Bài tập 9 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1

giải \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{1}{y}=\dfrac{9}{x}\\x+y-\dfrac{4}{x}=\dfrac{4y}{x^2}\end{matrix}\right.\)

Tính giá trị của biểu thức: A = \(\sqrt{a^2+4ab^2+4b^4}-\sqrt{a^2-12ab^2+9b^4}\) với a = \(\sqrt{2}\); b = 1

So sánh \(-5\sqrt{11}\) và -17

Tìm x biết (ko dùng máy tính)

a) x² >4

b) x² \(\le\)5

trục mẫu

a, \(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}\)

b, \(\sqrt{\dfrac{x}{y^3}+\dfrac{x}{y^4}}\)

c, \(\dfrac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Tính \(\sqrt{\left(2-3\sqrt{5}\right)^2}-\dfrac{4}{\sqrt{5}-3}-\sqrt{129+7\sqrt{320}}\)

tính giá trị lớn nhất của P=\(\dfrac{3x-y-z}{4x}\)+\(\dfrac{3y-x-z}{4y}\)+\(\dfrac{3z-x-y}{4z}\)

Bài 1 : tính giá trị biẻu thức. A=\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}\) Rút gọn biểu thức. \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

Các bạn rút gọn hộ mk câu này với:

\(\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)

\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{ }}}5}\)

Tính giá trị biểu thức B = x⁵ - 10x³ - 15x² + 2x + 1, biết rằng x = 2 - \(\sqrt{3}\)

chứng minh

\(\left(\sqrt{2}-1\right)^2=\sqrt{9}-\sqrt{8}\)

\(\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4\) gpt giúp mình nha

bài 1 : so sánh

a, \(\sqrt[4]{3}\) và 12 ( ghi kết qua luôn không cần làm)

b, \(\sqrt{2}+\sqrt{11}\)và \(\sqrt{3}+5\)

c, \(\sqrt[5]{3}\) và \(\sqrt[3]{5}\)

e, \(\dfrac{30-\sqrt[2]{45}}{4}\)

bài 2 : cho a>1 cmr : a>\(\sqrt{a}\)

b, cho 0<a<1 cmr: a>\(\sqrt{a}\)

Giải ptrình

a) \(\sqrt{x-3}=5\)

b) \(\sqrt{2x+1}=3\)

Tính : \(\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}\)

Tính:

1)\(\dfrac{1}{\sqrt{3}-2}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+2}\)

2) \(\dfrac{2}{4-3\sqrt{2}}\) - \(\dfrac{2}{4+3\sqrt{2}}\)

3)\(\sqrt{17-12\sqrt{2}}\) + \(\sqrt{17+12\sqrt{2}}\)

4)\(\sqrt{29-4\sqrt{7}}\)-\(\sqrt{29+4\sqrt{7}}\)

5)\(\sqrt{4+\sqrt{7}}\) - \(\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2=0\)

a) Giải phương trình khi m = -4

b) Tìm m để \(x_1^2+x_2^2=10\)

Tính:

\(\dfrac{1}{\sqrt{2013}-\sqrt{2014}}\)-\(\dfrac{1}{\sqrt{2014}-\sqrt{2015}}\)

chứng minh

\(\sqrt{6+\sqrt{35}.\sqrt{6-\sqrt{35}}=1}\)

Tìm x : \(\sqrt{x^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{4}}}=\dfrac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\)

1/Gọi x₁,x₂ là nghiệm của phương trình x²-3x-7=0

a) Tính giá trị của biểu thức

A = (3x₁+x₂).(3x₂+x₁)

2/Cho phương trình x²+2.(m+3)x+m²-1=0

a) Tìm hệ thức liên hệ giữa x₁,x₂ không phụ thuộc m

b)Tìm m để pt có 2 nghiệm dương pb

c)Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

d)Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm

e)Định m để hai nghiệm thỏa mãn : x₁²+x₂² = x₁ + x₂

* Bạn nào trả lời mình tick hết cho *

Mng giúp e luôn với ạ !!!!

Rút gọn M

M = ( \(\dfrac{x+\sqrt{x}-10}{x-9}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\) ) :\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)

Giải :

a) \(x-\sqrt{x-3}=5\)

b) \(\sqrt[3]{x+2}-\sqrt{x+1}=1\)

1,Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

\(\dfrac{3x}{y}\).\(\sqrt{\dfrac{y}{x}}\)

2, Tính:

a,3\(\sqrt{2}\)-4\(\sqrt{18}\)+2\(\sqrt{32}\)-\(\sqrt{50}\)

b,\(\dfrac{4}{\sqrt{3}+1}\)-\(\dfrac{5}{\sqrt{3}-2}\)+\(\dfrac{6}{\sqrt{3}-3}\)

c, (2\(\sqrt{8}\)+3\(\sqrt{5}\)-7\(\sqrt{2}\))(\(\sqrt{72}\)-5\(20\)-2\(\sqrt{2}\))

cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=3abc

chứng minh rằng \(\dfrac{1}{\sqrt{a^3+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^3+c}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^3+a}}\le\dfrac{3}{2}\)

1.

a) Thu gọn biểu thức A= \(\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

b) So sánh M= \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

c) Cho C= \(\sqrt{45+\sqrt{2009}}\) và E= \(\sqrt{45-\sqrt{2009}}\) .Chứng minh rằng : C+ E= 7\(\sqrt{2}\)

\(\sqrt{4+\sqrt{15}}\)

tính

\(A=\dfrac{3+\sqrt{5}}{4-\sqrt{3}}+\dfrac{3-\sqrt{5}}{4+\sqrt{3}}\)

Rút gọn: C=\(\dfrac{2x^2-4x+8}{x^3+8}\)

1.Tính

a) \(\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{3+\sqrt{3}}\)

b) \(\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{4+\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\)

a) rút gọn P

b) tìm x để P<1

c) tìm min \(\sqrt{P}\)

Hãy so sánh

a)\(\sqrt{24}+\:\sqrt{45}\)và 12

b) \(\sqrt{37}-\sqrt{15}\)và 2

c) \(\sqrt{17}+\sqrt{10}\)và \(\sqrt{48}\)

Rút gọn: A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{x-\sqrt{x}-4}{x+\sqrt{x}-2}\right)\)

Rút gọn các biểu thức :

a) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}\)

b) \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}-3+\sqrt{2}\)

c) \(\sqrt{10+2\sqrt{9}}-\sqrt{9}\)

\(\sqrt{x-1}\)+\(\sqrt{8-x}\)-2\(\sqrt{-x^2+9x-8}\)

tìm min ,max

khử mẫu của biểu thức lấy căn

a.\(\sqrt{\dfrac{4}{5}}\)

b.\(\sqrt{\dfrac{3}{125}}\)

c.\(\sqrt{\dfrac{3}{2a^3}}\) với a>0

Tính

\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)

thực hiên phép tính

căn 2^4.(-7)^2

Thực hiện phép tính :

A=\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

cho a>0, b>0 và \(a+b\le4\)

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=\dfrac{2}{a^2+b^2}+\dfrac{35}{ab}+2ab\)

So sánh: \(\sqrt{18}+\sqrt{19}\) và 9

so sánh √3 + 2 và √2 + 3

1, Tìm x sao cho

\(\sqrt{x_{ }^2-3}\) \(\le x^{2^{ }}-3\)

Tìm x biết :

1. \(\sqrt{x-1}=2\)

2. \(\sqrt{3-x}=1\)

3. \(\left|x-1\right|+\left|x^2-1\right|=0\)

4. \(\left|2x-3\right|-\left|x-1\right|=0\)

Help me!! Thanks for helping !!

giải pt

\(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\dfrac{x-1}{64}}=-17\)

cho a>0, b>0 và a+b\(\le\)4

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=\dfrac{2}{a^2+b^2}+\dfrac{35}{ab}+2ab\)

Chứng minh bất đẳng thức cô si với 3 số a, b, c không âm:

(dựa vào bất đẳng thức biết x, y, z )

Bài 1 : Cho số m dương . Chứng minh :

a ) Nếu m > 1 thì \(\sqrt{m}>1\)

b ) Nếu m < 1 thì \(\sqrt{m}< 1\)

tính

\(\sqrt{1\dfrac{24}{25}.5\dfrac{1}{16}.0,01}\)

thực hiện phép tính

\(\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^2}\)

Rút gọn

a) \(\dfrac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{x-49}{\sqrt{x}-7}}\)

c) \(\sqrt{7-2\sqrt{6}}\)

d) \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

e) \(\sqrt{13-14\sqrt{3}}\)

\(\left|x^2-3\right|=\left|x-\sqrt{3}\right|\)

1. \(x^4-x^2+3x+5=2\sqrt{x+2}\)

2. \(\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-x^2}=2x+2\)

3. \(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\)

4. \(\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}\)

\(\left|3x+1\right|=\left|x+1\right|\)

Rút gọn P = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

(\(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\)) : \(\dfrac{\sqrt{a}+1}{a}\)
Tìm giá trị min của biểu thức
Mn giúp e nhanh vs nha thank you

Bài 1

A=\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}\) + ......+ \(\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

Bài 2:tìm x,biết

\(\dfrac{\sqrt{3x-1}}{\sqrt{5x+2}}=7\)

CÁC BẠN GIẢI CHI TIẾT GIÚP MÌNH NHÉ!

CẢM ƠN NHIỀU

Tìm x:

a. \(\sqrt{2x-1}=5\)

b. \(\sqrt{\dfrac{x^2}{4}+x+1}=2x-1\)

Chưng minh rằng với mọi số tự nhiên khác 0 thì \(A=n^4+2n^3+2n^2+2n+1\) không phải là số chính phương

\(\)rút gọn

A.\(\sqrt{21+8\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}\) B.\(\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{8}+\sqrt{12}}\)

\(\sqrt{21-12\sqrt{3}-}\sqrt{3}\)

CMR: \(4< \sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}< 5\)

Tìm các số nguyên x sao cho \(x^3-3x^2+x+2\) là số chính phương

CMR n\(\in\)N, n>3

a,\(\frac{1}{2\sqrt{1} }+\frac{1}{3\sqrt{2} } +\frac{1}{4\sqrt{3} }+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n} }<2 \)

b,S=\(\frac{1}{3(1+\sqrt{2}) }+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3} }+...+\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}) } \)

so sánh các số sau

B=\(\sqrt{7}+\sqrt{15}\) và C=7

Giải phương trình : \(\left(4x-1\right)\sqrt{x^2+1}=2x^2-2x+2\)

Cho a và b thỏa mãn :

\(\left\{{}\begin{matrix}a^3-6a^2+15a=9\\b^3-3b^2+6b=-1\end{matrix}\right.\)

Tính \(\left(a-b\right)^{2014}\)

CMR:\(4< \sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}< 5\)

giải PT: \(x^4-2x^2+7x-12=0\)

2x\(^2\)-3x+10=3\(\sqrt{x^3+8}\)

giải phương trình

1. y² - 2y + 3 = \(\dfrac{6}{x^2+2x+4}\)

2. \(\sqrt{x-a}+\sqrt{y-b}+\sqrt{z-c}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) biết rằng a + b + c = 3

Tính: \(\sqrt{1+2013^2+\dfrac{2013^2}{2014^2}}+\dfrac{2013}{2014}\)

Giúp em các anh chị oi

gợi ý chút đi T_T!! (đừng giải ra, gợi ý thôi)

Giải pt:

\(\dfrac{1}{1-x^2}=\dfrac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1\)

Thanks !!^^!

Cho K = 99....9400....09 (10 chữ số 9 và 10 chữ số 0). Tính \(\sqrt{K}\)

Không dùng máy tính bỏ túi, tính M = \(\sqrt{\dfrac{8^{10}-4^{10}}{4^{11}-8^4}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB khác AC). Chứng minh rằng: \(\dfrac{sinB-sinC}{cosB-cosC}< 0\)

tìm gtln

\(\dfrac{-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}}\)

giúp mik nha

\(\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}+x\sqrt{x^2+1}= \frac{1}{2\sqrt{2} } \)

Rút gọn: D= \(\dfrac{a^3-4a^2-a+4}{a^3-7a^2+14a-8}\)

\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\right)^2.\dfrac{x^2-1}{2}-\sqrt{1-x^2}\)

Cho phương trình: \(x^3-m\left(x+2\right)+8=0\)

a)Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

b) Khi phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3\) chứng minh: \(x_1^3+x_2^3+x_3^3=3x_1x_2x_3\)

Tính :

P = \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}\) + ........ + \(\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

Thanks trước nkoa mấy man

Rút gọn biểu thức :

a) \(\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\): \(\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

b) (1+\(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a+1}}\) ) . (1-\(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a-1}}\))

c) \(\dfrac{a\sqrt{a}-8+2a-4\sqrt{a}}{a-4}\)

d) \(\dfrac{1}{2a-1}\) . \(\sqrt{5a^4\left(1-4a+4a^2\right)}\) ( a>\(\dfrac{1}{2}\))

Thanks mấy man trước nkoa

Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\). Hãy tính P = \(\dfrac{ac}{c^2}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}\)

Cho phương trình: x^2+(m-2) x-8=0, m là tham số

A) Giải phương trình khi m=4

B) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 sao cho biểu thức Q=(x1^2-1)(x2^2-4) lớn nhất

Cho a; b; c là các số thực khác 0 và \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=1\).

Tính giá trị của biểu thức P = (a²⁰⁰⁴ - b²⁰⁰⁴)(b²⁰⁰⁵ + c²⁰⁰⁵)(c²⁰⁰⁶-a²⁰⁰⁶)

Cho a.b \(\ge0\) và \(a^2+b^2=1\). Tìm GTNN của biểu thức:

A = \(\left(1+a\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)+\left(1+b\right)\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\)

\(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\) giải giùm .......

tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài là 14 m

Cho a³ + 3ab² = 2006; b³ + 3a²b = 2005. Tính P = a² - b²

Cho \(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{5}{x-\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\)

a.Rút gọn.

b.Tìm x∈Z để B nguyên.

c.Tìm x để B đạt GTLN.Tính GTLN của B.

Rút gọn:

\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)

Rút gọn: C= \(\left(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{x}{x^2-4}\right):\left(\dfrac{10-x^2}{x+2}-2+x\right)\)

Bài 1 : rút gọn biểu thức :

a) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

b) \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{2}\)

c) \(3\sqrt{5}-\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}\)

Bài 2: với giá trị nào của x thì các Biểu thức sau được xác định

a) \(\sqrt{2x+7}\)

b) \(\sqrt{-3x+4}\)

Bài 3 : so sánh

a) 4 và \(\sqrt{15}\)

b)2 và \(\sqrt{5}\)

2 và \(\sqrt{4}\)

\(\sqrt{11}\) và 3

Cho x; y thuộc R thỏa mãn :

\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)

Tính M= \(x^2+y^2\)

CMR các số \(2^{2^{2n+1}}+3\)\(^{ }\)và số \(2^{2^{4n+1}}+7\) là hợp số với n nguyên dương

Rút gọn:giải bằng 3 cách

A= Căn (3 + căn5) - Căn(3 - căn5)

Làm ơn giúp mình với!!!!

Giải phương trình vô tỉ sau:

\(x^2-3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x+1}\)

Đố các bn làm đc đấy ( đề ko sai )

B=\(\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt{x^2-1}}-\dfrac{1}{\left(2-\sqrt{x}\right)x}\)

Tìm điều kiện của x để B có nghĩa

Giải phương trình:

\(\sqrt{\left(x^2+2x\right)^2+4\left(x+1\right)^2}-\sqrt{x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x^2+x\right)^2}=2017\)

Mong các bạn giải chi tiết một chút

Xin cảm ơn!!!

\(\sqrt{x+2}=3+2x\)

Giải phương trình \(\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{2x+2}+\sqrt[3]{2x+3}=0\)

Tìm GTNN của:

A=\(|x-2|+|2x-3|+|4x-1|+|5x-10|\)

B=\(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-2x+5}\)

Giải phương trình: \(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=1\)

Rút gọn các bt sau:

a, \(\sqrt[]{\left(2-\sqrt[]{3}\right)}^2\)

b, \(\sqrt[]{\left(\sqrt[]{3}-\sqrt[]{2}\right)^2+\sqrt[]{2}}\)

c, 3\(\sqrt[]{5}-\sqrt[]{\left(1-\sqrt[]{5}\right)^2}\)

giải pt vô tỉ sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ

a)\(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)

b)\(\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{4-x}=\sqrt[3]{x+24}\)

cho x,y là số thức dương thỏa mãn \(\sqrt{x+3}\) +\(\sqrt{y+3}\) =1. Tìm GTLN của A =\(\sqrt{x}\) +\(\sqrt{y}\)

Tìm tất cả các giá trị của x,y,z sao cho \(\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

Cho biểu thức G=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{x^2-2x+1}{2}\)

Chứng minh rằng nếu 0<x<1 thì G nhận giá trị dương

CMR n\(\in \)N, n>3

\(\frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{n^3} <2 \)

@Akai Haruma

\(\dfrac{\sqrt{\sqrt{15}-\sqrt{6}}+\sqrt{\sqrt{15}+\sqrt{6}}}{\sqrt{\sqrt{15}+3}}\)

Giải phương trình \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{x+3}{2}\)

Tính : \(\dfrac{\sqrt{3}}{1-\sqrt{\sqrt{3}+1}}+\dfrac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{\sqrt{3}+1}}\)

giúp mình với thứ 2 nộp ruj

(2\(\sqrt{7}\)+7\(\sqrt{3}\))(\(\sqrt{7}\)-2\(\sqrt{3}\))

Rút gọn biểu thức :

a. \(5\sqrt{\left(4+2\sqrt{2}\right)^2}\)

b. \(\sqrt{\left(4-\sqrt{17}\right)^2}\)

c. \(2\sqrt{3}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

Rút gọn:

\(\sqrt{17-6\cdot\sqrt{2+\sqrt{8+2\cdot2\sqrt{2}+1}}}+1^2\)

1) Tìm GTNN và GTLN của A=2x+\(\sqrt{5-x^2}\)

2) Cho a,b,c >0 thỏa \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{3}\)

Tìm GTNN của A=\(\dfrac{a+b}{2a-b}+\dfrac{b+c}{2c-b}\)

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

\(a,\sqrt{\dfrac{-2}{3a^2}}\) (a<0)

\(b,\sqrt{\dfrac{1}{200}}\)

\(c,\sqrt{\dfrac{7}{500}}\)

\(d,\sqrt{\dfrac{3}{98}}\)

\(e,\sqrt{\dfrac{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}{8}}\)

\(f,a\sqrt{\dfrac{1}{a}}\left(a>0\right)\)

\(g,\sqrt{\dfrac{4a^3}{64b}}\left(a,b< 0\right)\)

\(h,2ab\sqrt{\dfrac{3}{ab}}\left(ab>0\right)\)

với a dương . cmr

a+\(\dfrac{1}{a}\ge0\)

Cho 0 < x , y , z < \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) và xy + yz +xz = \(\dfrac{3}{4}\)

Tìm min \(P=\dfrac{4x}{3-4x^2}+\dfrac{4y}{3-4y^2}+\dfrac{4z}{3-4z^2}\)

Giúp mk nhanh với : Tìm x:

\(2\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+4}-\sqrt{9x+9}=4\)

Tìm các sổ tự nhiên n để \(A=n^{2018}+n^{2008}+1\) là số nguyên tố

Giải phương trình

\(\dfrac{10}{x^2-4}+\dfrac{1}{2-X}=1\)

tìm 2005 chữ số thập phân đầu tiên của số \(\sqrt{0,99...9}\)( 2005 chữ số 9)

chứng minh rằng

a) \(\sqrt{4+\sqrt{4+....+\sqrt{4}+\sqrt{ }4}}< 3\)

b)\(\sqrt{1^3+2^3+...+n^3}=1+2+...+n\)

giải phương trình nghiệm nguyên:

\(\dfrac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2\)

Tìm a để : \(\left(a+10\right)+\left(a^2+10a\right)^2+2\left(a+10\right)^2=0\)

CMR: \(\dfrac{2\sqrt{x}+x+1}{\sqrt{x}}>4\)

Rút gọn: \(\left(\dfrac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}\right).\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)\)

Cho 3 số thực dương a,b,c tm:a+b+c=3

Tìm GTLN của \((a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(a^2-ca+c^2)\)

@Akai Haruma,@Lightning Farron giúp mình

1 cho a\(\ge0;b\ge0.CMR\)

\(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

Tìm GTNN, GTLN của A=2x+3y, biết \(2x^2+3y^2\) nhỏ hơn hoặc bằng 5

bài 77: thục hiên phép tính

c) \(\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{19-6\sqrt{2}}\) d)\(\sqrt{12-3\sqrt{7}}-\sqrt{12+3\sqrt{7}}\)

bài 72: tìm dkxd dể các biểu thúc sau có nghĩa

a)\(\sqrt{-x}\) b)\(\sqrt{4-2x}\) c)\(\dfrac{x}{x-2}+\sqrt{x-2}\) d)\(\sqrt{\dfrac{1}{3-2x}}\)

tìm x,y,z biết \(x+y+z=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}-8\)

\(3x^2+2\sqrt{x^2+5x+1}=2-15x\)

cần gấp!!

Tìm Max của : B = \(\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)

giải hệ phương trình sau

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+x^2\left(y-1\right)-5\left(x+y\right)=5\\3\sqrt{1+2x^2}+2\sqrt{40+9y^2}=5\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)

các tính chất đường chéo của hình chữ nhật hình vuông hình thoi hình bình hành

chứng minh

\(\dfrac{1}{\left(n+1\right).\sqrt{n}}< \dfrac{2}{\sqrt{n}}-\dfrac{2}{\sqrt{n}+1}\)

với n >1 và n∈N

Giải phương trình: \(x-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}\)

Help Hung nguyen;Ace Legona; Neet ; Mỹ Duyên;.................

\(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)

\(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x+4}=1\)

phương pháp đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình

cần gấp!! tối học rồi

Rút gọn: \(\sqrt{10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}}-\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{5}+1\)

Bài 1:

a) Tính: A=√8 + √18 - √32

b) Rút dọn biểu thức:

b) B= √9-4√5 - √5

Biến đổi biểu thức dưới căn thành bình phương của một hiệu rồi từ đó phá bớt một lớp căn:

\(\sqrt{38-12\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{3+x}-\sqrt{2-x}=1\)

phương pháp đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình

cần gấp!! tối học rồi

Tìm điều kiện của x , để biểu thức sau có nghĩa

a) \(\sqrt{\dfrac{-3}{x-5}}+\sqrt{\dfrac{-1}{x-4}}\)

b) \(\sqrt{3-2x-x^2}\)

c) \(\sqrt{1-x}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2-2x+1}}\)

1) Giải phương trình:

a) \(\sqrt{x^2+2x}-x-1+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2+2x}}=0\)

b) \(\left(\sqrt{3x+4}-\sqrt{3x+2}\right)\left(1+\sqrt{9x^2+18x+8}\right)=2\)

cho 3 số dương a, b, c và a+b+c=1. Tìm GTNN của Q=\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\)

Rút gọn \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{3}-2}+\dfrac{15}{3-\sqrt{3}}\right).\dfrac{1}{\sqrt{3}+5}\)

Rút gọn:

\(\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right).\sqrt{2}\)

Tính :

a)\(\sqrt{6+\sqrt{8}+\sqrt{12}+\sqrt{24}}\)

b )\(\sqrt{1+2016^2}+\dfrac{2016^2}{2017^2}+\dfrac{2016}{2017}\)

Giải phương trình :

\(\dfrac{x^2+1}{x+1}+\dfrac{x^2+2}{x-2}+2=0\)

Có hay không số nguyên tố p thỏa mãn 8p-1, 8p+1 cùng là các số nguyên tố ?

rút gọn biểu thức : \(\left(4-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\)
Giúp mình với cần gấp ạ ><

Giải pt:

x² + 3x + 3 - \(\sqrt{2x+3}\) =0

tính

\(\sqrt{6+2\sqrt{5}-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}\)

tính

\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

Tính :

a)\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

b)\(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

Chứng minh rằng B > 8

\(B=\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{24}}\)

Tìm tất các số nguyên dương n sao cho n² + 3ⁿ là số chính phương

Giá trị nhỏ nhất của

A=\(\dfrac{x+8}{\sqrt{x}+1}\)

Thanks m.n nhé! Bạn nào đúng mình sẽ tick!!))

Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y-5}=20-y^2\\x.y=x^2+5\end{matrix}\right.\)

Phân tích thành nhân tử

\(\sqrt{24}\) + \(\sqrt{30}\)

Bài 4 : ( 1 điểm ): Cho

Tìm giá trị nhỏ nhất của A, giá trị đó đạt đ­ược khi x bằng bao nhiêu?

Cho các biểu thức \(A=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....\dfrac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{25}}\)

a. Tính giá trị của A

Cho a, b, c > 0. CMR :

\(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+\dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{a}+\dfrac{\sqrt{a^2+c^2}}{b}\ge2\left(\dfrac{a}{\sqrt{b^2+c^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{a^2+c^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)\)

Rút gọn: \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}\)

\(4\left(x^2+1\right)=3\sqrt{2x^2-7x+3}+14x\)

rút gọn biểu thức

e) \(\dfrac{\sqrt{a}-a}{\sqrt{a}-1}\)

f)\(\dfrac{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-2}\)

2) giải phương trình

a)\(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}=2}\)

b)\(\dfrac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\)

ai giúp e mấy câu này với ạ !!!

A = \(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

a) Tìm TXĐ và R/g A

b) x = ? để A = 2

c) Tìm Min A

Tính:

\(\left(\sqrt{8}-2\sqrt{32}+3\sqrt{50}\right)+\left(\dfrac{1}{3+2\sqrt{2}}-\dfrac{1}{3-2\sqrt{2}}\right)\)

Cho n ϵ N*. Chứng minh:

a, 1+\(\dfrac{1}{2^2}\)+\(\dfrac{1}{3^2}\)+...+\(\dfrac{1}{\left(n-1\right)^2}\)+\(\dfrac{1}{n^2}\) < 2

b, 1+\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)+...+\(\dfrac{1}{\sqrt{n}}\) > 2 (\(\sqrt{n+1}-1\))

Rút gọn

a)\(A=\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

b)\(B=\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{23-4\sqrt{5}}\)

Cho n ϵ N*. Chứng minh:

a) \(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)^2}+\dfrac{1}{n^2}< 2\)

b) \(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)

Bài 1 : Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

a, \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\) g,\(\sqrt{2x^2-5X}+3\)

b. \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\) h, \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-5x+6}}\)

c. \(\sqrt{x^2-4}\) k, \(\dfrac{1}{\sqrt{x-3}}+\dfrac{3x}{\sqrt{5-x}}\)

d.\(\sqrt{\dfrac{2-x}{x+3}}\) m,\(\dfrac{1}{\sqrt{2x-x^2}}\)

e.\(\sqrt{x^2-3x}+7\) n, \(\sqrt{6x-1}+\sqrt{x+3}\)

Cho a, b, c > 0 TM \(a\le1;b\le2\) và a + b + c = 6. CMR : (a+1)(b+1)(c+1) \(\ge\)4abc

\(\sqrt{\dfrac{5+2\sqrt{6}}{5-\sqrt{6}}}+\sqrt{\dfrac{5-2\sqrt{6}}{5+\sqrt{6}}}\)

cho a,b,c thoa man:a+b+c=\(\dfrac{3}{2}\)

tìm giá trị nhỏ nhất của M =4\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Cho \(P=\frac{\sqrt{x}+3\sqrt{y}+y}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}\).

a) Tính \(\frac{x}{y}\) biết \(P=\frac{2007+2\sqrt{2015}}{2011}\).

b) Tìm max P.

Đây là 1 câu rút gọn nhưng t bỏ bớt phần rút gọn rồi, chỉ cho phần kết quả thôi :))

Tính \(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)