Bài tập 57 trang 149 SBT Toán 8 Tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB =12cm ; AC=16cm. Kẻ đường cao AH .

a) Chứng minh : tam giác HAB ~ tam giác ABC

b)Tính độ dài các đoạn thẳng BC , AH.

c) Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD ( D thuộc BC). Trong tam giác ADB kẻ phân giác DE(E thuộc AB); trong tam giác ADC kẻ phân giác DF ( F thuộc AC) , Chứng minh rằng : EAEB.DBDC.FCFA=1

\(cho\Delta\) ABC vuông tại A, đường cao AM. biết BC= 15cm, BM= 6cm. đường trung trực của BC cắt AC tại E cắt BC tại F. chứng minh:

a, \(\Delta\) ABC đồng dạng với \(\Delta\) ABM

b,\(\Delta\) AMB đồng dạng với \(\Delta\)CMA

c, tính AM và AB

d, tính tỉ số diện tích \(\Delta\) EFC và \(\Delta\)BAC

( viết giả thiết , kết luận , chứng minh)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC =8cm. Đường cao AH( H thuộc BC), tia phân giác góc A cắt BC tại D

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác AHC

b) Chứng minh AC^2=BC.HC

c) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân số 2)

Chứng minh bất phương trình với a, b, c > 0

\(a^3+b^3+c^3\)> hoặc = \(3\cdot a\cdot b\cdot c\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M vẽ MI song song AC ( I thuộc AB ) và MK song song AB ( K thuộc AC ).

a) Tứ giác AIMK là hình gì?

b) Trên tia đối của tia IM lấy điểm E sao cho IE = IM; đường thẳng EA cắt đường thẳng MK tại F.Chứng minh: a) A là trung điểm của EF

b) F là điểm đối xứng của M qua AC.

cho hình vuông ABCD.Gọi E là điểm đối xứng D qua C.

a. chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành.

b.- Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.Từ C kẻ CK vuông góc BE tại K.Tứ giác BICK là hình gì?Vì sao?

-Gọi O là giao điểm của AE và BC. chứng minh I,O,K thẳng hàng

c.Từ D kẻ DH vuông góc AE (H thuộc AE).Cho AB = 2 cm, tính độ dài đoạn HO

Chứng minh \(\dfrac{1}{2}\) < (1-\(\dfrac{1}{2^2}\))(1-\(\dfrac{1}{3^2}\))(1-\(\dfrac{1}{4^2}\))....(1-\(\dfrac{1}{n^2}\))<1

( Với mọi n\(\in\)N và n \(\ge\) 2)

Cho \(\Delta\)ABC ( A <90) vẽ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. CHứng minh rằng

ahttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_. AE.AB=AD.AC

bhttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_. \(\Delta DHE\) và \(\Delta\)HCB đồng dạng

mọi người giúp mik câu B nhă!! câu a mình làm được rồi, nhưng câu b khó qá ạ!! mong mọi người giải giúp mik

Cho tam giac ABC co AB=6 cm , AC=8cm

a) Tren BC lay diem E sao cho CE=4 cm. Chung minh BE^2 = BH.BC

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H; AH cắt EF tại I.

a) Chứng minh: D ABE và D ACF đồng dạng; D AEF và D ABC đồng dạng.

b) Vẽ FK ^ BC tại K. Chứng minh: AC.AE = AH.AD và CH.DK = CD.HF.

c) Chứng minh: . EIhttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.ED = HIhttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.HD

d) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của đoạn AF và đoạn CD.

Chứng minh: góc BME + góc BNE = 180^o

cho tam giác abc có 3 góc nhọn ab < ac . gọi bd là đường phân giác trong của tam giác abc , dựng đường trung trực của đoạn thẳng bd cắt ac tại m ,

a, chứng minh tam giác mab đồng dạng tam giác mbc .

b , cho ad = 4 cm , dc = 6m . tính ad .

help..............................meeeeeeeeeeeeeeeeeee..................!

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi DE lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC. Chứng minh:

a) A, D, E thẳng hàng

b) Tứ giác BDEC là hình thang và góc DHE = 1v

cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a+1/b+b+1/a là số tự nhiên.chứng minh a+b>=

d^2 biết d là ước chung lớn nhất của a,b

Cho \(\Delta\)ABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH. Gọi E và F là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB và AC. Đoạn thẳng EF cắt AB và AC tại M và N. Chứng minh MC // EH và NB // FH

Cho bình bình hành AMCN có AB = 8cm , AD = 4cm . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD

a, Chứng minh tứ giác AMNC là hình bình hành . Hỏi tứ giác AMND là hình gì ?

b, Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác AMND là hình gì ?

c, Chứng minh IK song song với CD

d, Hình bình hành cần thêm điều kiện gì thì tức giác MINK là gì là hình vuông ? Khi đó , diện tích của MINK bằng bao nhiêu ?

Cho \(\Delta\)ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A = 60⁰. Lấy D là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC, EF cắt AB và AD theo thứ tự tai M, N

a) Chứng minh AE = AF và tính góc EAF

b) Chứng minh AD là phân giác của \(\Delta\)DMN

Hình bình hành ABCD có góc B nhọn, từ điểm B kẻ BH vuông góc với AD tại H, BK vuông góc với DC tại K. Chứng minh rằng DA.DH + DC.DK = DB²

cho 2 số a,b là các số nguyên dương. chứng minh nếu tích(18a+13b)(4a+6b)chia hết cho 35 thì tích đó có ít nhất 1 ước là số chính phương\

Cho hình vuông ABCD có độ dài đường chéo bằng 1. Tứ giác MNPQ có các đỉnh nằm trên các cạnh của hình vuông. Chứng minh rằng chu vi tứ giác MNPQ không nhỏ hơn 2

Trên các cạnh của \(\Delta\)ABC, ta vẽ ở phía ngoài của nó các hình vuông BCDE, ACFG, ABKH rồi vẽ tiếp các hình bình hành BEQK, CDPF. Chứng minh \(\Delta\)APQ vuông cân

Cho tam giác ABC có AB =12 cm; AC = 15cm; BC =16cm .Trên \(\approx\)AB lấy M sao cho AM =3cm . Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N, cắt trung tuyến AI tại K

a, Tính MN

b, Chứng minh K là trung điểm của MN

c, Trên tia MN lấy P sao cho MP = 8cm . Nối PI cắt AC tại Q

Chttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.m tg QIC \(\approx\) tg AMN

Cho \(\Delta\) ABC vuông tại B, đường phân giác AD (D\(\in\) BC) , kẻ CK vuông góc với đường thẳng AD tại K.

a) Chứng minh \(\Delta\) BDA ~ \(\Delta\) KDC, từ đó suy ra \(\dfrac{BD}{DA}\) = \(\dfrac{DK}{DC}\)

b) Chứng minh \(\Delta\) DBK ~ \(\Delta\) DAC

c) Gọi I là giao điểm của AB và CK, chứng minh AB.AI + BC.DC = AC²

Cho tam giác nhọn ABC (AB≠AC) và O là giao điểm các đường trung trực của tam giác. Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai hình vuông ABDE và ACGH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EH và BC.
a) Chứng minh AM vuông góc với BC.
b) Trường hợp OH = OE:
. Tứ giác AMON là hình gì ? Vì sao ?
. Tính góc BAC.

cho M=a^2 + 3a +1 với a là số nguyên dương .Chứng minh mọi ước của M đều là số lẻ

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. Kẻ đường cao AH. Phân giác của góc ACB cắt AH tại M, cắt AB tại K.

Chứng minh: \(\dfrac{KB}{KA}-\dfrac{MH}{MA}=\dfrac{HB}{AC}\)

Cho hình thang ABCD (AD // BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD ; E là một điểm bất kì trên canh đáy AD và I, K là điểm đối xứng của E lần lượt qua điểm M, N, Chứng minh độ dài đoạn IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E

Cho tam giác MNP vuông tại M (MN>MP).; D là điểm trên NP. Qua D kẻ Dx vuông góc NP và cắt mn tại E, cắt PM tại F. Chứng minh rằng:

a) tam giác MNP đồng dạng tam giác DFP

b) NE.MN=ND.NP

c)NE.MN + PE.PI không phụ thuộc vào vị trí điểm D ( I là giao điểm của NE và NP)

d) Tìm vị trí của D trên NP sao cho \(\dfrac{PD}{PN}=\dfrac{PM}{PF}\)

Tam giác ABC có góc A = 1v, đường cao AH, kẻ HI _|_AB, HK _|_ AC.

a) Chứng minh HI _|_ KH

b) chứng minh IK = AH

c) AH cắt IK tại O. Chứng minh 4 điểm I,K,H,A thuộc đường tròn tâm O

d) Gọi M trung điểm BC. Chứng minh AM _|_ KI

Cho các số a,b,c bất kì. Chứng minh: a^{2 + b2 + c2 +1 > a + b + c}

Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k thỏa mãn :

\(189^k-1⋮10^5\)

Cho x,y và \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\). Chứng minh \(\text{xy(x+y)}^2\le\dfrac{1}{64}\)

Ta có: \(\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x-1}{x+1}\)

Suy ra
\(x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)

\(x^2-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

Hãy chứng minh điều đó!

Cho hình vuông ABCD , lấy M thuộc AB ,N thuộc BC , G thuộc CD , H thuộc AD sao cho AM = CG , BN = DH.

a )Chứng minh : MNGH là hình bình hành .

b ) Cho AB = 20 cm , AM - 7cm , BN = 15cm .Tính S_MNGH.

Cho tam giác ABC vuông tại A( AB>AC) , đường cao AH. Từ B kẻ Bx vuông góc với AB, tia Bx cắt tia AH tại K .

a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao ?

b)Chứng minh : tam giác ABK ~ tam giác CHA.Từ đó suy ra: AB.AC=AK.CH

c) Chứng minh: AH² =HB .HC

d) Giả sử BH=9cm , HC=16cm . Tính AB,AH

Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6 (\(n\in N\) và \(n\ge1\)). Chứng minh rằng: a + b + c + 8 là số chính phương.

Chứng minh định lý Ta-lét trong tam giác.

Cho a, b, c, d là các số khác 0 và \(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\).

Chứng minh rằng \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh :

a) \(\dfrac{a.c}{b.d}=\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

b) \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{3a^2-2ac}{3b^2-2bd}\)

cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. gọi E;F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

a/ các tứ giác AEHD và AECF là hình gì? vì sao ?

b/ gọi M là giao điểm của AF;DE. N là giao điểm của BF;CE. chứng minh EMFN là hình chữ nhật

c/ hình bình hành ABCD cần điều kiện gì để EMFN là hình vuông ?

Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh :

a) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3a+2c}{3b+2d}\)

b) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{-2a+7c}{-2b+7d}\)

cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và CD. Đường chéo BD cắt AE và AF lần luọt tại M và N. Chứng minh rằng

a, M là trọng tâm của tam giác ADC, N là trọng tâm của tam giác ABC

b, BM=MN=ND

Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:

a) tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHD

b) HE^{2 = AE.EC}

c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng tam giác DBM đồng dạng tam giác ECM

Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm và AH là đường cao

a. Chứng minh : AB² = BH.BC và tính độ dài BC, BH ?

b. Kẻ HK vuông góc AC tại K. Tính độ dài HK

c. Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại D. Chứng minh : DA/DC . BC/BH . EH/EA = 1

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từB cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.

c. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng

Cho M= \(111...1.555...5+1\)

Chứng minh M là số chính phương

Chứng minh rằng biểu thức n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) luôn luôn chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông góc AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?

b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi

c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh \(\frac{DK}{DC}\)=\(\frac{1}{3}\).

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên tia BC lấy K sao cho BK=b (b>a). Trên tia đối của tia DC lấy điểm E sao cho DE=BK. Dựng hình bình hành HAEN. Chứng minh rằng:

a) AE=AK

b) Tứ giác KAEN là hình vuông

c) Tam giác ACN vuông, độ dài CN không phụ thuộc vào a

NẾU BẠN NÀO LM ĐK THJ GIÚP MK NHA

Câu 1: Chứng minh rằng mọi a,b,c

a) a^2+b^2+1>= ab+a+b

b)a^2+b^2+c^2+3>2(a+b+c)

Bài 9 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh:

a) ADE cân

b) ABD = ACE

Cho tam giác ABC trung tuyến AD kẻ DE và DF lần lượt là phân giác của các góc ADB và ADC chứng minh EF // BC

Bài 1: Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)<2

Bài 2: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\dfrac{b^2-a^2+c^2}{2bc}+\dfrac{c^2-b^2+a^2}{2ac}\)>1

Chứng minh rằng a,b,c là 3 cạnh của tam giác

Bài 3:Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{b+a}{c}\)

Bài 5:Cho x+y+z=0 chứng minh : \(\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+3=0\)

HELP ME....MAI MÌNH NỘP RỒI

mình cảm ơn

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABE= tam giác CDF
b) Tứ giác DEBF là hình bình hành
c) Các đường thẳng EF, DB và AC đồng quy

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lầ lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN

a) Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

Chứng minh rằng: \(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2\)

b) Cho a, b, c khác nhau đôi một. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}=\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2\)

cho 2 so a,b thoa man : 8.(a² +b²) =(2a + 2b)²

chung minh rang : a= b .

giup minh bai nay nua nha cac ban ^^

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm. AC=7cm. đường trung tuyến AD(D thuộc BC)

a, tính AD

b, kẻ DH vuông góc AB(H thuộc AB), DK vuông góc AC (K thuộc AC). Chứng minh AHDK là hcn

c, Khi tứ giác AHDK là hình vuông thì cm \(\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}=\frac{1}{DH}\)

cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC), dường cao AH. Gọi E, F, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật

b) Tứ giác EHMF là hình thang cân

c) giả sử AB= 6cm; BC= 10cm. tính AC và diện tích tam giác EHF

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AEMF là hình vuông

Giải hộ mik vs

Giúp mình với,giải chi tiết cho mình nha!

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD).Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF

a. CM: AK = KC.

b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF

Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.

a. CM: Tứ giác ADME là hình bình hành.

b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

c. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

d. Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ
dài AM.

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, Ẩ = 60°. Gọi E và F lần lượt là trung
điểm của BC và AD.

a. Chứng minh AE vuông góc BF

b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.

c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.

d. Chứng minh M, E, D thẳng hàng.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC= 60°, kẻ tia Ax song song với BC.
Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
a. Tính các góc BAD và DAC.
b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED

Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ đường cao AM ( M thuộc BC) . Gọi E là trung điểm của AC, trên tia đối của tia EM lấy điểm N sao cho ME=EN.

a, CHứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật

b, CHứng minh MN=AB

c, VỚi điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AMCN là hình vuông

Cho a + b + c = 0 .Chứng minh a³ + b³ + c³ = 3abc

Cho tam giác ABC vuông taaij A, trung tuyến AI. gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm I trên AB và AC.

a) Tứ giác AIMN là hình gì? vì sao?

b) Gọi K là điểm đối xứng với i qua N. chứng: Tứ giác AICK là hình thoi.

c) Chứng minh: AI, NM, BK đồng quy.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
1) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2 OM = AH
3) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.

Cho hình bình hành ABCD có AB=2.AD.gọi E,F thứ tự là trung điể của AB và CD . Gọi M là giao điểm của AF với DE ,N là giao điểm của BF với EC , H là giao điểm của AD với tia BF.

a)tứ giác ABDF là hình gì , vì sao?

b)chứng minh tứ giác BEDH là hình thang

c)chứng minh tứ giác ENFM là hình chữ nhật

giải hộ mình vs ạ...mai mình thi rồi

C.ơn nhiều

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng với M qua I.
a. Chứng minh N đối xứng với M qua AC.
b. Chứng minh tứ giác ANCM là hình thoi
c. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì hình thoi ANCM là hình vuông.
Giúp mình.Mình cảm ơn

1. Chứng minh rằng:

a. 2^51 - 1 chia hết cho 7

b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13

c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18

d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37

e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N

2. Chứng minh rằng:

a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N

b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z

c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N

3. Chứng minh rằng:

a. a^5 - a chia hết cho 5

b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn

c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24

d. 2009^2010 không chia hết cho 2010

e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9

Cho \(M=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)

Chứng minh rằng:

a. Nếu a, b, c là cạnh của tam giác thì M>1

b. Nếu M = 1 thì 2 trong 3 phân thức của M = 1 và 1 phân thức còn lại = -1

Chứng minh \(x^3+y^3-z^3+3xyz\) chia hết cho x + y - z. Tìm thương của phép chia

Cho tam giác ABC vuông tại A , điểm D thuộc BC . Gọi M,N thứ tự là hình chiếu của D trên AB,AC

a)CMR : AD = MN

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC . Chứng minh góc MHN = 90^O

c) Khi D chuyển động trên BC thì trung điểm I của MN chuyển động trên đường nào ?

Bài 6: Cho DABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

a)Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.

b)Tính độ dài đoạn AM.

c)Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH ^ JS.

Đề:

Cho biết abc = 1. Chứng minh rằng:\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\) là hằng số.

Giải:

Thay 1 = abc vào biểu thức trên, ta có:

\(\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+abc}\)

\(=\frac{a}{a\left(b+1+ab\right)}+\frac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{c}{c\left(a+1+ab\right)}\)

\(=\frac{1}{b+1+ab}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{abc}{b+abc+ab}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{abc}{b\left(1+ac+a\right)}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{ac}{1+ac+a}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{ac+1}{c+1+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{ac+1}{c+abc+ac}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{ac+1}{c\left(1+ab+a\right)}+\frac{1}{a+1+ab}\)

\(=\frac{ac+1}{c\left(1+ab+a\right)}+\frac{c}{c\left(a+1+ab\right)}\) \(MTC:c\left(a+1+ab\right)\)

\(=\frac{ac+1+c}{c\left(1+ab+a\right)}\)

\(=\frac{ac+abc+c}{c+abc+ac}\)

\(=1\)

Vậy \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\) là hằng số khi abc = 1 (đpcm)

Trịnh Trân Trân <3

Cho tứ giác lồi ABCD, trong đó AB + BD không lớn hơn AC + CD. Chứng minh rằng AB < AC

Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì \(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4>0\)

Cho a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d =0 .

Chứng minh :\(N=\left(ab+2c^2\right)\left(bc+2a^2\right)\left(ca+2b^2\right)\) là số dương.

HELP ME....MAI MÌNH NỘP RỒI

mình cảm ơn

chứng minh x^2-4x+y^2+12 có giá trị dương

Cho hình bình hành ABCD có BC= 2AB. Gọi M,N lần loujt là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN. Q là giao điểm của MD với CN. K là giao điểm của BN với CD.

a) Chứng minh rằng tứ giác MDKB là hình thang.

b) Tứ giác PMQN là hình gì? Vì sao?

c) Biết PM= 8cm, MQ= 5cm. Tính diện tích PMQN.

d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông

Cho \(x+y+z=1\) Chứng minh \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\right]\)

Chứng minh rằng n² + 11n + 2 không chia hết cho 12769 với mọi số nguyên n.

Cho ▲ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ \(HE\perp AB\left(E\in AB\right),HF\perp AC\left(F\in AC\right)\)

a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?

b) Gọi M là điểm đối xứng với H qua F. Chứng minh tứ giác AEFM là hình bình hành.

c) Gọi N là điểm đối xứng với H qua E. Chứng minh \(BC^2=BN^2+CM^2+2HB.HC\)

Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn điều kiện a+b+c=0

Chứng Minh Rằng \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)

chứng minh rằng đa thức sau chỉ nhận giá trị không âm

a. x² + 2xy + 2y² + 2y+1

b.9b² -6b +4c² +1

c.x² +y² +2x+6y+10

Chứng minh đẳng thức

\(\left(x+y+z\right)-x^2-y^2-z^2=2\left(xy+yz+xz\right)\)

Cho a và b là 2 số nguyên.Chứng minh rằng:

a.Nếu 2a+b chia hết cho 13 và 5a-4b chia hết cho 13 thì a-6b chia hết cho 13

b.Nếu 100a+b chia hết cho 7 thì a+4b chia hết cho 7

c.Nếu 3a+4b chia hết cho 11 thì a+5b chia hết cho 11

Chứng minh rằng:

35⁶-35⁵ chia hết cho 34

MN giúp mk bài này vs ạ...ks ạ

b1 cho x-y=5 chứng minh rằng x-3y/5-2y=1
b2 cho x^2+y^2/xy=10/3;x>y>0 chứng minh rằng x+y/x-y=2

cho tam giác ABC vuông tại A gọi M N E là trung điểm cạnh AB AC BC chứng minh tứ giác ANEB hình thang vuông , chứng minh tứ giác ANEM hình chữ nhật, đường thẳng song song với BN kẻ từ M cắt tia EN tại F chứng minh từ giác AFCE hình thoi . GọI D là điểm đối xứng E qua M . Chứng minh A là trung điểm DF

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là điểm đối xứng với D qua C .a. Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành.b. Gọi F là trung điểm của BE. Tứ giác BOCF là hình gì? Vì sao?c. Chứng minh tứ giác DOFE là hình thang cân .d. Hình chữ nhật ABCD có điều kiện gì thì tứ giác BOCF là hình vuông? Khi đó tứ giác ABCD là hình gì

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC.

a. Chứng minh MNED là hình bình hành

b. Chứng minhAMNE là hình thang cân

c.Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNED là hình thoi

cho hình bình hành ABCD có góc A=60 ⁰, AB=2AB. gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BC và AD . từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E , cắt AB tại F . chứng minh:

a, tam giác NCF đều

b, F,M,D thẳng hàng

chứng minh rằng với mọi m thuộc N ta có

4/4m+2 = 1/m+1 +1/(m+1)(2m+1)

b) 4/4m+3 = 1/(m+2) + 1/(m+1)(m+2) + 1/(m+1)(4m+3)

giúp mình đi mai nộp rồi

Đề cương toán hình lớp 8 ( bài dưới khó nên mình nhờ mấy bạn chỉ cho mình cách làm với ạ )

Bài tập : Cho tam giác ABC , đường cao AH . M là điểm trêm cạnh BC kẻ MD // AB ( D thuộc AC ) , ME // AC ( E thuộc AB )

1. ADME là hình gì ? vì sao

2. Gọi I là trung điểm của AM

a) chứng minh A và E đối xứng với nhau qua I

b) chứng minh tam giác MIH cân

3. K là điểm đối xứng với H qua I , AKMH là hình gì ? vì sao ?

4. Tìm điều kiện của tam giác ABC để ADME là hình chữ nhật

5. Xác định vị trí của điểm M trên BC để DE có độ dài nhỏ nhất

(vẽ hình giúp mình với nhé )

1.Cho tam giác ABC, lấy điểm D đối xứng với điểm A qua điểm B. Gọi M là trung điểm của BC, K là giao điểm của DM và AC. Gọi N là trung điểm của AK. Chứng minh NC=2NA

2. Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB, góc A=60 độ. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi P là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. Các tứ giác ABÈ, BPCD là hình gì? Vì sao?

có bn nào lm đk thj giúp mk nhé

gấp lắm

Bài 1: Cho a,b,c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:

\(\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=1\)

Bài 2: CMR: nếu \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1\) và x=y+z thì:

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)

Mọi người làm nhanh giúp em với ạ!

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm,BC = 20cm.Gọi M là trung điểm của cạnh BC và N là trung điểm của cạnh AC

a)Tính diện tích tam giác ABC

b)Vẽ D nằm trên tia đối của tia NM sao cho N là trung điểm của MD.

c)Kẻ BN cắt AM tại E.Chứng Minh EA=2EM

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD.Trên OB và OD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF

a.Chứng minh AECF là hình bình hành

b.Hình bình hành ABCD phải có điều kiện gì để AECF là hình thoi?

c.AF cắt CD tại M.Xác định vị trí của điểm F để M là trung điểm CD

Cho tam giác ABC (AB>AC), trung tuyến AM,trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD= MA.

a. Chứng minh ABDC là hình bình hành

b.Gọi E là điểm đối xứng của A qua BC.Chứng minh BC song song với ED

c.Chứng minh BCDE là hình thang cân.

cho hình vuông ABCD.Gọi E là điểm đối xứng D qua C.

a. chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành.

b.- Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.Từ C kẻ CK vuông góc BE tại K.Tứ giác BICK là hình gì?Vì sao?

-Gọi O là giao điểm của AE và BC. chứng minh I,O,K thẳng hàng

c.Từ D kẻ DH vuông góc AE (H thuộc AE).Cho AB = 2 cm, tính độ dài đoạn HO

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AI.Gọi D là điểm đối xứng của I qua AC ; ID cắt AC tại N . Kẻ IM _​vuông góc với AB (M thuộc AB)

a) Chứng minh :MN=AI

b)Chứng minh:ADCI là hình thoi

c) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì ADCI là hình vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A. GỌI M là trung điểm của BC. Qua E kẻ MH vuông góc với AB

​; MK vuông góc với AC.

​1, Chứng Minh AM = HK

​2, tính diện tích tứ giác AHMK biết S_​abc = 6cm²

^​​3, Gọi E là điểm đối xứng với M qua AB ; F là điểm đối xứng với. E qua A . Chứng Minh F đối xứng với. M qua điểm AC.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Qua E kẻ MH vuông góc với AB.MK vuông góc với AC.

​1, Chứng Minh AM = HK

​2, Tính siện tích tứ giác AHMK ​​biết S123 = 6cm​2

​3, Gọi E là điểm đối xứng với M qua AB ;F là điểm đối xứng với E qua A. Chứng minh F đối xứng với M qua điểm AC.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a) Chứng minh rằng tứ giác AMIN là hình chữ nhật

b) Gọi D là điểm đối xứng với I qua N. Chứng minh rằng tứ giác AICD là hình thoi

c) Đường thẳng BN cắt CD tại K. Chứng minh rằng \(\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}\)

Câu 2: (2,0 điểm) Cho a + b = x + y; a² + b² = x² + y².

Chứng minh rằng: a²⁰¹⁰ + b²⁰¹⁰ = x²⁰¹⁰ + y²⁰¹⁰

Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối BC sao cho BF=DE.
a. Chứng minh: Tam giác AEF vuông cân

b. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD.

c. Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.

d. Tìm vị trí của E trên AD để SAEKF=\(\frac{5}{4}S_{ABCD}\)

Cho P=1+x+x²+...+x²⁰⁰⁴+x²⁰⁰⁵. Chung minh rang: x.P-P=x²⁰⁰⁶-1

Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. M là trung điểm của BC, I là điểm đối xứng với O qua M
a, Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b, Chứng minh AB=OI
c, Tính diện tích tứ giác ABIO biết AC = 6cm; BD = 9cm

Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. M là trung điểm của BC, I là điểm đối xứng với O qua M
a, Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b, Chứng minh AB=OI
c, Tính diện tích tứ giác ABIO biết AC = 6cm; BD = 9cm

Chứng minh đẳng thức : (a+b)³ - (a-b)³ = 2b(3a² + b²)

Bài 1: Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. Chứng minh rằng AN song song với BC?

cho hinh chu nhat ABCD co AB = 2AD ,goi E,I lan luot la trung diem cua AB va CD . ve Dx vuong goc voi DE , Dx cat BC tai M . tren tia doi cua CE lay diem K sao cho EK = DM

a, chung minh DEKM la hinh chu nhat

b, tinh goc BKD

c, ve KH vuong goc voi BM , DK cat EM tai G

chung minh A,I,G,H thang hang

cho x,y,z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh A=4x^2y^2-(x^2+y^2-z^2)^2>0

Ai giúp mình với

Cho 3 số a,b,c# 0 và (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2.Chứng minh rằng : 1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/abc

thanks nha!!))

cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên cạnh BC lấy điểm E, qua A kẻ kẻ đường thẳng vuông góc với AE, đường thẳng này cắt đường thẳng CD tại EF. Gọi I là trung điểm của EF, AI cắt CD tại K

1/ cHỨNG MINH: A/ tam giác AEF là tam giác vuông cân và KE=KF

b/ Ba điểm D, I, B thẳng hàng

2/ Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BE=BM. Tìm vị trí ủa điểm E trên cạnh BC để diện tích tam giác DEM đạt giá trị lớn nhất

giúp mk nha

khoảng 9 h có nha

gấp lắm

chứng minh bất đẳng thức 1/x+1/y >= 4/(x+y)

Cho x>0.Chứng minh \(x+\frac{1}{x}\ge2\)

Áp dụng chứng minh :Nếu abcd=1 và a;b;c;d > 0 thì a²+b²+c²+d²+ab+ac+ad+bc+bd+cd \(\ge\) 10

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC), trung tuyến AM, , đường cao AH . trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=MA

a, tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao

b, Gọi I là điểm đối xứng của A qua B chứng minh BC song song VỚI ID

c, chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân

d, vẽ HE vuông góc với AB tại E và HF vuông góc với AH . Chưng minh AM vuông góc với EF

giúp mk với mk đang cần gấp

cho hình bình hành ABCD có E ,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD

a.tứ giác DEBF là hình gì ? vì sao?

b.chứng minh ;AC,BD,EF cắt nhau tại một điểm

Cho tam giác ABCD vuông tại A và M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB) và ME vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh:

A) ADME là hình chữ nhật.

B) Gọi P là điểm đối xứng của D qua M. CM: DEPQ là hình thoi

Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M,N,PQ lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB,BC,DA,CM.chứng mình:

A) MNPQ là hình bình hành.

B) MNPQ là hình chữ nhật.

Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh tam giác AID cân.

Chứng minh rằng x^2-x+1>0 với mọi x

Cho hình vuông ABCD. M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi E, H lần lượt là giao diểm của AP với BQ và DN. F,G lần lượt là giao điểm của CM với BQ và DN.

a) chứng minh rằng: AP // CM, góc DAP = góc CDN.

b) chúng minh rằng: AG = AD

c) EFGH là hình vuông

d) cho biết AB = 8cm. TÍnh S_DHP =?

HELP ME !!!!!!!!! Bài khó quá, mình chỉ làm đc phần a thôi.

Chứng minh rằng

nếu ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC.

a) Chứng minh tứ giác ACED là hình thang vuông

b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEF là hình bình hành

c) Chứng minh CE=BF

Bạn nào giải giúp mình bài này với

Cho tam giác ABC,có AM la trung tuyến,các đường phân giác của góc BMA va góc CMA cắt cạnh AB,AC tương ứng tại D và E.

a. Chứng minh:DE song song với BC

​cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi D,E theo thứ tự là chân các đg vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC.

a,tứ giác ADHE là hình j vì sao

​b,gọi M là trung điểm của HC.chứng minh tam giác DEM vuông

​c,Tam giác ABC cần điều kiện j để DE=2.EM

Chứng minh rằng 2n³ + 3n² + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

cho tam giác vuông ABC (AB<AC). Mlà trung điểm cạng BC. vẽ MD vuông góc AB tại D, ME vuông góc AC tại E

a) chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) chứng minh tứ giác CMDE là hình bình hành

c) vẽ AH vuông góc với BC tại H. Tứ giác MHDE là hình gì

giải dùm mình câu b và c

chứng minh 2x² - 3x + 4 > 0 với mọi x

mọi người ơi cho mik nhờ xíu giải hộ bài này cái

chứng minh a²+b²+1>ab+a=b

(đề hơi ngắn thông cảm ai làm mik tick đúng cho)

Chứng minh rằng: a^3+b^3=(a+b)(a+b^2+ab

Gợi ý: có thể biến đổi vế này thành vế kia

1) Cho a là số nguyên ; m,n là số tự nhiên . Chứng minh rằng \(â^{6m}+a^{6n}⋮7\Leftrightarrow a⋮7\)

2) Cho p là số tự nhiên > 7. Chứng minh rằng \(3^p-2^p-1⋮42p\)

Bài 1: ( 2,5 đ) Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC, Từ M kẻ các đường ME song song với AC ( E ∈ AB ); MF song song với AB ( F ∈ AC ). Chứng minh Tứ giác BCEF là hình thang cân.

Bài 2. ( 5,5đ)Cho tam giác ABC góc A bằng 90o. Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, AC. Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I.

a) Tứ giác AEGF là hình gì ?

b) Chứng minh tứ giac BEIF là hình bình hành

c) Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi

d) Tìm điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông.

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhò bằng cạnh bên.

65. Tứ giác ABCD có AB=BC, CD=DA (hình cái diều). Chứng minh rằng điểm A đối xứng điểm C qua đường thẳng BD

66. Tam giác ABC có AB<AC. Gọi d là đường trung trực của BC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm A qua đường thẳng d.

a) Tìm các đoạn thẳng đối xứng với đoạn AB qua d, đối xứng với đoạn thẳng AC qua d

b) Tứ giác AKCB là hình gì ? Tại sao ?

Cho tam giác ABC, có AB = 16cm; BC = 20cm; AC = 12cm.

a) Chứng min : ∆ABC vuông tại A

b) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh : FA = FC

c) Gọi E là trung điểm của AB. Chứng minh : ME vuông góc AB và tính độ dài của ME

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI=AK. Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH

Chứng minh các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

3. Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

5. Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Chứng minh rằng tích của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48.

Bài 2: (4,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Từ D kẻ DM vuông góc với AB(M thuộc AB), DN vuông góc với AC (N thuộc AC). Trên tia DN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của DE.

a)Tứ giác AMDN là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh: N là trung điểm AC.

c) Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao?

d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCE là hình thang cân.

e) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCE là hình thang vuông.

Cho tam giác đều , đường cao AD , trực tâm H . từ M bất kì trên BC kẻ ME vuông góc với AB , và MF vuông góc với AC ( E thuộc AB , F thuộc AC ) I là trung điểm của AM , O là trung điểm của AM , O là giao điểm EF và ID . Chứng minh

a , Tam giác DIF đều

b, EF vuông góc ID tại O

c, 3 điểm H , O , M thẳng hàng

GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN , MÌNH HỨA SẼ TÍCH

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo ( không vuông góc), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.

a) Chứng minh rằng tứ giác BMND là hình bình hành.

b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.

c) Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi E, F, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC, Chứng minh rằng:

a, Tứ giác AEMF là hình chữ nhật

b, Tứ giác AHMF là hình thang cân

c, Giả sử AB = 6cm, BC = 10cm. Hãy tính diện tích tam giác EHF

Cho tam giác ABC cân tại AH là đường cao .Gọi M,N lần lượt là rung điểm AB,AC.Biết AH=16cm,BC=12cm

a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài MN

b) Gọi E đối xứng với H qua M.chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật

c) gọi F đối xứng F đối xứng A qua H.Chứng minh ABFC là hình thoi

d) Gọi K là hình chiếu của A trên FC.Goi I là trung điểm của HK.chứng minh BK vuông góc với IF

Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường cao AH.Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC.M là trung điểm của BH.N là trung điểm của CH
a) Chứng minh IK đi qua trung điểm của HA
b) Chứng minh tứ giác MNKI là hình thang vuông.Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNKI là hình chữ nhật
c) Gọi L là trung điểm của BC.Chứng minh rằng AL vuông góc với IK

Cho hình thang ABCD (AB//CD), \(\widehat{C}+\widehat{D}=90^0\) CD>AB, EA=EB, FC=FD.Chứng minh EF=\(\frac{CD-AB}{2}\)

Cho hình thang ABCD có AB//CD.Gọi O là giao điểm của Ac và BD.Chứng minh :AO.OD=OB.OC

cho a,b,c là 3 số nguyên .

Chứng minh rằng : : a.b.c ( a^3-c^3)(b^3-c^3)(a^3-b^3) chia hết cho 7

Chứng minh với \(\forall n\in\) N* thì : a) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\)

                                                   b) \(10^n+18n-1⋮27\)

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh các AD,DC lần lượt lấy các điểm E,F sao cho AE=DF. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của EF,BF.

a, Chứng minh các tam giác ADF và BAE bằng nhau

b,Chứng minh MN vuông góc AF

cho tam giác ABC, M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi D,E,F,G,H,I,K lần lượt là trung điểm của MA, MB, MC ,BC ,CA và AB .Chung minh ba duong thang DH,EI,FK dong quy

 Chứng minh 20 mũ n+1 - 20 mũ n chia hết  cho 19

GIÚP MÌNH VS THANK NHIỀU

cho hình thang ABCD ( góc A=góc D=90 độ ). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD,I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng góc AIB=góc DIC

cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm cua AB,CD:

a)tứ giác DEBF là hình gì ? vì sao?

b)gọi O là giao điểm của AC và BD. chứng minh rằng E đối xứng với F qua O

c)gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. cmr tứ giác  EMFN là hình bình hành

                                   LAM NHANH HO MIK NHA

                                                   ........LOVE........

Cho tứ giác abcd lồi có góc a =d và ab=cd. chứng minh abcd là hình thang cân

các bạn giúp mình chứng minh những dấu hiệu nhận biết hình vuông nhé

Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của BC. Cho biết DM là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc A

Mn giúp mk vs ạ...cảm ơn .....

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Từ D kẻ DM vuông góc với AB(M thuộc AB), DN vuông góc với AC (N thuộc AC). Trên tia DN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của DE.

a,Tứ giác AMDN là hình gì? Vì sao?

b,Chứng minh: N là trung điểm AC.

c, Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao?

d, Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCE là hình thang cân

Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm BC . Qua M kẻ ME vuông góc AB ( E ϵ AB ) , MF vuông góc AC ( F ϵ AC ).
a. Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật .
b. Gọi N là điểm đối xứng của M qua F . Tứ giá MANC là hình gì ? Tại sao ?
c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEMF là hình vuông.

1.cho tam giác ABC cân tại A.qua D thuoc canh BC ke duong thang vuong goc vs BC cat AB theo thu tu E va F goi M ,N theo thu tu trung diem BE ,CF .chung minh AD=MN

2.cho tam giac ABC vuong tai A.goi M,N,Elan luot la trung diem BC,AB,AC.chung minh rang

a)AM=NE

b)tu giac AMNE la hinh chu nhat

cho tam giác ABC vuông tại a kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HD vuông AC, HE vuông AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng HB,HC. Chứng minh tứ giác DEMN là hình thang vuông

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

13. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.ư

Giải chi tiết cụ thể, ko chép mạng

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD). Kẻ đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

Lưu ý: Giải mạng sai., AB<CD nhé, hee

cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Từ M kẻ các đường thẳng ME song song AC, MF song song với AB.

Cho tam giác ABC, gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.Gọi o là điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Vẽ M đối xứng với O qua D, vẽ N đối xứng với O qua E. Chứng minh MNCB là hình bình hành

cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I.

a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?

c) Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho ME=MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.

cho tam giác ABC cân tại A . Gọi BD, CE là các đường trung tuyến

a) chứng minh BEDC là hình thang cân

b) BD cắt CE tại O . Gọi F, H lần lượt là trung điểm BO và CO . chứng minh DEFH là hình chữ nhật

c) AO cắt BC tại I . chứng minh OFIH là hình thoi

help me

cho tam giác abc vuông tại a có ab= 6cm, ac=8cm. am là đường trung tuyến ứng với cạnh bc, vẽ me song song ab, mf song soong ac

a/ tính am

b/ chứng minh tứ giác aemf là hình chữ nhật

c/ tìm điều kiện để hình chữ nhật aemf là hình vuông

Với a,b,c là các số nguyên thỏa mãn \(a+b+c=2112\)

Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 6

Cho hình bình hành ABCD, E thuộc cạnh BC. Gọi A' , B' , C' lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến DE. chứng minh AA' = BB'+CC'

Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD) . Gọi Olà giao điểm của AC & BD

1) Chứng minh rằng OA=OB

2) Đoạn thẳng  AD  cắt đường thẳng BC tại E . Chứng minh rằng : EO là đường trung trực của đoạn thẳng AB  & đoạn thẳng CD

Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE

a) CM: Tam giác AÈ vuông cân

b) Gọi I là trung điểm È, chứng minh I thuộc BD

c) Lấy K đối xứng với A qua I, chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông 

Cho 2 ( a + b + c ) = a² + b² + c² + 3

chứng minh a = b = c = 1

ai làm bài giúp mình trong vòng từ giờ đến 13 giờ 40 phút mình hứa sẽ tích   . giúp mình nha các bạn . Nói vậy thôi chứ mình mong các bạn giúp đỡ mình lắm  

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM, BN. Chứng minh: 

a) Tam giác AMN cân.

b) Tứ giác BNMC là hình thang cân . 

Chứng minh rằng:

( a² + b² ).( x² + y²) = ( ax - by)² + ( ay + bx)²

cho tam giác ABC, từ D trên BC kẻ các đường thẳng DE , DF lần lượt song song với AB; AC (E thuộcAC ; F thuộc AB) . Gọi K là trung điểm của AE ; H là trung điểm của BD ; I là giao điểm của AD và HK . Chứng minh

 a) tứ giác AEDF là hình bình hành 

b) E và F đối xứng qua I

    GIÚP TUI VS

cho hình vuông ABCD. M, N là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của CM và DN

a, chứng minh CM vuông góc với DN tại E

b, Gọi K là trung điểm của BC, AH là đường cao của tam giác ADE. Chứng minh rằng 3 điểm A, H , K thẳng hàng

Cho góc xOy có số đo bằng 60o. Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F.

1. Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.

2. Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn.

3. Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều.

Cho ΔABC   vuông  tại  A. Đường  phân  giác  BD (DЄ AC). Kẻ  DH  vuông  góc  với  BC (H ∈  BC). Gọi K là giao điểm của BA và HD.

Chứng minh:

a) AD=HD

b) BD⊥KC

c) ∠DKC= ∠DCK

cho hình bình hành ABCD. E;F thuộc AC sao cho AE=EF=FC. gọi m là giao điểm của BF với CD. gọi N là giao điểm của DE và AB. chứng minh :

a/ M;N là trung điểm của CD;AB

b/ EMFN là hình bình hành

cho a,b>0. chứng minh: \(a\sqrt{b}\le\frac{a\left(b+1\right)}{2}\)

cho tam giác nhọn ABC : M thuộc AB , N thuộc tia đối CB sao cho AM = CN . E là trung điểm của AN, F là trung điểm của CM . BI là tia phân giác của góc B ( I thuộc AC ) . Chứng minh EF // BI

các bạn giúp mình nha chiều mai mình cần rồi 

cảm ơn nhiều ]]]))) 

mình mới học đến đường trung bình thôi ạ 

Cho 3 số thực a,b,c \(\ne0\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\).Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c luôn có 2 số đối nhau ..

Từ đó suy ra \(\forall n\in Z\) lẻ thì \(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\)

Chung minh rang bieu thuc sau luon co gia tri duong voi moi gia tri cua x

B=x⁴-2x³+2x²-4x+5

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua điểm C. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.

 

cho \(0\le a\le2;0\le b\le2;0\le c\le2\) và a+b+c=3. Chứng minh a^2+b^2+c^2\(\le\)5

 Cho hình bình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA', BB', DD' là các đườngvuông góc kẻ từ A, B, D đến đường thẳng xy. Chứng minh rằng AA'=BB'+DD'. (giải bài này theo 2 cách)

Câu 3: (4điểm)Chứng minh rằng

a) \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=1\) biết abc=1

b)\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh rằng AK=2KC.

a) Chứng minh bất đẳng thức sau: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)(với x và y cùng dấu)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+5\) (với\(x\ne0,y\ne0\) )

HELP...... MAI MÌNH PHẢI NỘP RỒI

MÌNH CẢM ƠN

1. Cho hình bình hành ABCD. E là trung điểm AB, F là trung điểm của CD

a, Chứng minh AECF là hình bình hành

b, CD cắt AC tại I, BF cắt AC tại K. Chứng minh AI=IK=KC

cho \(a+b=c+d\) và \(a^2+b^2=c^2+d^2\) . Chứng minh \(a^{2016}+b^{2016}=c^{2016}+d^{2016}\)

Tam giác ABC ( AB = AC ) . Trên 2 cạnh AB, AC và về phía ngoài tam giác , vẽ các tam giác đều ADB, AEC.

a) Chứng minh BE = CD

b) Kẻ phân giác AH của tam giác cân. CHứng minh BE, CD, AH đồng quy

Tam giác ABC ( góc A = 1v ) , phân giác BD. Kẻ DE _|_ BC. ED x BA = F.

a) So DA vs DC

b) CHứng minh BD _|_ FC

C) Chứng minh AE // FC

Chứng minh vs \(\forall n\) nguyên dương thì \(S_n=1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)

Câu 2(4,5 điểm). Cho x, y là các số \(\ge1\).Chứng minh \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)

cho a, b, c >0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\)., Chứng minh rằng \(\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ac}\le\frac{9}{2}\)

cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng:

a, a³+b³+c³+2abc<a²+(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)

b, (a+b+c)²<=9bc.  với a<=b<=c

c, 2a²b²+2b²c²+2a²c²-a⁴-b⁴-c⁴>0

d,4a²b²>(a²+b²-c²)²

Cho hình thang ABCD, 2 đáy AB, CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh : 

a) Tam giác ANB cân.

b) MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB

1) Cho \(a^3+b^3=2\) chứng minh rằng \(a+b\le2\)

( Gợi ý : Dùng phương pháp phản chứng ) 

Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BE và CF. Chứng minh : 

a) góc ABE = góc ACF

b) ∆AFE cân

c) Tứ giác BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Cho hình thang cân ABCD, hai đáy AB,CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh : 

a) Tam giác ANB cân.

b) MN là trung trực của đoạn thẳng AB. 

Cho hình thang cân ABCD, có AD // BC, AD < BC. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Chứng minh :

a) ∆ACD = ∆DBA

b) OB = OC 

c) OA = OD

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Kẻ đường cao AH, BK. Chứng minh rằng : DH = CK. 

Cho hai số a , b > 0 . Chứng minh 

a) \(2\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)

b) \(4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b^3\right)\)

Cho tam giác ABC vuông tại A các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB; AC. 

HELP ME !!

Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD vuông cân ở B, ACE vuông cân ở C. Gọi M là trung điểm của DE. Lấy điểm N sao cho M là trung điểm của BN. Chứng minh:

a) NE vuông góc AB

b) Tam giác BMC vuông cân 

Hình : 

cho tam giác ABC . Trung tuyến AM . qua M kẻ đt // ac cắt ab tại p . qua m kẻ đt//ab cắt ac tại q. biết mp=mq

a . tứ giác APMQ là hình gì vì sao ?

b. chung minh PQ//BC

Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD,CE ( D ϵ AC , E ϵ AB ). Chứng minh rằng BEDC là hình thang có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Bài 2: Hình thang ABCD ( AB II CD ) có góc ACD = góc BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân 

cho hình thanh ABCD (AB//CD),(CD,AD=AB)

a, chứng minh góc ADB = góc BDC

b,CA có phải là phân giác của góc O không vì sao?

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có: \(A=n^4+6n^3+11n^2+6n\) chia hết cho 24

2. Chứng minh rằng 1² +2² + 3² +......+n² = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

HELPPPP

1;  Chứng minh:

a) (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1

b)(x^3+x^2y+xy+y^3)(x-y)=x^4-y^4

Chứng minh bđt : \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\le\frac{a^2+b^2}{2}\)

Cho tam giác ABC , gọi E là trung điểm của AB 

Qua E kẻ EF//BC (F€AC) . Chứng minh rằng AF=FC

cho hình thang ABCD có góc A=góc B=90 độ và BC=2AB=2AD.Gọi M là điểm nằm trên đấy nhỏ AD,kẻ Mx vuông góc với BM và cắt CD tại N.CHứng minh:BM=MN.

Cho tam giác ABC nhọn. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC,BC. Vẽ đường cao AH. Chứng minh:

a) A và H đối xứng nhau qua DE

b) Chứng minh: DF = HE

c) Chứng minh: DEFH là hình thanh cân

giúp Ngọc với ạ!

 Gọi m là số nhỏ nhất trong 3 số \(\left(x-y\right)^2,\left(y-z\right)^2,\left(z-x\right)^2\)

Chứng minh rằng: \(m\le\frac{x^2+y^2+z^2}{2}\)

Chứng minh rằng : \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\ge-1\)

Cho tam giác ABC nhọn. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC,BC. Vẽ đường cao AH. Chứng minh:

a) A và H đối xứng nhau qua DE

b) Chứng minh: DF = HE

c) Chứng minh: DEFH là hình thanh cân

giúp Ngọc với ạ!

Cho bình bình hành ABCD.Các tia phân giác của góc A và goác C cắt CD và AB lần lượt ở M và N. Chứng minh

a)Tứ giác AMCN là hình bình hành 

b)BM=DN

Ai giải được bài toán nì không . Giải giúp mình với

Chứng minh hằng đẳng thức sau ?

( a + b + c )³ = a³ + b³ + c³ + 3( a + b )( b + c (c + a ).

thứ hai mình nộp bài rùi ...Giúp mình với nha 

ten kiu mấy bạn nhiều lém

Cho hình bình hành ABCD có AC cắt BD tại O, ΔAOB= ΔCOB. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật

Cho tứ giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB(DA=DB) và ACE(EA=EC). Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC.Chứng minh

a, Ba điểm D,A,E thẳng hàng 

b,Tứ giác IAKM là hình chữ nhật

c,Tam giác DME là tam giác vuông cân 

2. Chứng minh : a⁵ - a chia hết cho 30 với a thuôc Z. Từ đó suy ra a⁵ và a có chữ số tận cùng giống nhau.

Cho a, b là hai số bất kì và x, y là hai số dương. Chứng minh rằng:

\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}>=\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)

HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

Mọi người giúp mk vs nhé! 

Chứng minh rằng n^3 -n chia hết cho 6 vs mọi n thuộc z

cho ba số thực a,b,c thõa mãn abc =1 chứng minh rằng\(\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac}=1\)

 Cho a,b,c khác nhau thõa mãn  \(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(c+a\right)\) . Chứng minh : \(b^2\left(c+a\right)=c^2\left(a+b\right)\)

Chứng minh : a) A= \(\frac{6n+1}{8n+1}\) tối giản

b) B= \(\frac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}\) tối giản

Mn giải thik jum vs

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.

Ko chép giải

Cho ABCD là hình bình hành. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao điểm của AF và CE. Gọi M là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng 

a) EMFN là hình bình hành 

b) AC và EF và MN đồng quy

Mn giải jum mk nha:

Chứng minh \(\frac{n^3-1}{n^5+n+1}\) không tối giản

Chứng minh rằng \(a=b=c\) nếu \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

chứng minh nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)với x\(\ne y,xyz\ne0,yz\ne1,xz\ne1\)  thì xy+yz+zx=xyz(x+y+z)

• chứng minh biểu thức luôn âm với A
• a)-9x²+12-15
• b)-10-(x-1)(x+2)
• c)-x²+x-2

Chứng minh rằng vs mọi a,b,c ta luôn có: 

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . E,F lần lượt là chân vuông góc kẻ từ H -> AB và AC

a. Tứ giác AEHF là hình gì ? Tại sao?

b. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BH và CH. chứng minh EFKI là hình thang vuông

c. Gọi Q là điểm đối xứng với H qua F, P đối xứng với H qua E. Chứng minh 3 điểm O,A,P thẳng hàng

Tgiac đều ABC có M là điểm bất kì trên BC .kẻ MD song² AC (D thuộc AB) , ME song song AB (E thuộc AC ) .Gọi I là trung điểm của AM.Chứng minh :

a, 3 điểm I ,D ,E thẳng hàng

b,khi M di chuyển trên BC thì I di chuyển trên đường nào?

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F là trung điểm AB,CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm BF và CE. Chứng minh:

a) EMFN là hình bình hành

b) Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy

Cho ABCD là hình bình hành. Trên AB lấy E, trên CD lấy F sao cho AE=CF. Trên AD lấy H, trên BC lấy G sao cho DH=BG. Chứng minh:

a) EGFH là hình bình hành

b) Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy

Có ai giúp mình với. Chứng minh dấu hiệu nhận biết hình bình hành sgk toán 8/91

Cho tam giác vuông cân ABC, góc A = 90⁰ . Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Từ C kẻ đường vuông góc với BE cắt BA tại I. Qua D và A kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng MN = NC.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM=\(\frac{1}{2}\)BC, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh:

a) Tam giác AMB cân

b) Tứ giác MNAC là hình thang vuông

Chứng minh rằng 2n3 + 3n2 + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n thuộc Z

Cho hình thang ABCD (AB// CD). Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng AD và BC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là các trung điểm của của các đoạn thẳng AE, BE, AC, BD. chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang.

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh: BM vuông góc với MK

chứng minh biểu thức luôn dương với a

• a)x⁴-x²+3
• b)x²-x+1
• c)x²+x+2
• d)(x+3)(x-11)+20

Chứng minh biểu thức : B=x² - 10x + 28 luôn dương với mọi giá trị x

Tứ giác ABCD có AB= BC và tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.