Bài tập 2 trang 34 SGK Hình học 11 NC

Giả sử hình H có hai trục đối xứng d và d’ vuông góc với nhau

Gọi O là giao điểm của hai trục đối xứng đó

Lấy M là điểm bất kì thuộc hình H, M1 là điểm đối xứng với M qua d, M’ là điểm đối xứng với M1 qua d’

Vì d và d’ đều là trục đối xứng của hình H nên M1 và M’ đều thuộc H

Gọi I là trung điểm của MM1, J là trung điểm của M1M’ thì ta có:

\(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OI}  + \overrightarrow {IM}  = \overrightarrow {M'J}  + \overrightarrow {JO}  = \overrightarrow {M'O}\)

Hay \(\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {OM'}  = \overrightarrow 0 \)

Vậy phép đối xứng tâm O biến điểm M thuộc hình H thành điểm M’ thuộc H, suy ra H có tâm đối xứng là O.

-- Mod Toán 11 HỌC247