Bài tập 21 trang 23 SGK Hình học 10 NC

Vẽ hình vuông OACB, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} \\
 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {OC} } \right| = a\sqrt 2 
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA} \\
 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = a\sqrt 2 
\end{array}
\end{array}\)

Gọi M, N là điểm thỏa mãn:

\(\overrightarrow {OM}  = 3\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {ON}  = 4\overrightarrow {OB} \)

Vẽ hình chữ nhật MONP, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON}  = {\mkern 1mu} \overrightarrow {OP} \\
 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON} } \right| = \left| {\overrightarrow {OP} } \right|\\
 = \sqrt {O{M^2} + O{N^2}} 
\end{array}\\
{ = \sqrt {9{a^2} + 16{a^2}}  = 5a}
\end{array}\)

Tương tự, ta có: 

\(\begin{array}{l}
\left| {\frac{{21}}{4}\overrightarrow {OA}  + 2,5\overrightarrow {OB} } \right|\\
 = \sqrt {{{\left( {\frac{{21}}{4}a} \right)}^2} + {{\left( {\frac{5}{2}a} \right)}^2}} \\
 = \frac{{\sqrt {241} }}{4}a
\end{array}\)

Gọi I, J là điểm thỏa mãn:

\(\overrightarrow {OI}  = \frac{{11}}{4}\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OJ}  =  - \frac{3}{7}\overrightarrow {OB} \)

Vẽ hình chữ nhật OIKJ, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{{11}}{4}\overrightarrow {OA}  - \frac{3}{7}\overrightarrow {OB}  = \frac{{11}}{4}\overrightarrow {OA}  + \left( { - \frac{3}{7}} \right)\overrightarrow {OB} \\
 = \overrightarrow {OI}  + \overrightarrow {OJ}  = \overrightarrow {OK} 
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left| {\frac{{11}}{4}\overrightarrow {OA}  - \frac{3}{7}\overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {OK} } \right|\\
 = \sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{4}a} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{3}{7}a} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {6073} }}{{28}}a
\end{array}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247