Bài tập 1.24 trang 31 SBT Hình học 10

Gọi G và G′ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A′B′C′. Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GG'}  + \overrightarrow {G'A'} \\
\overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {GG'}  + \overrightarrow {G'B'} \\
\overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {CG}  + \overrightarrow {GG'}  + \overrightarrow {GC'} 
\end{array}\)

Cộng từng vế của ba đẳng thức trên ta được:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'}  = \left( {\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {CG} } \right) + 3\overrightarrow {GG'}  + \left( {\overrightarrow {G'A'}  + \overrightarrow {G'B'}  + \overrightarrow {G'C'} } \right)\\
 = \overrightarrow 0  + 3\overrightarrow {GG'}  + \overrightarrow 0  = 3\overrightarrow {GG'} 
\end{array}\)

Do đó, nếu \(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow 0\) thì \(\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow 0 \) hay G ≡ G′

Chú ý: Từ chứng minh trên cũng suy ra rằng nếu hai tam giác ABC và A′B′C′ có cùng trọng tâm thì \(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow 0\)

-- Mod Toán 10 HỌC247