}-\frac{y}{x^2-y^2}\right)\)

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\text{ ≤ }\frac{a+b+c}{2abc}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ; CM và NP. Chứng minh rằng:

a) DE // AC

b) DE =DF; AE =AF.

^-^ dúp mk nha mấy bn! giải chi tiết dúp mk chứ hk cần vẽ hình nha mấy bn!

~ thanks ~ thanks

Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của góc A và góc C cắt đường chéo BD tại E và F. Chứng minh rằng hai đa giác ABCEF và ADCFE có diện tích bằng nhau

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, AH. Chứng minh:

a) AP vuông góc CQ

b) \(\dfrac{BP}{AQ}=\dfrac{AP}{CQ}\)

Giúp với !!! HELP !!!

Cho tam giác ABC ,AB=6cm, AC=8cm, BC =10cm, BD là tia phân giác của góc B , \(D\in AC\) .Kẻ CEvuông góc với BD ,\(E\in BD\)

a, Tính AD, DE

b, chứng minh rằng BE.BD=BA.BC

c, AB cắt CE ở F, Chứng minh rằng AB.BF+AC.DC=BC²

Chứng minh đẳng thức sau :

\(\frac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^2y-xy^2-2y^3}=\frac{1}{x-y}\)

cho tam giác ABC vuông cân tại A. E là trung điểm của AC, trên đoạn thẳng BE lấy điểm H sao cho EH=EA, đường thẳng CH cắt AB tại K..

a)chứng minh AH vuông góc với CK

b)chứng minh BH.BH=AB.BK

c)Chứng minh HC/AH=BH/AB+1

=

Bài 1: Một oto chạy trên quãng đường AB.Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 42km/h , lúc về ô tô chạy với vận tốc 36km/h,vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 60 phút.Tính quãng đường AB

Bài 2:Cho tam giác ABC ,đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.

a.CM: ABD đồng dạng vs CBF

b.Cm:AH.HD=CH.HF

c.CM: tam giác BDF đồng dạng với tam giác ABC

d.Gọi K là giao điểm của DE và CF.chứng minh HF.CK=HK.CF

Cho tam giác MNQ cân tại M đường trung tuyến MP , gọi I là trung điểm của MQ , K là điểm đối xứng của p qua I : a. Chứng minh tứ giác MPQK là hình chữ nhật b. Điều kiện để tứ giác mkqp là hình vuông

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh:

\(\dfrac{ab}{a+b-c}+ \dfrac{bc}{b+c-a}+ \dfrac{ca}{c+a-b} \geq a+b+c\)

1 . a) Chứng minh rằng số n² +2014 với n nguyên dương không là số chính phương.

b) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a³ + b³ = a⁵ + b⁵.

Chứng minh rằng: a² + b² ≤ 1 + ab

Xác định tì số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau : a) AB = 5cm, CD = 15cm ; b) AB = 45dm, CD = 150cm ; c) AB = 5

Cho tam giác ABC (AB < AC). vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến A. Có nhận xét về vị trí của ba điểm H,D,M.

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), Vẽ các đường cao BH, CK (h.66). a) Chứng minh BK = CH. b) Chứng minh KH//BC. c) Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính dộ dài đoạn thẳng HK.

Hình thang ABCD (AB // CD) có AC và BD cắt nhau lại O, AD và BC cắt nhau lại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điếm của các cạnh AB và CD.
Cho tam giác vuôn ABC. ∠A = 90°, C = 30° và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC). a) Tính tỉ số AD/CD b) Cho biết độ dài AB = 12,5cm, hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm. a) Nêu cách vẽ tứ giác ABCD có kích thước đã cho ở trên b) Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ? c) Chứng minh rằng AB//CD

Cho hình thang ABCD ( AB// DC và góc A = 90 độ), AD=3cm, AB=4 cm. H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD ( H thuộc BD)

a) Chứng minh tam giác BHA đồng dạng với tam giác BAD

b) Chứng minh AB^2 = BD. HB

c) Tính độ dài HB

Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm tùy ý trên AB. Chứng minh rằng: S_ABCD = 2S_ECD

Cho a, b > 0. Chứng minh:

Hd : sử dụng BĐT Côsi cho hai số dương a, b và 1 + ab

Chứng minh các đẳng thức:

a, \(\dfrac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}\) + \(\dfrac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}\)+ \(\dfrac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)=\(\dfrac{2}{a-b}\)+\(\dfrac{2}{b-c}+\dfrac{2}{c-a}\)

Co tam giác có nửa chu vi p = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) với a , b , c là độ dài 3 cạnh

Chứng minh \(\dfrac{1}{p-a}\) + \(\dfrac{1}{p-b}\) + \(\dfrac{1}{p-c}\) \(\ge\) 2(\(\dfrac{1}{a}\) + \(\dfrac{1}{b}\) + \(\dfrac{1}{c}\) )