Bài tập 2 trang 34 SGK Hình học 11

Câu a:

Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A qua \({T_\overrightarrow {v} }\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - 1 + 2\\y' = 2 + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 1\\y = 3\end{array} \right.\)

Hay A’(1;3) ta thấy \(A \in d\) do đó đường thẳng d’ qua A’ và song song với d là ảnh của d qua \({T_\overrightarrow {v}}\)\(d':3(x - 1) + 1(y - 3) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 6 = 0\)

Câu b:

Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng qua Oy ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - ( - 1)\\y' = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 1\\y = 2\end{array} \right.\) hay A’(1; 2) ta thấy \(A \in d\) nên \(A' \in d'\) là ảnh của d qua phép đối xứng qua Oy.

Cho \(M(0; - 1) \Rightarrow M \in d\) gọi M’ là ảnh của M qua phép đối xứng qua Oy do đó \(d':3(x - 1) - 1(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 3x - y - 1 = 0\)

Câu c:

Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng qua gốc toạ độ, khi đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - ( - 1)\\y' =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 1\\y =  - 2\end{array} \right.\) hay A’(1;-2), ta thấy \(A \in d\)nên đường thẳng d’ đi qua A’ và song song với d là ảnh của d qua phép đối xứng qua góc toạ độ \(d':3(x - 1) + 1(y + 2) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 1 = 0\)

Câu d:

Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A qua \({Q_{(0,{{90}^0})}}\) ta có \(\overrightarrow {OA'}  = (x';y'),\,\overrightarrow {OA}  = ( - 1;2) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA'} } \right| = \sqrt {x{'^2} + y{'^2}} \) và \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {2^2}}  = \sqrt 5 .\) Khi đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OA'}  = 0\\\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA'} } \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x' + 2y' = 0\\\sqrt 5  = \sqrt {x{'^2} + y{'^2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2\\y' = 1\end{array} \right.\,\,{\rm{or}}\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' =  - 2\\y' =  - 1\end{array} \right.\)

Nhưng góc quay dương nên A’(-2; -1) gọi \(d' = {Q_{(O,{{90}^0})}}(d)\) ta có \(d' \bot d\). Suy ra \(\overrightarrow n  = ( - 1;3)\) là vecto pháp tuyến của d’

Do đó \(d': - 1(x + 2) + 3(y + 1) = 0 \Leftrightarrow x - 3y - 1 = 0\) (Vì \(A' \in d'\))

-- Mod Toán 11 HỌC247