Bài tập 1.33 trang 37 SBT Hình học 11

Giả sử đã dựng được hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện đầu bài. Đường thẳng qua M và song song với AC cắt BC tại D. Khi đó tứ giác MNCD là hình bình hành. Do đó CN = DM. Từ đó suy ra tam giác AMD cân tại M. Do đó \(\widehat {MAD} = \widehat {MDA} = \widehat {DAC}\). Suy ra AD là phân giác trong của góc A. Do đó AD dựng được .Ta lại có \(\overrightarrow {NM}  = \overrightarrow {CD} \), nên có thể xem M là ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {DC} \).

Từ đó suy ra cách dựng:

- Dựng đường phân giác trong của góc A. Đường này cắt BC tại D.

- Dựng đường thẳng d là ảnh của đường thẳng AC qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {CD} \). d cắt AB tại M.

- Dựng N sao cho \(\overrightarrow {NM}  = \overrightarrow {CD} \).

Khi đó dễ thấy M, N thỏa mãn điều kiện đầu bài.

-- Mod Toán 11 HỌC247