YOMEDIA
07AMBIENT
Banner-Video
VIDEO_3D

Bài tập 2 trang 34 SGK Hình học 11

Giải bài 2 tr 34 sách GK Toán Hình lớp 11

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-1; 2) và đường thẳng d có phương trình \(3x + y + 1 = 0.\) Tìm ảnh của A và d.

a) Qua phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v = (2;1)\)

b) Qua phép đối xứng qua trục Oy

c) Qua phép đối xứng qua gốc toạ độ;

d) Qua phép quay tâm O góc \({90^0}\)

ADSENSE
QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Câu a:

Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A qua \({T_\overrightarrow {v} }\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - 1 + 2\\y' = 2 + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 1\\y = 3\end{array} \right.\)

Hay A’(1;3) ta thấy \(A \in d\) do đó đường thẳng d’ qua A’ và song song với d là ảnh của d qua \({T_\overrightarrow {v}}\)\(d':3(x - 1) + 1(y - 3) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 6 = 0\)

Câu b:

Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng qua Oy ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - ( - 1)\\y' = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 1\\y = 2\end{array} \right.\) hay A’(1; 2) ta thấy \(A \in d\) nên \(A' \in d'\) là ảnh của d qua phép đối xứng qua Oy.

Cho \(M(0; - 1) \Rightarrow M \in d\) gọi M’ là ảnh của M qua phép đối xứng qua Oy do đó \(d':3(x - 1) - 1(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 3x - y - 1 = 0\)

Câu c:

Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng qua gốc toạ độ, khi đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - ( - 1)\\y' =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 1\\y =  - 2\end{array} \right.\) hay A’(1;-2), ta thấy \(A \in d\)nên đường thẳng d’ đi qua A’ và song song với d là ảnh của d qua phép đối xứng qua góc toạ độ \(d':3(x - 1) + 1(y + 2) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 1 = 0\)

Câu d:

Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A qua \({Q_{(0,{{90}^0})}}\) ta có \(\overrightarrow {OA'}  = (x';y'),\,\overrightarrow {OA}  = ( - 1;2) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA'} } \right| = \sqrt {x{'^2} + y{'^2}} \) và \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {2^2}}  = \sqrt 5 .\) Khi đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OA'}  = 0\\\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA'} } \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x' + 2y' = 0\\\sqrt 5  = \sqrt {x{'^2} + y{'^2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2\\y' = 1\end{array} \right.\,\,{\rm{or}}\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' =  - 2\\y' =  - 1\end{array} \right.\)

Nhưng góc quay dương nên A’(-2; -1) gọi \(d' = {Q_{(O,{{90}^0})}}(d)\) ta có \(d' \bot d\). Suy ra \(\overrightarrow n  = ( - 1;3)\) là vecto pháp tuyến của d’

Do đó \(d': - 1(x + 2) + 3(y + 1) = 0 \Leftrightarrow x - 3y - 1 = 0\) (Vì \(A' \in d'\))

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 34 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
 

 

 
 

Bài tập SGK khác

Bài tập 1.65 trang 40 SBT Hình học 11

Bài tập 1.76 trang 42 SBT Hình học 11

Bài tập 1.75 trang 42 SBT Hình học 11

Bài tập 1.74 trang 41 SBT Hình học 11

Bài tập 1.73 trang 41 SBT Hình học 11

Bài tập 1.72 trang 41 SBT Hình học 11

Bài tập 1.71 trang 41 SBT Hình học 11

Bài tập 1.70 trang 41 SBT Hình học 11

Bài tập 1.69 trang 41 SBT Hình học 11

Bài tập 1.68 trang 41 SBT Hình học 11

Bài tập 1.67 trang 41 SBT Hình học 11

Bài tập 1.66 trang 40 SBT Hình học 11

Bài tập 1.77 trang 42 SBT Hình học 11

Bài tập 1.64 trang 40 SBT Hình học 11

Bài tập 1.63 trang 40 SBT Hình học 11

Bài tập 1.62 trang 40 SBT Hình học 11

Bài tập 1.61 trang 40 SBT Hình học 11

Bài tập 1.60 trang 40 SBT Hình học 11

Bài tập 1.59 trang 40 SBT Hình học 11

Bài tập 1.58 trang 39 SBT Hình học 11

Bài tập 1.57 trang 39 SBT Hình học 11

Bài tập 1.56 trang 39 SBT Hình học 11

Bài tập 1.55 trang 39 SBT Hình học 11

Bài tập 1 trang 35 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 12 trang 36 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 11 trang 36 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 10 trang 36 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 9 trang 36 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 8 trang 36 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 7 trang 36 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 6 trang 35 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 4 trang 35 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 3 trang 35 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 2 trang 35 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 1.54 trang 39 SBT Hình học 11

Bài tập 9 trang 35 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 8 trang 35 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 7 trang 34 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 5 trang 34 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 3 trang 34 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 2 trang 34 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 1 trang 34 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 1.78 trang 42 SBT Hình học 11

Bài tập 7 trang 35 SGK Hình học 11

Bài tập 1.31 trang 37 SBT Hình học 11

Bài tập 10 trang 36 SGK Hình học 11

Bài tập 9 trang 36 SGK Hình học 11

Bài tập 8 trang 36 SGK Hình học 11

Bài tập 7 trang 36 SGK Hình học 11

Bài tập 6 trang 36 SGK Hình học 11

Bài tập 5 trang 36 SGK Hình học 11

Bài tập 4 trang 36 SGK Hình học 11

Bài tập 3 trang 35 SGK Hình học 11

Bài tập 2 trang 35 SGK Hình học 11

Bài tập 1 trang 35 SGK Hình học 11

Bài tập 1.32 trang 37 SBT Hình học 11

Bài tập 6 trang 35 SGK Hình học 11

Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 11

Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11

Bài tập 3 trang 34 SGK Hình học 11

Bài tập 1 trang 34 SGK Hình học 11

Bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11

Bài tập 5 trang 34 SGK Hình học 11

Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11

Bài tập 3 trang 33 SGK Hình học 11

Bài tập 2 trang 33 SGK Hình học 11

Bài tập 1.43 trang 38 SBT Hình học 11

Bài tập 1.53 trang 39 SBT Hình học 11

Bài tập 1.52 trang 39 SBT Hình học 11

Bài tập 1.51 trang 39 SBT Hình học 11

Bài tập 1.50 trang 39 SBT Hình học 11

Bài tập 1.49 trang 39 SBT Hình học 11

Bài tập 1.48 trang 38 SBT Hình học 11

Bài tập 1.47 trang 38 SBT Hình học 11

Bài tập 1.46 trang 38 SBT Hình học 11

Bài tập 1.45 trang 38 SBT Hình học 11

Bài tập 1.44 trang 38 SBT Hình học 11

Bài tập 1 trang 33 SGK Hình học 11

Bài tập 1.42 trang 38 SBT Hình học 11

Bài tập 1.41 trang 38 SBT Hình học 11

Bài tập 1.40 trang 38 SBT Hình học 11

Bài tập 1.39 trang 38 SBT Hình học 11

Bài tập 1.38 trang 38 SBT Hình học 11

Bài tập 1.37 trang 37 SBT Hình học 11

Bài tập 1.36 trang 37 SBT Hình học 11

Bài tập 1.35 trang 37 SBT Hình học 10

Bài tập 1.34 trang 37 SBT Hình học 11

Bài tập 1.33 trang 37 SBT Hình học 11

  • thúy ngọc

    A. \((C'):{(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} = 9\)

    B. \((C'):{(x + 3)^2} + {(y + 1)^2} = 9\)

    C. \((C'):{(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} = 9\)

    D. \((C'):{(x + 3)^2} + {(y - 1)^2} = 9\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • YOMEDIA
    Ngại gì không thử App HOC247
    Nhi Nhi

    A. \(A'(5;3).\)  

    B. \(A'( - 5; - 3).\)

    C. \(A'(3; - 1).\)   

    D. \(A'(\dfrac{9}{2};2).\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
YOMEDIA