OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng a^3/b + b^3/c + c^3/a >= a căn ac + b căn ba + c căn cb

cho a;b;c>0. chứng minh rằng \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}\)

  bởi sap sua 15/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • mk có cách chứng minh khác:

    \(a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}\le\dfrac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}{2}\)

    áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số dương \(\dfrac{a^3}{b}\) và \(ab\) ta có : \(\dfrac{a^3}{b}+ab\ge2\sqrt{\dfrac{a^3}{b}.ab}=2\sqrt{a^4}=2a^2\) (1)

    tương tự ta cũng có:\(\dfrac{b^3}{c}+bc\ge2b^2\) (2)

    \(\dfrac{c^3}{a}+ca\ge2c^2\) (3)

    từ(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)-ab-bc-ca\)(*)

    còn chứng minh :

    \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)-ab-bc-ca\ge\dfrac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}{2}\)

    \(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)-3\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

    \(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\) (**)

    (luôn đúng vì \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) )

    từ (*);(**) suy ra đpcm

    dấu "=" xảy ra khi a=b=c

      bởi Thùy nguyễn Linh 15/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9