Bài tập 3 trang 5 SBT Toán 9 Tập 1

rút gọn hộ mình

:\(\dfrac{3+\sqrt{21}}{1+\sqrt{7}}\)

Tìm gtln của : \(\dfrac{7}{3+\sqrt{x^2-4x+6}}\)

Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn : x+y+z=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A=\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

PS: Giải thích cái chỗ vì sao dấu "=" xảy ra khi x=y=z=\(\dfrac{2}{3}\)

không dùng máy tính , tính giá trị của các biểu thức sau

1)\(\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\cdot\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

2)\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}-\dfrac{\sqrt{8}-\sqrt{10}}{2-\sqrt{5}}\)

3)\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}-\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{7+4\sqrt{3}}}\)

4)\(\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)-\dfrac{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-2}\)

5)\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)

6)\(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\)

mấy bạn giúp mình đặt nhân tử chung:

\(3\sqrt{3}-3\)

với giá trị nào của x để căn sau có nghĩa :

\(\sqrt{x^2-5x+4}\)

\(\sqrt{x^2+7}\)

(4+√15) (√10-√6)√(14-√15)

Giải phương trình:

(x²+6x+5)(x²+6x+6)=20

cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1. chứng minh rằng

\(\dfrac{1}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{y^2+y+1}+\dfrac{1}{z^2+z+1}\ge1\)

Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

\(P=\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}+\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}\right)với\) \(x>1\)

Cho các số \(x,y\) dạng \(x=a_1+b_1\sqrt{2}\), \(y=a_2+b_2\sqrt{2}\), trong đó \(a_1\), \(a_2\),\(b_1\), \(b_2\) là các số hữu tỉ. Chứng minh:

a) \(x+y\), \(xy\) cũng có dạng \(a+b\sqrt{2}\) với \(a\), \(b\) là các số hữu tỷ.

b) \(\dfrac{x}{y}\) với \(y\) ≠ 0 cũng có dạng \(a+b\sqrt{2}\) với \(a\), \(b\) là các số hữu tỷ.

Tìm giá trị bieeru thức

\(A=\left(2\sqrt{4+\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

Tìm x và y, biết: \(x+y+13=2\left(2\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)\)

1. tìm x, biết:

\(\sqrt{x-2}+2=x\)

2. giải phương trình:

a) \(\sqrt{x+2\sqrt{ }x+1}=3\)

b) \(\sqrt{x-2\sqrt{ }x+1}=\sqrt{x-1}\)

3. cho biểu thức:

A=\(\dfrac{a+b-\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-1}{a-b}\)

a) rút gọn A

b) tìm giá trị của A biết a-b=1

4. cho biểu thức:

A=\(\dfrac{\sqrt{9x^2-6x+1}}{9x^2-1}\)

a) tìm tập xác định của A

b) rút gọn A

c) tính giá trị của A tại x=\(\dfrac{1}{3}\)

d) tìm giá trị của x để A<0

HELP ME!!! ĐANG CẦN GẤP!!!

So sánh:
a) 2\(\sqrt{31}\) và 10

b) -3\(\sqrt{11}\) và -12

c) 6+\(2\sqrt{2}\) và 9

d) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) và 3

e) 9+ \(4\sqrt{5}\) và 16

f) \(\sqrt{11}-\sqrt{3}\) và 2

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn \(a+b+c=3\). Tìm giá trị lớn nhất của

\(D=\sqrt{a+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{12}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) A= căn 4x²-16x+20

b) B= căn x²+2x+10 cộng căn 2x²+4x+3

Giải các phương trình sau

1) \(\sqrt{9x+9}-4\sqrt{\dfrac{x+1}{4}}=5\)

2) \(\sqrt[]{x-5}-2\sqrt{4x-20}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=12\)

3) \(\sqrt{16x-16}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{x-1}=5\)

Giúp em sớm với ạ! Em đang cần gấp

so sánh \(\sqrt{3}+\sqrt{7}\) và \(\sqrt{19}\)

Chứng minh đẳng thức sau \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\) với n là một số tự nhiên tùy ý. Từ đó tính giá trị của biểu thức

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}.\)

CMR:

A=\(\dfrac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\dfrac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)<\(\dfrac{1}{2}\)

Phân tích ra thừa số

C= x-7 ; x>0

D=4-x; x>0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

B=\(\sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+11}+\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}\)

a) Tìm GTNN: P = a² + ab + b² - 3a - 3b + 1989

b) Tìm GTNN:

Q = x² + 15y² + xy + 8x +y

Bài 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) \(xy\sqrt{\dfrac{x}{y}}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{5a^3}{49b}}\left(a\ge0,b>0\right)\)

Bài 2:Trục căn thức ở mẫu:

a) \(\dfrac{\sqrt{3}-3}{1-\sqrt{3}}\)

b) \(\dfrac{5-\sqrt{15}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}\)

c) \(\dfrac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}\)

Căn bậc 2 số học của 49 là mấy ?

Chứng minh rằng:

a) x² - 2xy + 6y² - 12x + 2y + 41 (lớn hơn hoặc bằng) 0

b) \(\dfrac{x^2}{y^2}\) + \(\dfrac{y^2}{x^2}\) - \(\dfrac{2x}{y}\) - \(\dfrac{2y}{x}\) + 3 > 0

Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 và \(a=b+c\)

CMR: \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\) là 1 số hữu tỉ

Cho a , b , c > 0 . CMR : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}\)

với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa

b) B = \(\sqrt{9x^2-25}\)

c) C = \(\sqrt{\dfrac{2}{3-x^2}}\)

d) D = \(\sqrt{x^2-6x+8}\)

e) E = \(\sqrt{\dfrac{x-5}{x+3}}\)

giúp em với ạ

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=5\)

đạt ẩn phụ rồi mà k ra

Tìm giá trị nhỏ nhất của bt

A= x²-3x+1

B= 9x²+x-1

1. Tính:

\(\sqrt{\dfrac{x-1+\sqrt{2x-3}}{x+2-\sqrt{2x+3}}}\)

2. Chứng minh:

a) \(\dfrac{\left(3\sqrt{xy}-6y.2x\sqrt{y}+4y\sqrt{x}\right)\left(3\sqrt{y}+2\sqrt{xy}\right)}{y\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(y-4x\right)}=1\)

b) \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{2\sqrt{xy}}{xy}\right)=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

Giải phương trình:

\(x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\)

Cho A= \(\left(3x^3+8x^2+2\right)^{2017}\)

Tính A biết x= \(\dfrac{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}\)

Cho a , b , c > 0 . CMR \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)

Tìm \(\sqrt{x}\) biết x = 6 + \(\sqrt{35}\)

Cho x,y,z > -1. Chứng minh A = \(\dfrac{1+x^2}{1+y+z^2}+\dfrac{1+y^2}{1+z+x^2}+\dfrac{1+z^2}{1+x+y^2}\ge2\)

Giải các phương trình sau:

a) |3x+1|=|x+1|

b) |x^2—3|=|x—\(\sqrt{ }\)\(\sqrt{ }\)3|

Cho biểu thức Q=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\) ( Với x>0, x\(\ne\)1)

a.Chứng minh Q=\(\dfrac{2}{x-1}\)

b.Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên

giải pt \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{x+3}{2}\)

giải phương trình

\(2\left(x+1\right)-5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}+2\left(x-2\right)=0\)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

2+\(\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}\)

\(\sqrt{x^2-4}+2-x=0\)

gpt \(x^{11}+3x^{10}+x^9+3x^8+x^7-3x^6-17x^5+3x^4+x^3+3x^2+x+3=0\)

tìm x để ct sau có nghĩa

\(a,\sqrt{9x^2}=2x+1\\ b,\sqrt{x^4}=7\)

Tìm Max của bt sau: B=\(\dfrac{2\sqrt{x}+15}{\sqrt{x}+2}\)

Tìm Min của bt sau: A=\(3x+2\sqrt{x}+5\)

Tìm x để ct sau có nghĩa:

\(a,\sqrt{x}=4\\ b,\sqrt{x}=\sqrt{7}\\ c,\sqrt{x}< \sqrt{3}\)

Tính:

\(a,\sqrt{49}.\sqrt{144}+\sqrt{256}:\sqrt{64}\\ b,72:\sqrt{2^3.3^2.36}-\sqrt{225}\)

Cho biểu thức: A=\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị biểu thức A tại x=\(3+2\sqrt{2}\)

(*) tìm x để căn thức sau có nghĩa:

\(a,\sqrt{2x-1}\\ b,\sqrt{\dfrac{3}{x+1}}\\ c,\sqrt{3x^2}\\ d,\sqrt{\dfrac{3}{x^2}}\\ e,\sqrt{-\dfrac{1}{x^2+2}}\\ f,\sqrt{\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{5}}\)

tính \(9+4\sqrt{2}\)

Giải phương trình sau

\(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\)

Tìm x biết :

Cho 3 số a,b,c dương. Chứng minh:

\(\sqrt{\dfrac{a^3}{b^3}}+\sqrt{\dfrac{b^3}{c^3}}+\sqrt{\dfrac{c^3}{a^3}}\ge\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\)

A.\(\sqrt{4x+8}-\sqrt{9x+18}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x+5}\) Giai phương trình

b, rút gọn biểu thức: (\(\dfrac{1}{1+2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+2}\))/\(\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}+4}\)

1. Tìm x để biểu thức \(\dfrac{1}{x}\sqrt{x+1}\)có nghĩa

2. Rút gọn biểu thức: A= \(\left(2+3\sqrt{2}\right)^2-\sqrt{288}\)

B=\(\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2-\sqrt{3}}\)

2. a.Rút gọn biểu thức A = \(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\) (x>o và x≠1)

b. Tính giá trị của biểu thức A tại x=\(3+2\sqrt{2}\)

3. a. Giải phương trình: \(\sqrt{9x-27}+\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{2}\sqrt{4x-12}=7\)

b. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết sinB=34 ,tính cos B, cos C

giải pt vô tỉ:

\(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)

Giai BPT:

\(\dfrac{-2}{\sqrt{x}+1}< \dfrac{1}{5}\)

Cho x=\(\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\) và y=\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

Tính x.y; x+y

cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1. chứng minh rằng

\(\dfrac{1}{1+a+b}+\dfrac{1}{1+b+c}+\dfrac{1}{1+c+a}\le\dfrac{1}{2+a}+\dfrac{1}{2+b}+\dfrac{1}{2+c}\)

a) \(\left(\sqrt{28}-2\sqrt{14}+\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+7\sqrt{8}\)

b) \(\left(15\sqrt{50}+5\sqrt{200}-3\sqrt{450}\right):10\)

c) \(\left(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{2}-3\sqrt{0,4}\right)\)

thực hiện các phép tính trên

ai biết giải hông (phải đặt ẩn phụ nhớ) đề bài là giải phương trình

a, \(2\sqrt{2x^2-3x+5}=2x^2-3x-6\)

b,\(\left(x+5\right)\left(2-x\right)=3\sqrt{x^2+3x}\)

c,\(\left(2x+6\right)+2\sqrt{x^2+3x}=4\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+3}\right)\)

Cho biểu thức A = \(\dfrac{1}{2+\sqrt{x}}\) + \(\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\) - \(\dfrac{2\sqrt{x}}{4-x}\) ; Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị của x để A = \(\dfrac{1}{4}\) .

cho a;b;c>0. chứng minh rằng \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}\)

Bài 1: Giải phương trình :

\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}-1\)

Bài 2 : cho các số không âm a,b,c . Chứng minh :

a, \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

b, \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)

c, \(a+b+\dfrac{1}{2}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

d, \(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

\(\frac{1}{2!}+\frac{5}{3!}+\frac{11}{4!}+...+\frac{n^2+n-1}{(n+1)!} \)

\(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=3\)

tính giá trị biểu thức : A =\(\sqrt{25}\)+\(\sqrt{9}\)

\(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}\)

giải hộ tui với

a, x(x+1)(x+2)(x+3)=8

b, (x² +x)(x² +x -2)=3

tìm x,y,z biết:\(\sqrt{x-a}+\sqrt{y-b}+\sqrt{z-c}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

trong đó a + b + c = 3

x,y >0, x+y=2, cmr x^2y^2(x^2+y^2) nhỏ hơn hoặc bằng 2

\(x^2\) + \(\sqrt{x+1}\)=1 gpt giúp mik nha

So sánh : 18 và \(\sqrt{15}.\sqrt{17}\)

Help me !!!!

Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{x+1}{x^3-1}\) với \(x\ge0;x\ne1\)

a. Rút gọn P

b. Tìm các số nguyên x sao cho giá trị của biểu thức P không lớn hơn 8

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình

\(\frac{5x}{3}-y=\sqrt{3x+2}-\sqrt{2y-1} \)

@Akai Haruma

(\(\sqrt{5}+2\))(\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-2\))

\(\sqrt{27-12\sqrt{ }5}\)

Câu 1: Rút gọn biểu thức

a) \(N=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)

b) \(M=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

Câu 2:

a) Cho a > 0. Chứng minh: \(a+\dfrac{1}{a}\ge2\)

b) Cho \(a\ge0\) , \(b\ge0\) . Chứng minh: \(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

c) Cho a, b > 0. Chứng minh: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\)

d) Chứng minh: \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\) với mọi a

Chỉ mình làm những dạng như này với. Thanks

1.cho biểu thức :

A=\(\left(\dfrac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-x\right)\)

a, Tìm x để A có nghĩa

b, Rút gọn A

c, Tìm x để A=7- \(4\sqrt{3}\)

B=\(\dfrac{6\sqrt{x}}{x-9}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{3}{3-\sqrt{x}}\left(x\ge0;x\ne9\right)\)

a, rút gọn B

b, Tính giá trị của B tại x=4

c, Tìm x nguyên để B nguyên

2.Tính

N= \(\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+...}}}}\)

3. Thực hiện phép tính :

\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}\)

4.Cho

P=\(\sqrt{2009}+\sqrt{2010}+\sqrt{2011}\) và Q=\(\sqrt{2007}+\sqrt{2009}+\sqrt{2017}\)

Không dùng máy tính, so sánh P và Q

Giải phương trình: \(\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{2x^2+4x+6}=4\)

Mấy bạn ơi cho mình hỏi bài này làm sao vậy

1/ Chứng minh: \(\sqrt{12+2\sqrt{11}}-\sqrt{12-2\sqrt{11}}=2\)

2/ Rút gọn biểu thức:

a. \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)

b. \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)

c. \(\sqrt{11-6\sqrt{2}}+3+\sqrt{2}\)

d. \(\sqrt{7-2\sqrt{6}}+\sqrt{7+2\sqrt{6}}\)

Giúp mình với nhé, mình cảm ơn nhiều ạ !!!

cho hai số thực a,b thỏa a>b>0 và 3a^2+2b^2=7ab. tính A =a^3 - b^3/(a+b)ab

Giải phương trình:

a) \(\sqrt[3]{x^2}-3\sqrt[3]{x}=20\)

b) \(\sqrt{x^2+1}\cdot\left(4x-1\right)=2\left(x^2+1\right)+2x-1\)

c) \(\sqrt{x^2-x-2}-2\sqrt{x-2}=\sqrt{x+1}\)

Cho em hỏi câu này ạ:

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn:

\(\sqrt{49x^2-24x+4}\)

cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(a+b+c=3\)

Chứng minh rằng:

\(\sqrt{\dfrac{a+b}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{b+ca}}\ge3\)

So sánh:

a, 2 và \(\sqrt{5-3}\)

b,\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) và 2

c, 5-\(3\sqrt{2}\) và \(2\sqrt{3}-3\)

d, \(2-\sqrt{2}\) và \(\dfrac{1}{2}\)

Cho a,b,c>0 tm abc=1 CMR

\(\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\ge1 \)

Chứng minh rằng a,b không âm, ta có:

\(\dfrac{a+b}{2}>\sqrt{ab}\)

Chứng minh đẳng thức : \(\left(3+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right).\sqrt{3-\sqrt{5}}=8\)

Chứng minh rằng:

a, \(\sqrt{x^2-4x+5}\) >= Với mọi x

b, \(\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{2x^2+4x+3}>=3\) Với mọi x

\(\sqrt{x^2-5x+6}\)

Cho a,b,c >0 tm abc=1 CMR

\(\frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}+\frac{1}{(b+1)^2+c^2+1}\frac{1}{(c+1)^2+a^2+1} \le\frac{1}{2} \)

So sánh:

\(A=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\) và \(B=2\sqrt{5}\)

Tìm Max:

\(A=\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)

Tính:

a) (3\(\sqrt{2}\)+ 2\(\sqrt{3}\))(2\(\sqrt{3}\) - 3\(\sqrt{2}\))

Thêm câu này nữa ạ:

Tìm sự xác định của biểu thức chứa căn:

a)\(\sqrt{\dfrac{16x-1}{\sqrt{x-7}}}\)

b)\(2-4\sqrt{5x+8}\)

c)\(\sqrt{2011-m}\)

d)\(\sqrt{-12x+5}\)

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho \(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}< 0.01\)

Chứng minh bất đẳng thức :

\(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)\)

tìm m để phương trình \(\dfrac{2m-1}{x-2}=m-3\) vô nghiệm

\(\left(\sqrt{12}+3\sqrt{15}-4\sqrt{135}\right)\times\sqrt{3}\) GIÚP MÌNH VỚI MÌNH LIKE CHO NHÉ ^^ !

Cho x,y thỏa mãn x,y thuộc R và 0\(\le x,y\le\dfrac{1}{2}\) chứng minh rằng \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+y}+\dfrac{\sqrt{y}}{1+x}\le\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)

Cho x,y >0 thỏa mãn: \(xy+\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=\sqrt{2018}\)

Tính \(Á=x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}\)

Tìm GTNN , GTLN của C = \(3\sqrt{x-1}\) + 4\(\sqrt{5-x}\)

\(2x+\sqrt{x+\sqrt{x-\dfrac{1}{4}}}=2\) giải pt giúp mik nha

Giúp mình cậu này với ạ:

Tìm sự xác định các biểu thức chứa căn:

\(\sqrt{\left(x+5\right)^2}\)

Giải các phương trình:

a. \(3\sqrt{2x}-\dfrac{1}{3}\sqrt{18x}=\sqrt{24}\)

b. \(\sqrt{x^2+10|x|+25}=2|x|+1\)

Tính các giá trị của các biểu thức:

a. A= \(\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{6}{\sqrt{3}-1}+1\)

b. B= \(\dfrac{\sqrt{\dfrac{7}{2}+\sqrt{6}}.\left(\sqrt{12}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{20}}\)

Tính:
3\(\sqrt{\dfrac{9}{8}}\) - \(\sqrt{\dfrac{49}{2}}\) + \(\sqrt{\dfrac{25}{18}}\)

\(\sqrt{4x^2+9x+5}-\sqrt{2x^2+x-1}=\sqrt{x^2-1}\)

a)(\(\sqrt{12}+3\sqrt{15}-4\sqrt{135}\)) . \(\sqrt{3}\)

b) \(\left(\sqrt{252}-\sqrt{700}+\sqrt{1008}-\sqrt{448}\right)\)

Cho a,b,c>0 CMR

\( \frac{a^3}{a+2b}+ \frac{b^3}{b+2c}+ \frac{c^3}{c+2a} \ge \frac{a^2+b^2+c^2}{3} \)

\(x^2+2x=\sqrt{2x^2+4x+8}+20\)

các bạn giúp mình câu này với : \(\sqrt{\dfrac{3x-1}{x^2+4}}\)mình cảm ơn các bạn nhìu .

\(Cho x,y,z>2 và \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) CMR

\((x-2)(y-2)(z-2)\le1\)

rút gọn

A=\(\dfrac{2a^2+4}{1-a^3}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}\)

\(\sqrt{x^2-2x+5}=x^2-2x-1\)

3(\(x^2-x+1\))=\(\left(x+\sqrt{x-1}\right)^2\)

Giúp mình câu này với:

Tìm sự xác định của biểu thức chứa căn:

\(\sqrt{\dfrac{-3}{2+x}}\)

CM biểu thức sau là 1 số nguyên: B=\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+.....}}}}\)

Cho \( a,b,c\ge0\)tm ab+bc+ca>0

CMR \( \frac{a^2+16bc}{b^2+c^2} + \frac{b^2+16ac}{a^2+c^2}+ \frac{c^2+16ab}{a^2+b^2} \)

Tinh: \(\sqrt{5+\sqrt{3}}+\sqrt{5-\sqrt{3}}\)

Giúp em cậu này với ạ:

Tìm sự xác định của biểu thức chứa căn:

\(\sqrt{\dfrac{1}{4}-2a}\)

Cho x, y, z > 0. CMR: x + y + z \(\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\)

cho mình hỏi câu này vs : J=\(\sqrt{1^3+2^3+3^3+....+100^3}\) cảm ơn các bạn nhìu

\(\sqrt{\dfrac{7}{4}\sqrt{x}-1+x^2}=\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)

Giúp mk mấy câu này nha

a) \(\sqrt{36-12\sqrt{5}}\)

b)\(\sqrt{27+12\sqrt{2}}\)

c)\(\sqrt{98-16\sqrt{3}}\)

d) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

e) \(\sqrt{4+\sqrt{15}}\)

cho a,b,c>0. chứng minh rằng

\(\dfrac{1}{a\left(b+1\right)}+\dfrac{1}{b\left(c+1\right)}+\dfrac{1}{c\left(a+1\right)}\ge\dfrac{3}{abc+1}\)

\(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x-1}=-1\) giải pt giúp mik nha

\(z=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\) tính z

(các bạn lm chi tiết ra cho mk nha)

\(\sqrt{x^2-4x}\)

tìm ĐKXĐ

Tính:

\(\sqrt{\dfrac{0,2.1,21.0,3}{7,5.3,2.0,64}}\)

gpt \(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt[3]{x+2}=\sqrt[3]{5x}\)

Tìm x :\(\sqrt{x-1}=x-3\)

Cho\(x,y,z\ge0 \)phân biệt tm

(x+z)(x+y)=1

CMR \( \frac{1}{(x-y)^2}+ \frac{1}{(y-z)^2}+ \frac{1}{(z-x)^2} \)

Chứng minh : \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2005\sqrt{2004}}< 2\)

Giải phương trình :

x - 3\(\sqrt{x}\) + 2 = 0

M.n giúp mình nhé !

Cho x + y = 1 . Tìm GTNN của \(A=x^2+y^2+xy.\)

1.Chứng minh

a) \(\sqrt[4]{49+20\sqrt{6}}+\sqrt[4]{49-20\sqrt{6}}=2\sqrt{3}\)

b) A= \(\dfrac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\) là số nguyên.

Giải phương trình:

​√x^​2 ​-3x+4=2

Cho \(x^2+y^2=1\) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của S=(2-x)(2-y)

cm

2x²+2y²=2016 vô nghiệm nguyên

\(x-\sqrt{4x-3}=2\)

Phân tích ra thừa số bằng Hằng đẳng thức và ẩn phụ nha

Cho​ a, b, c > 0

​Chứng minh a^​2 / (b + c) + c²​ / (a + b) + b²​ / (a + c) ≥ (a + b +c )/2

Tính giá trị của biểu thức P= \(\left(4x^3-6x^2-1\right)^{2011}với\)

\(x=\frac{1}{2}\left(1+\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)\)

Khái niệm về căn bậc 2.

Tìm x,y \(\in Z\) sao cho\(\sqrt{y}+\sqrt{x}=\sqrt{2017}\)

Rút gọn\(A=\sqrt{1-a}+\sqrt{a\left(a-1\right)}+a\sqrt{\dfrac{a-1}{a}}\)

Giải phương trình;

\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt[3]{x^2+3x+2}\)

\(Q=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{2}{a-1}\right)\)

tìm giá trị của Q khi a = 3 + 2\(\sqrt{2}\)

tìm giá trị nhỏ nhất:

A= x-\(\sqrt{x-2008}+\dfrac{1}{4}\)

x căn yz=8; y căn xz=2; z căn xy=1. Tìm x,y,z

\(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}\)\(=3+\sqrt{5}\)

GPT a) \(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\dfrac{1}{2}\left(y+3\right)\)

Thực hiện phép tính:

a) \(\left(7\sqrt{48}+3\sqrt{27}-2\sqrt{12}\right):\sqrt{3}\)

b) \(\left(\sqrt{125}+\sqrt{245}-\sqrt{5}\right):\sqrt{5}\)

c) \(\left(\sqrt{\dfrac{1}{7}}-\sqrt{\dfrac{16}{7}}+\sqrt{7}\right):\sqrt{7}\)

\(P=\left(1+\dfrac{\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{a+\sqrt{a}}{a-1}+\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right)\left(a>0;a\ne1\right)\)

\(\sqrt{6+\sqrt{24}+\sqrt{12}+\sqrt{8}}-\sqrt{3}=\sqrt{2}+1\)

Tìm nghiệm của phương trình: \(\sqrt{x^2-3x+3}\) = 1

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-1}=5\) giải pt giúp mình nha

Cho x,y,z\(\ge0\),x+y+z=1

CMR x+2y+z\(\ge\)4(1-x)(1-y)(1-z)

giải pt

a>\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{5-8x}=\sqrt{4x+7}\)

b>\(\sqrt[3]{x-17}+\sqrt{x+8}=5\)

c>\(\sqrt[3]{4x-y^2}-\sqrt[3]{2+x}=\sqrt[3]{4x^2}\)

Thực hiện phép tính:

a) \(\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^2}\) b) \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^2}-\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^2}\)

c) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\) d) \(\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}\)

e) \(\sqrt{\left(\sqrt{5-\sqrt{2}}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5+\sqrt{2}}\right)^2}\) f) \(\sqrt{\left(\sqrt{2+1}\right)^2-\sqrt{\left(\sqrt{2-5}\right)^2}}\)

Cho P(x), Q(x) là các đa thức hệ số nguyên và a nguyên thỏa mãn đòng thời 2 điều kiện sau :

a) P(a) = P(a + 83)

b) Q(2) = 14.

CMR : phương trình \(Q\left(P_{\left(x\right)}\right)=2014\) không có nghiệm nguyên

Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương 1 tổng

Các bạn giúp mình với!

1. GIả sử a,b,c là ba số khác nhau và \(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=0\). Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)

2. Giả sử a,b,c là ba số khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện a+b+c=0. Chứng minh rằng:\(\left(\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\right)\left(\dfrac{c}{a-b}+\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}\right)=9\)

Bài 4: Cho \(\Delta\)ABC, AB=30cm, đường cao AH=24cm; đường trung tuyến AM=25cm (H nằm giữa B và M)

a, Tính BH,BC

b,cm: \(\Delta\)ABC vuông tại A

c, Từ B kẻ đường thẳng // AC cắt AH ở D

tính BD

chứng minh

\(\sqrt{12+3\sqrt{7}}-\sqrt{12-3\sqrt{7}}=6\)

\(\sqrt{2x+5}=2+\sqrt{3}\)

Bài 1: Chứng minh rằng: với \(a>\dfrac{1}{8}\) thì số sau là 1 số nguyên:

\(x=\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}\)

Bài 2: Cho các số thực x,y thỏa mãn: \(\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=1\)

Tính giá trị biểu thức: \(A=\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)\)

Mọi người ơi giúp Mank với, sắp phải nộp rùi :3

\(\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a\)

\(CMR: \sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2} \)

Cho x,y,z>0 ;x+y+z=1. Tìm giá trị biểu thức M=\(\dfrac{x+y}{xyz}\)

\(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\)

chứng minh giá trị biểu thức \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)là một số nguyên

Giải phương trình : \(\left(\sqrt{x+8}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x^2+11x+24}+1\right)=5\)

Giúp mình nhanh nha. Xin cảm ơn.

cho x, y thỏa mãn:

\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)

tìm min M\(=10x^4+8y^4-15xy+6x^2+5y^2+2017\)

Giải phương trình: \(x-\sqrt{x-10}=12\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của P biết P = \(\sqrt{\left(x-1890\right)^2}+\sqrt{\left(x-1969\right)^2}\)

tìm x . \(5x^3=\left(x-1\right)^3\)

rút gọn \(\dfrac{a-1}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{a}+1}\)

cho \(x\ge0\); \(y\ge0\) thỏa mãn \(2\sqrt{x}-\sqrt{y}=1\) .Chứng minh rằng \(x+y\ge\dfrac{1}{5}\)

S=\(\dfrac{2}{1+\sqrt{3}}\)+\(\dfrac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)+...+\(\dfrac{2}{\sqrt{2017}+\sqrt{2019}}\)

1/Tính:

a)\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}+\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}\)

b) \(\left(\dfrac{3}{2}\sqrt6+2\sqrt{\dfrac{2}{3}}- 4\sqrt{\dfrac{3}{2}}\right).\left( 3\sqrt{\dfrac{2}{3}}-\sqrt{12}-\sqrt{6}\right)\)

2/Giải phương trình:

a)\(\sqrt{x^2-2x+1}=7\)

b) \(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)