Bài tập 1.33 trang 32 SBT Hình học 10

Gọi G là trọng tâm của tam giác ANP.

Khi đó \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {GP}  = \overrightarrow 0 \)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GQ}  = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {GP}  + \overrightarrow {PQ} \\
 = \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {GP} } \right) + \overrightarrow {AC}  + \left( {\overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {PQ} } \right) = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow 0 
\end{array}\)

(Vì \(\overrightarrow {NM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {PQ}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} \) nên \(\overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {CA} \)).

Vậy \(\overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GQ} = \overrightarrow 0\)

Suy ra G là trọng tâm của tam giác CMQ.

-- Mod Toán 10 HỌC247