Bài tập 1.20 trang 31 SBT Hình học 10

Giải bài 1.20 tr 31 SBT Toán 10

Tìm giá trị của m sao cho \(\overrightarrow a = m\overrightarrow b \) trong các trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \);

b) \(\overrightarrow a = - \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \);

c) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 20,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5\);

d) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) ngược hướng và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5,\left| {\overrightarrow b } \right| = 15\);

e) \(\overrightarrow a = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \);

g) \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 ,\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \);

h) \(\overrightarrow a = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \).

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Do \(\overrightarrow a = m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) nên

\(\overrightarrow b = m\overrightarrow b \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \)

Mà \(\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \) nên \(1 - m = 0 \Leftrightarrow m = 1\)

b) Do \(\overrightarrow a = m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a = - \overrightarrow b \) nên

\(-\overrightarrow b = m\overrightarrow b \Leftrightarrow \left( {m+1} \right)\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \)

Mà \(\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \) nên \(m+1 = 0 \Leftrightarrow m =- 1\)

c) Do \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng nên m > 0

Mà \(20 = \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right| = \left| m \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| = m.5 \Leftrightarrow m = 4\)

d) Do \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) ngược hướng nên m < 0

Mà \(5 = \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right| = \left| m \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| = - m.15 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{3}\)

e) Do \(\overrightarrow a = m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a = \overrightarrow 0\) nên \(\overrightarrow 0 = m\overrightarrow b \)

Mà \(\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \) nên m = 0

g) Nếu \(\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow a = m\overrightarrow b =\overrightarrow 0 \) vô lý do \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0\)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.

f) Nếu \(\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow a = m\overrightarrow b =\overrightarrow 0 \) nên với mọi m ∈ R đều thỏa mãn bài toán.

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.20 trang 31 SBT Hình học 10 HAY thì click chia sẻ