Bài tập 3 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1

1.Cho các số dương x và y tm: \(\dfrac{x^2+1}{y^2}=1\)

Tìm Min A=\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)

2. Cho a,b,c>0 . CM: \(\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{\left(a+c\right)\left(c+b\right)}}\le1\)

Giúp mk vs mình đag cần gấp lắm vì ko có chủ đề là Bđt nên mk ms đặt là căn bậc 2 nhak

giải pt

\(13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16\)

Cho pt : \(^{x^2}\)+2x+m=0

Tìm m để pt có 2 no x1, x2 thỏa mãn 3\(x_1+2x_2=1\)

\(A=\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1\)

a, Tìm đk để A có nghĩa.

b, Rút gọn A.

c, Tìm x để A=2.

d, Tìm GTNN của A.

Rút gọn các biểu thức sau với x >0 hoặc x = 0

a) \(4\sqrt{x}\)- \(5\sqrt{4x}\)-\(\sqrt{25x}\)-\(3\sqrt{x}\)-5

c) \(\sqrt{16x}\)- \(5\left(\sqrt{x}-2\right)\)- \(\sqrt{79x}\)-5

Cho biểu thức A = \(2x+3-\sqrt{4x^2-12x+9}\)

a ) rút gọn biểu thức A

b) Tính A với x =\(-\dfrac{1}{2}\)

Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa :

a) \(\sqrt{2x-3}\)

b)\(\sqrt{-5x}\)

c)\(\sqrt{2-5x}\)

d)\(\sqrt{2x+3}\)

e)\(\sqrt{x^2+3}\)

f)\(\sqrt{x^2-9}\)

g)\(\dfrac{3}{\sqrt{x^2-4}}\)

h)\(\dfrac{1}{\sqrt{2x-x^2}}\)

i)\(\dfrac{3}{\sqrt{5-\sqrt{x}}}\)

giúp mình với làm câu nào cũng được , làm được 3 câu cuối càng tốt mình cảm ơn nhiều nhá

tìm m để cho x thỏa mãn

\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)(\(\sqrt{x}\)+1)=m(x+1)-2

So sánh: \(\sqrt{225}-\left(\dfrac{1}{\sqrt{13}}-1\right)\) và \(\sqrt{289}-\left(\dfrac{1}{\sqrt{14}}+1\right)\).

Chứng minh rằng:
\(\dfrac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=x-y\)

rút gọn biểu thức

\(A=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}}\)

\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)

với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa

\(\sqrt{x^2-5x+4}\)

CMR \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2} <\frac{79}{48} \)

\(\dfrac{16}{\sqrt{x-3}}+\dfrac{4}{\sqrt{y-1}}+\dfrac{1225}{\sqrt{z-665}}=82-\sqrt{x-3}-\sqrt{y-1}+\sqrt{z-665}\)

Giải phương trình nghiệm nguyên: 5x⁴ + y² - 4x²y - 85 = 0

\(\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{11+2\sqrt{30}}\)

\(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)

\(\sqrt{11+4\sqrt{7}}-\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{22-12\sqrt{2}}-\sqrt{19+6\sqrt{2}}\)

\(\sqrt{-6\sqrt{3}+12}+\sqrt{-12\sqrt{3}+21}\)

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{x^2+z^2}=2015\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T=\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

Bài 1 : Tính

a) \(\left(5\sqrt{18}-3\sqrt{18}+4\sqrt{2}\right):\sqrt{2}\)

b) \(\left(\sqrt{\dfrac{a^2}{d}}+\sqrt{\dfrac{b^2}{d}}-\sqrt{d}\right):\sqrt{d}\) Với a,b là các số hữu tỉ dương , d là số nguyên tố dương

MẤY BN GIẢI DÙM VS PLEASE!!!

Giải phương trình:

\(2x-5a\sqrt{x-a}+2a\left(a-1\right)=0\left(a>0\right)\)

x-2canx+2

Tìm Min

cho x,y,z\(\ge\sqrt{2014}\) thỏa mãn

\(\sqrt{\left(x^2-2014\right)\left(y^2-2014\right)}+\sqrt{\left(y^2-2014\right)\left(z^2-2014\right)}+\sqrt{\left(z^2-2014\right)\left(x^2-2014\right)}=2014\)

Tính \(A=xyz\left(\dfrac{\sqrt{x^2-2014}}{x^2}+\dfrac{\sqrt{y^2-2014}}{y^2}+\dfrac{\sqrt{z^2-2014}}{z^2}\right)\)

\(\dfrac{\left(1^4+\dfrac{1}{4}\right)\left(3^4+\dfrac{1}{4}\right)\cdot...\cdot\left(2005^4+\dfrac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\dfrac{1}{4}\right)\left(4^4+\dfrac{1}{4}\right)\cdot...\cdot\left(2006^4+\dfrac{1}{4}\right)}\).Viết kết quả dưới dạng phân số .Thanks!

tính gt cua A=\(\dfrac{4\sqrt{x}}{x+4}\) với x= \(6-2\sqrt{5}\)

| x-1| - |x-2|=x-3

câu này xét những trường hợp nào ạ

Tính M=\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....}}}\) vô hạn tuần hoàn 6

Rút gọn và tính giá trị các biểu thức :

a, \(\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2x^2}}-\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}}\left(x>0\right)T\text{ại}:x=1\)

\(b,\dfrac{\sqrt{a^3+4a^2+4a}}{\sqrt{a\left(a^2-2ab+b^2\right)}}-\dfrac{\sqrt{b^3-4b^2+4b}}{\sqrt{b\left(a^2-2ab+b^2\right)}}+ab\) ( a > b > 2 ) tại a = 4 ; b = 3

c, \(ab^2.\sqrt{\dfrac{4}{a^2.b^4}}+ab\left(a;b\ne0;a>0\right)\) Tại a = 1 ; b = - 2

d,\(\dfrac{a+b}{b^2}.\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{a^2+2ab+b^2}}\left(a;b>0\right)\) Tại a = 1 ; b = 2

giải hệ phương trình sau

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(x+y\right)y+2=9y\\x+y-7=\dfrac{y}{x^2+2}\end{matrix}\right.\)

\(\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\ge\frac{1}{a+b+2c}+\frac{1}{b+c+2a}+\frac{1}{a+c+2b}\)

Giải BPT sau :

​a) (5x + 2)(10x +3)(x - 6) < 0 b) (3-x)(x+4)(15+x) >0

​c) (x+2)(x+3)(x+4)>0 d) (3x+4)(2x+2)(7-x)

cho x,y,z>0 thỏa mãn

\(\sqrt{\left(x^2-2014\right)\left(y^2-2014\right)}+\sqrt{\left(y^2-2014\right)\left(z^2-2014\right)}+\sqrt{\left(z^2-2014\right)\left(x^2-2014\right)}=2014\)

Tính A=xyz\(\left(\dfrac{\sqrt{x^2-2014}}{x^2}+\dfrac{\sqrt{y^2-2014}}{y^2}+\dfrac{\sqrt{z^2-2014}}{z^2}\right)\)

rút gọn biểu thức

K=\(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{25\sqrt{24}+24\sqrt{25}}\)

M=\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

N=\(\dfrac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{1-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

CM:

\(\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}\le2\sqrt{1-\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2}\)

d) \(D=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+16}+\left|y^2+1\right|+2\)

CM:

\(\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{b^2+c^2}\ge b\left(a+c\right)\)

Giải phương trình

\(5\sqrt{1+x^3}=2\left(x^2+2\right)\)

Giải phương trình:

\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2\)

Câu 1: a) Cho P=\(\dfrac{1}{2}+\sqrt{x}\) .Tìm GTNN của P.

b) Cho Q=\(7-2.\sqrt{x-1}\) .Tìm GTLN của Q

Câu 2: Cho M=\(\dfrac{\sqrt{x-1}}{2}\) Tìm\(x\in Z\) , \(x< 50\) để M\(\in\)Z

Giải phương trình:

\(\sqrt{\dfrac{x+3}{x-1}}+3\sqrt{\dfrac{x-1}{x+3}}=4\)

Tìm giá trị lớn nhất của P=\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)\(-16\sqrt{x}\) HELP ME!!!!

tìm x thuộc Z để P nguyên : P = 10/√x +2

ai xong tick luôn

Cho x, y, z > 0 TM x + y + z = 1. Tìm GTNN : \(F=\sum\dfrac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\)

Cho phương trình bậc hai x²-2(m_1)x+2m-3 với x là ẩn sô m là tham sô . Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁ , x₂ sao cho x₁²+ x₂²= 1

Chứng minh

1 + \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) + ... + \(\dfrac{1}{\sqrt{1994}}\) < \(2\dfrac{1}{\sqrt{1994}}\)

Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\) và \(\dfrac{xy}{ab}=-2\). Tính \(\dfrac{x^3}{a^3}+\dfrac{y^3}{b^3}\)

So sánh √7 - √2 và 1

CMR 2004 < 1+ \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{1006009}}< 2005\)

cho x,y,z > 0 : x+y+z=1

TÌm GTNN của biểu thức:

\(B=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{9}{z}\)

\(\dfrac{1}{7+4\sqrt{3}}+\dfrac{1}{7-4\sqrt{3}}\)

tìm các số nguyên x,y sao cho

\(2017^y=x^3+x^2+x+1\)

chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên

a. A=\(\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)

b B=\(\dfrac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

c. C=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

- Cô giáo giải hộ em vs ạ

- Em cảm ơn

Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn điều kiện : xy+yz+zx=1. Tính:

\(A=x\sqrt{\dfrac{\left(y^2+1\right)\left(z^2+1\right)}{x^2+1}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)

Mn giúp e vs an, e đang cần gấp, cảm ơn mn nhiều lắm lắm

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M=√x^2-4x+13

dấu căn bao bọc hết bthuc nha mn giúp em mai thi

Tập hợp các số thực x thỏa mãn:

\(x+\sqrt{x^2+1}-\dfrac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}\)

là 1 số hữu tỉ thì tập hợp đó là tập nào trong các tập sau:

A. Các số nguyên

B. Các số hửu tỉ

C. Các số thực

D. Các giá trị x để \(\sqrt{x^2+1}\) là số hữu tỉ

E. Các giá trị x để \(x+\sqrt{x^2+1}\) là số hữu tỉ

với x>0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x+2012}\)

Tính A= \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

Tính giá trị của biểu thức

M= \(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}\) với a= \(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}\) và b= \(\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\)

giải các hệ phương trình sau

1)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2+1=2y^2\\\left(xy+1\right)\left(2y-x\right)=2x^3y^2\end{matrix}\right.\)

2)\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+3xy^2=\dfrac{1}{2}\\x^4+6x^2y^2+y^4=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Tìm x biết

a) \(\dfrac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\dfrac{1}{3}\sqrt{15x}\)

b) \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\)

c ) \(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)

d) \(\sqrt{25x-25}-\dfrac{15}{2}\sqrt{\dfrac{x-1}{9}}=6+\sqrt{x+1}\)

e ) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=1\)

\(\sqrt{15+6\sqrt{6}}-\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

Cho a,b ≥ 0 thỏa mãn a²+b² ≤ 2

Chứng minh rằng

\(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\le6\)

Cho A = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}\) + \(\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\) - \(\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

a, Tìm điều kiện xác định của A

b, Rút gọn A

c, Tìm GTLN của A

giai pt

\(\sqrt{x-5}+\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=\dfrac{1}{5}\sqrt{25-125+6}\)

Bài 1: Cho x,y,z >0 thỏa mãn:

xy+yz+xz \(\ge\)2xyz

Tìm Max A= (x-1)(y-1)(z-1)

Bài 2: Cho a,b,c >0 thỏa mãn:

\(\dfrac{c+1}{c+3}\ge\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{3}{b+4}\)

Tìm Min M= (a+1)(b+1)(c+1)

CMR:

\(\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{10}}{\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}}=1+\sqrt{2}\)

xin mọi người giúp nha , chỉ cần làm cho ra hằng đẳng thức thôi ko cần kết quả

1, cân (26 + 15 cân 3)

2, cân(8- 2 cân 15) - cân (23 - 4 cân 5 )

3, cân ( 12 - 3 cân 7) - cân ( 12 + 3 cân 7 )

4, cân ( 7 - 2 cân 10) - cân ( 7 + 2 cân 10)

5, cân [ 4 + cân ( 10 + 2 cân 5 ] + cân [ 4 - cân ( 10 + 2 cân 5 ]

6, (3 cân 3) +( 4 cân 12) - (5 cân 27)

7, cân 32 - cân 50 + cân 18

8 , cân 72 + cân 4 một phần 2( hỗn số nha đừng nhầm ) - cân 32 - cân 162

9,( một phần 2 cân 48) - (2 cân 75) - (cân 33 phần cân 11) + (5 cân 1 một phần 3)

\(\sqrt{x}\)-\(\dfrac{4}{\sqrt{2+x}}\) +\(\sqrt{2+x}\) = 0

Tính: \(\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}\)

Chứng minh :

a) \(9+4\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+2\right)^2\)

b) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)

cho số nguyên dương n thoả mãn \(2+2\sqrt{12n^2+1}\)là số nguyên.Chứng minh

\(2+2\sqrt{12n^2+1}\) là số chính phương

Tính: \(8\sqrt{2}\left(\sqrt{24+16\sqrt{2}}-\sqrt{24-16\sqrt{2}}\right)\)

Tìm GTLN - GTNN

B = \(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)

(√14 - 3√2)² + 6√28

(√14 - 3√2)² + 6√28

Tìm các số x,y,z thỏa mãn

(2x-y)^2 + (y-2)^2 +\(\sqrt{\left(x+y+z\right)^2}\)=0

Cho a,b,c là 3 số thực thõa mãn a² + b² + c² = 3

Chứng minh : a + b + c - abc \(\le\) 4

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(S=\sqrt{x-3}+\sqrt{y-4}\)
Biết x + y = 8

Giải phương trình \(x^2+4\sqrt{x+3}=3x+6\)

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=4

CMR: \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4\)

\(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1-1}}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}}+1+1}\)

Tinh A = \(\dfrac{7-6\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)

Bài 1: Cho đường tròn (O;R) và dây BC = R\(\sqrt{3}\) . Một điểm A chạy trên (O;R). Tìm vị trí của A sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất và tính diện tích lớn nhất ấy theo R

Bài 2: Giải phương trình

\(x^2-2x-3-\left(x+1\right)\sqrt{x^2+3}=0\)

A= \(\left(\sqrt{48}-2\sqrt{3}+2\sqrt{5}\right)\) \(\sqrt{5}-2\sqrt{45}:\sqrt{3}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

tìm x biết :

a,\(\sqrt{x^2-2x}+1=5\)

b, \(\sqrt{x^2-2x}+1=x-1\)

Cho biểu thức:

A = \(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}}\)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =25

c) Tìm giá trị của x để A = -1/3

F = \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

\(x-2\sqrt{x-1}>0\)

\(x-2\sqrt{x-1}>0\)

giải phương trình

\(\sqrt{3x +1}+\sqrt{7x+2}+\sqrt{x+3}=7\)

\(x^4-3x^3+6x+13=0\)

CMR phương trình vô nghiệm

Giá trị nhỏ nhất của : A = \(\dfrac{x^3-27}{x-3}+5x\)

bài 1 cho a,b,c\(\ge1\)

chứng minh rằng

a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)+2\(\left(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}+\dfrac{1}{1+c^2}\right)\ge9\)

bài 2 cho x,y,z>0 thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3=3\)

Tìm min của A=3xy+3yz+3zx-xyz

cho x,y thỏa mãn:\(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\)

tìm giá trị nhỏ nhất cua biểu thức:

A= \(x^2+2xy-2y^2+2y+10\)

Bài 1:Tính
1.\(\sqrt{12,5}\cdot\sqrt{0,2}\cdot\sqrt{0,1}\)
2.\(\sqrt{48,4}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{0,5}\)
Bài 2:Khai triển các hằng đẳng thức sau:
a,\(\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)^2\)
b,\(\left(\sqrt{11}-\sqrt{5}\right)^2\)
c,\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\)
d,\(\left(\sqrt{13}+\sqrt{7}\right)^2\)
e,\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)
f,\(\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A_{\left(x\right)}=2x^2-8x+1\), ∀x ∈ R

Tìm ĐKXĐ: \(\sqrt{\dfrac{7}{2x^2}}\)

Giải phương trình(mn ko cần trl):

\(a;\sqrt{x+1}=x-1\)

\(b,x-\sqrt{2x+3}=0\)

\(c,\sqrt{x^2+2x+1}=5\)

\(d,\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}=3\)

\(e,\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2\)

Bài 1: tìm x để các căn thức sau có nghĩa.

a) \(\sqrt{5-7x}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{2}{x}}\)

c)\(\sqrt{\dfrac{-2}{x+3}}\)

d) \(\sqrt{\dfrac{X-2}{3-x}}\)

e) \(\sqrt{X^2-x-12}\)

(\(\sqrt{2}\) - 3) . \(\sqrt{11+6\sqrt{ }2}\)

rút gọn

\(p=\dfrac{2}{1-\sqrt{2}}-\dfrac{2}{1+\sqrt{2}}\)

\(Q=\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{5}{\sqrt{5}}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\)

\(R=\dfrac{2}{7+4\sqrt{3}}+\dfrac{2}{7-4\sqrt{3}}\)

\(S=\dfrac{2}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{\dfrac{2}{3-\sqrt{5}}}\)

\(T=\dfrac{4}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{3}}{1+\sqrt{5}}\)

\(U=\left(\dfrac{1}{2-\sqrt{5}}+\dfrac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{21-12\sqrt{3}}}\)

\(V=\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}-\sqrt{\dfrac{2}{6-3\sqrt{3}}}\)

\(W=\dfrac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3}}-\dfrac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3}}\)

\(Y=\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}\)

Tìm x biết

1) \(\sqrt{ }\)2-3x +\(\sqrt{ }\)8-12x =3

2) 4\(\sqrt{ }\)2x + 10\(\sqrt{ }\)8x - 9\(\sqrt{ }\)18x + 20 = -10

Làm giúp mình với. Mình đang cần gấp

Cho abc=1 .CMR: \(\dfrac{1}{1+a+ab}+\dfrac{1}{1+b+bc}+\dfrac{1}{1+c+ac}\)

Mọi người giúp với.

A= \((\dfrac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\right)\)

Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2+z^2=2016\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của P = \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\)

Cho a,b,c>0 và thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\dfrac{7-abc}{\sqrt{2}}\)

Chứng minh rằng \(M=\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)

GTNN:

\(M=3-\dfrac{3}{a}\)

GTNN của A=\(\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x}\)\(\left(0< x< 2\right)\)

Tính :\(P=\sqrt{1+1999^2+\dfrac{1999^2}{2000^2}}+\dfrac{1999}{2000}\)

Cho x,y là các số dương thỏa mãn: x+y=1 .Tìm Min của biểu thức: \(A=\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{xy}\)

Rút gọn

\(9-4\sqrt{3}\)

một xe lửa đi từ A-B. Sau đó 100p, 1 xe lửa khác đi từ B-A với vận tốc lớn hơn xe 1 là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại 1 ga cách B:300km. Biết AB=645km. Tính vận tốc 2 xe

độ dài cạnh của tam giác đều có độ dài đường cao bằng \(\sqrt{3}\) là

Tính:

a, A= \(\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}\)+ \(\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}\)

b, B= \(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}\)+ \(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

c, C= \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{25\sqrt{24}+24\sqrt{25}}\)

\(\sqrt{3x^2+5x+8}-\sqrt{3x^2+5x+1}=1\)

giải phương trình:

a)\(\sqrt{\dfrac{1}{x+3}}+\sqrt{\dfrac{5}{x+4}}=4\)

b)\(2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-8}=18\)

(x+1)(x+4) - 3\(\sqrt{x^2+5x+2}\) = 6

a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)

b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)

c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)

d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên

tìm GTNN của A=\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\) . Biết x, y, z là các số dương thỏa mãn x+y+z=1

Phân tích thành tích các biểu thức sau:

a/\(\sqrt{33}+\sqrt{22}\)

b/ \(4-4\sqrt{5}\)

c/\(\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)

d/ \(10+2\sqrt{10}\)

help ~~~~

Tính giá trị biểu thức:

\(\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

Cho \(P=a+\dfrac{b}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\) với a>b>0.Tìm MinP

Tìm GTNN của \(A=\dfrac{2x}{3}+\dfrac{9}{\left(x+3\right)^2}\)

Rú gọn

\(\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

Cho x;y;z>0 thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\)

chứng minh: \(\dfrac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\dfrac{y}{\sqrt[3]{zx}}+\dfrac{z}{\sqrt[3]{xy}}\ge xy+yz+zx\)

Cho a;b;c thỏa mãn a+b+c=1

Cm: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{9}{c}\ge36\)

Câu 1: Nêu định nghĩa căn bậc ba

Câu 2: Nêu tính chất căn bậc ba

Câu 3: Nêu nhận xét căn bậc ba của một số

Câu 4: Mỗi số có bao nhiêu căn bậc ba?

Câu 5: So sánh sự khác nhau giữa căn bậc hai và căn bậc ba