Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11

Với M là điểm bất kỳ trong mặt phẳng gọi \(M' = {D_d}(M),M'' = {D_{d'}}(M')\)

Ta có \(MM' \bot d,MM'' \bot d''.\) Gọi I, I’ lần lượt là giao điểm của MM’ với d, d’.

Khi đó \(\overrightarrow {IM}  =  - \overrightarrow {IM'} ,\,\overrightarrow {I'M'}  =  - \overrightarrow {I'M'} \)

Suy ra: \(\overrightarrow {MM''}  = \overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IM'}  + \overrightarrow {M'I'}  + \overrightarrow {I'M'} \)

\[ = 2\overrightarrow {IM'}  + 2\overrightarrow {M'I'} \]

\( = 2(\overrightarrow {IM'}  + \overrightarrow {M'I'} ) = 2\overrightarrow {II'} \)

Mà \(\overrightarrow {II'}  = \frac{1}{2}\vec v\) nên \(\overrightarrow {MM'}  = 2.\frac{1}{2}.\vec v = \vec v\)

Vậy phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v\)đã được phân tích thành hai phép đối xứng trục.

-- Mod Toán 11 HỌC247