Bài tập 8 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1

so sánh \(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\) và \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)

Cho 100 số tự nhiên \(a_1;a_2;...;a_{100}\) thỏa mãn điều kiện :

\(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+.....+\dfrac{1}{\sqrt{a_{100}}}=19\)

Chứng minh rằng trong 100 số đã cho có 2 số bằng nhau

a) \(\sqrt{13-4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

b) \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

c) \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

d) \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

e) \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)

f) \(\sqrt{23+8\sqrt{7}}\)

giúp mk tìm x 2 câu này vs

\(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)

\(\sqrt{50x-25}+\sqrt{8x-4}-3\sqrt{x}=\sqrt{72x-36}-\sqrt{4x}\)

P =\(\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}\)

tim GTLN cua P

Giải phương trình:

\(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)

Gpt : \(x^4-2x+\dfrac{1}{2}=0\)

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: \(a+b+c=1\)

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}\)

Bài 1: Cho a,b>0; \(a^2+b^2\le16.\)Tìm GTLN của M= \(a\sqrt{9b\left(a+8b\right)}+b\sqrt{9a\left(b+8a\right)}\)

Bài 2: Cho a,b,c >\(\dfrac{25}{4}\). Tìm GTNN của P=\(\dfrac{a}{2\sqrt{b}-5}+\dfrac{b}{2\sqrt{c}-5}+\dfrac{c}{2\sqrt{a}-5}\)

Bài 3: Cho a,b,b >0 và ab+bc+ca =1. Chứng minh:

\(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\le2\left(a+b+c\right)\)

Bài 4: Cho 2 số thực a,b thay đổi, thỏa mãn điều kiện a+b\(\ge1\) và a>0. Tìm GTNN của A= \(\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2\)

Bài 5: Cho x,y thỏa mãn điều kiện \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3.\) Tìm GTNN của A= \(x^2+2xy-2y^2+2y+10\)

Bài 6: Với mọi a>1, chứng minh:

a+\(\dfrac{1}{a-1}\ge3\)

bài 3

A=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

Tính B=\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}\)

C= \(\sqrt{5\sqrt{9}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)

D= \(\sqrt{x+2\sqrt{2x+4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)

# Các bạn giúp mình với ạ :<<

Các biểu thức sau có thể nhận giá trị âm được không

a, A=\(4x^4-4x^3+x^2\)

b, B=\(2x^2-2x+1 \)

Giải phương trình :

a)\(\sqrt{4x-9}=5\)

b)\(\sqrt{13-4x}=\sqrt{2x-5}\)

c)\(\sqrt{2x-7}-\sqrt{6x+8}=0\)

d)\(\sqrt{3x-2}=1-x\)

\(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3+1}+1}}\)

Cho a > 0 , b > 0 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=1\) . Chứng minh rằng: \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\)

Tìm GTLN, GTNN của A=\(\dfrac{1}{5-2\sqrt{6-x^2}}\)

Cho biểu thức \(Q=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a) Rút gọn biểu thức Q với x > 0; x khác 4 và x khác 1.

b) Tìm giá trị của x để Q dương.

Cho các số thực a; b; c > -1 thoả mãn \(a^2+b^2+c^2=27\)

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=a^3+b^3+c^3\)

Tìm x biết :

a) \(\sqrt{25x}=35\) b) \(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)

tìm giá trị nhỏ nhất của

S=5x² +9y²-12xy+24x-48y+2080

Rút gọn biểu thức:

a) \(\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)\sqrt{5}-\sqrt{250}\) b) \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2\)

c) \(\dfrac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\dfrac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\) d) \(\dfrac{\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}}{\sqrt{x-2}-1}\)

Rút gọn biểu thức

\(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

bài 1 : cho biểu thức

P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right):\left(2-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để \(\dfrac{1}{p}\le-\dfrac{5}{2}\)

4n² +28n chia hết cho 8
n² . (n² -1) chia ht cho 12

\(x-\sqrt{x-1}-\left(x-1\right)\sqrt{x}+\sqrt{x^2-x}\)

Tìm GTLN, GTNN của B=\(\sqrt{-x^2+2x+4}\)

Tính \(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}}\) với x= 2(\(\sqrt{3}\)+1)

Tìm Min: \(B=x+\dfrac{1}{x-4}\) (\(x\ge4\))

help me ,pls

Rút gọn rồi tính:

E=\(\dfrac{\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-4}}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}\), x= 2(\(\sqrt{3}\)+1)

cho A = \(\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right)\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\) với \(x\ge0;x\ne9;x\ne4\)

a) rút gọn A

b) tìm x để A<1

c) tìm x nguyên để A nguyên

\(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{2}{a-1}\right)\)

Tìm max,min: \(y=3\sqrt{x-2}+4\sqrt{10-x}\)

Rút gọn và tính giá trị biểu thức:

a) D= \(\dfrac{1}{\sqrt{h+2\sqrt{h-1}}}+\dfrac{1}{\sqrt{h-2\sqrt{h-1}}}\)với h=3

\(A=\sqrt{\dfrac{2x+3}{x-3}};B=\dfrac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}\)

Tìm x để A = B

1) Tính giá trị biểu thức

a) A= \(\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-2}\) +\(\dfrac{6}{\sqrt{3}+3}\)

b) B= \(\dfrac{-7}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}\) + \(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\) - \(\dfrac{7}{2+\sqrt{5}}\)

c) C= \(\dfrac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}\) + \(\dfrac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}\)

d) D= \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}-4\right):\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}\)

2) Tính giá trị biểu thức

a) A= \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

b) B= \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}-\sqrt{9+4\sqrt{2}}\)

c) C= \(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)

d) D= \(\sqrt{12-3\sqrt{7}}-\sqrt{12+3\sqrt{7}}\)

Các bạn giúp mk với nhé! Mai mk phải nộp r

Cho biểu thức Q=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+4\sqrt{x}\right):\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm x để Q=2

b) Tính giá trị của Q khi x=\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

ai làm giúp mình với :<<< Cảm ơn nhiều lắm

Tìm Max,Min: A= \(2x+\sqrt{5-x^2}\)

Tìm x biết:

cm a+b+\(\dfrac{1}{2}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

Cho x,y,z dương thỏa \(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1+z}>=2\)

Tìm GTLN của P=xyz

Giải phương trình

a) x²-7x+\(\sqrt{x^2-7x+8}\)= 12

b) \(\sqrt{3x^2+12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}=5\)

c) \(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18\)

Cho \(D=\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{xy+\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}+1}\)

a. Tìm điều kiện của x,y để D có nghĩa

b. Chứng minh D là số nguyên với mọi \(x,y\in\) N*

Cho \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+1}\)

a. Rút gọn P.

b. Tìm x để \(P< \dfrac{1}{2}\)

1.Thực hiện phép tính:

a)\(\sqrt{4+\sqrt{8}}\times\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\times\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

b)\(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)

c)

2.Rút gọn: \(\left(\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-2\right)\times\left(\dfrac{4}{1+\sqrt{5}}+4\right)\)

Có ai không? Giúp mình với!! Nghĩ nát óc mà không ra mấy bài này, mà mai thầy kiểm tra bài rồi huhu

tìm căng bậc hai số học của mỗi số sau : 25; 169; 3600; 4,9; 0,81

1. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

a) A= \(\dfrac{x}{x-2}+\sqrt{x-2}\) .

b) B= \(\sqrt{-x^2+2x-1}.\)

2. Giải pt:

a) \(\sqrt{9x^2+6x+1}=\sqrt{11-6\sqrt{2}}.\)

3. Thực hiện phép tính:

a) \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}.\)

b) \(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}.\)

1:

Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)

\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=1\)

CMR: \(a+b+c=abc\)

cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}ax-2y=a\\-2x+y=a+1\end{matrix}\right.\) (a là tham số)

a, giải hệ phương trình với a=1

b, tìm a để hệ có nghiệm duy nhất

Cho a,b,c >0 tm abc=1

\(\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^+bc}+\frac{ac}{a^5+c^5+ac}\le1 \)

\(\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2\sqrt{x+2}\)

Giải phương trình sau:

\(\sqrt{2x-1}\)+\(\sqrt{x-2}\)=\(\sqrt{x+1}\)

Bài này làm sao đây???! Cảm ơn nhiều ^^!

\(\sqrt{3x^2-2x+9}+\sqrt{3x^2-2x+2}=7\)

1) rút gọn biểu thức :

a) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)

b) \(\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)

c) \(\sqrt{\left(a-3\right)^2}+\left(a-9\right)\) (với a<3)

d) \(\sqrt{\left(2a+5\right)^2}-\left(2a-7\right)\)

Cho a,b,c>0 CMR

\(abc\ge (b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)\)

@Ace Legona

\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+1}\)

\(2\sqrt{5}-3\sqrt{45}+\sqrt{500}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-2}\)

\(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}-\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}+5\sqrt{3}\)

\(\sqrt{3}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

\(\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{4}{\sqrt{5}+1}\)

\(\sqrt{37-20\sqrt{3}+\sqrt{37+20\sqrt{3}}}\)

Thực hiện phép tính

√22-12√2 + √6+4√2

Help me

Giải phương trình sau:

\(\sqrt{x}\)+\(\sqrt{x+\sqrt{1-x}}\)=1

Tìm GTLN, GTNN của C=\(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)

1/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=x^2-6x+15\)

2/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(B=-3x^2+2x-6\)

Giải pt: (Thank you so much ^^!)

\(\left(x+5\right)\left(2-x\right)+1=-3\sqrt{x^2+3x}\)

Cho P= \(\dfrac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}}{\sqrt{1-\dfrac{8}{x}+\dfrac{16}{x^2}}}\)

a) Tìm ĐKXĐ?

b) Rút gọn P?

c) Tìm x thuộc Z để P thuộc Z

Giải phương trình :
a)\(\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-1}\)
b) \(\sqrt{36x-36}-\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=16-\sqrt{x-1}\)
c)\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{2x+2}=1\)
d)\(\sqrt{4x^2+4x+1}=3\)
Giúp mình với ạ ! Mai mình nộp ròi !!!

Rút gọn : \(P=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+1\)

Cho x,y,z,a,b,c>0

\(\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\le\sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}\)

So sánh 3 + √5 và 5 + √3.

câu 1: với giá trị nào của x để căn thức sau có nghĩa
a) \(\sqrt{3x-5}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{-3}{4-5x}}\)

c)\(\sqrt{x^2-5x+4}\)

d) \(\sqrt{x^2+7}\)

e) tìm x để \(\sqrt{2x-3}\)có nghĩa ?

1.Cho \(a=\frac{x+k}{x-k};b=\frac{y+k}{y-k};c=\frac{z+k}{z-k}\)

Tính \(Q=ab+bc+ca\)

2. Cho x, y, z thuộc R với x, y, z khác -1

Tính \(A=\frac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+\frac{xz+2x+1}{xz+x+z+1}\)

3. Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)

Tính \(P=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)

Tính:

a) A= \(\sqrt{2}-\sqrt{12-8\sqrt{2}}\)

b) B= \(\sqrt{4\sqrt{10}}-\sqrt{2}-\sqrt{10}\)

c) C= \(\dfrac{2\sqrt{3-\sqrt{5}}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}\)

d) D=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+10}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{10\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+10\sqrt{z}+10}\) với x,y,z>0 và xyz=100

\(\sqrt{11-2\sqrt{30}}-\sqrt{11+2\sqrt{30}}\)

Cho biểu thức :

P = ( 1+\(\dfrac{\sqrt{a}}{a+1}\)):( \(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\)- \(\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\))

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của a để P <1

c) Tìm giá trị của P nêu a = 19 -8\(\sqrt{3}\)

A=\(\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\right)+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)

a)Rút gọn A

b)Tính A tại x=7 + 4\(\sqrt{3}\)

Rút gọn

A= căn 8+ 2 căn 7 trừ căn 8- 2 căn 7

Tìm x

\(\sqrt{4x^2+4x+5}+\sqrt{8x^2+8x+11}=4-4x^2-4x\)

Tính \(\dfrac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}-\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}\)

Giải Phương trình

a) \(\sqrt{4x-4}\) = \(\dfrac{x+3}{2}\)

b) x+y+z+8= \(2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)

Rút gọn rồi tính :

\(a,5\sqrt{\left(-2\right)^4}\)

\(b,-4\sqrt{\left(-3\right)^6}\)

c, \(2\sqrt{\left(-5\right)^6}+3\sqrt{\left(-2\right)^8}\)

cho \(a^3-3ab^2=19 \)

\(b^3-3a^2b=98\)

Tính P=a²+b²

1.Giải các phương trình sau:

a. \(\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\)

b. \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\)

c. \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\)

2.CMR các số sau đây là những số nguyên

A=\(\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{52}{3\sqrt{3}-1}+\dfrac{12}{3-\sqrt{3}}\right)\left(5+\sqrt{27}\right)\)

B=\(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)

Tính: \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\)

tại sao \(6\sqrt{\dfrac{a}{4}}=\dfrac{6}{2}\sqrt{a}\)

Tính giá trị của M = \(\left(x^3+12x-9\right)^{2014}\) khi \(x=\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\)

Tính giá trị cuả biểu thức:

\(\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

Giải và biện luận các phương trình sau:
a. ( m² - 4 ).x - 3m + 6 = 0
b. ( m² - 2 ).x + 2 + m = 3 - x


Giúp mk với

Bài 1. Tìm x, y, z biết: \(\sqrt{x-a}+\sqrt{y-b}+\sqrt{z-c}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (trong đó, a + b + c = 3)

Bài 2.

a) Chứng minh rằng: \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)

b/ Cho S = \(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\). Chứng minh rằng: 18<S<19

Bài 1: Rút gọn

a)\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)+\(\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\) ,

b)\(\sqrt{4+\sqrt{15}}\)+\(\sqrt{4-\sqrt{15}}\)-\(2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

c)A=\(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)

d)B=\(\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}}}\)

e)C=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

f)D=\(\dfrac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(49-20\sqrt{6}\right)\left(5-2\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)

Mình sửa lại để m.n dễ nhìn hơn!

\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\)

chứng minh rằng A có giác trị là số nguyên

\(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

GIÚP MÌNH NHA MÌNH CẦN GẤP

Bài 1: Rút gọn

a)\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)+\(\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\) ,

b)\(\sqrt{4+\sqrt{15}}\)+\(\sqrt{4-\sqrt{15}}\)-\(2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

c)A=\(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)

d)B=\(\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}}}\)

e)C=\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

f)D= \(\dfrac{\left(5+4\sqrt{6}\right)\left(49-20\sqrt{6}\right)\left(5-2\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)

1) Giải phương trình: \(\sqrt{x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}}=a\)

Biết a là 1 hằng số .

2) Tính giá trị biểu thức : P = \(2\sqrt{3+2\sqrt{3+2\sqrt{3+.........}}}\)

Biết P có vô số dấu căn

3) Rút gọn biểu thức : D=\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2+\sqrt{8-\sqrt{128}}}}}}\)

Tìm x, biết:

a) √(x-3)² =3-x

b) √25-20x + 4x² +2x =5

c) √ 1-12x+36x² = 5

Help me, đang gấp!!!

Cho 3 số dương x, y, z thay đổi thoả mãn: \(\sqrt{\dfrac{xy}{z}}+\sqrt{\dfrac{xz}{y}}+\sqrt{\dfrac{yz}{x}}=3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\dfrac{2016}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)

Rút gọn

\(\dfrac{\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{7}-2}}\)

Cho \(a^2+b^2+(a+b)^2=c^2+d^2+(c+d)^2 \)

CMR: \(a^4+b^4+(a+b)^4=c^4+d^4+(c+d)^4\)

C/m ab + 1 ≥ 2\(\sqrt{ab}\) với ab dương .nhanh nha

Nghiệm lớn nhất của phương trinh \(3x^2+6x-3=\sqrt{\dfrac{x+7}{3}}\) là bao nhiêu?

Rút gọn biểu thức : \(\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{ab}+\dfrac{b}{a}\sqrt{\dfrac{a}{b}}\)

A=\(2\sqrt{8}\)-3\(\sqrt{27}\)-\(\dfrac{1}{2}\)\(\sqrt{128}\)+\(\sqrt{300}\)

cho \(N=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x^2+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x-1}}\)

Rút gọn

Trụ căn thức ở mẫu: \(\dfrac{16-a^2}{2-\sqrt{a}}\)

Cho x>0, y>0, tìm giá trị nhỏ nhất của:

\(Q=\dfrac{\left(x+y+2\right)^2}{xy+2\left(x+y\right)}+\dfrac{xy+2\left(x+y\right)}{\left(x+y+2\right)^2}\)

Cho a,b là các số thỏa mãn a>b>0 và \(a^3-a^2b+ab^2-6b^3=0\)

Tính giá trị của biểu thức:\(B=\dfrac{a^4-4b^4}{b^4-4a^4}\)

giải gấp giùm mk nhé!

Cho các sô thực a,b tm a+b khác 0. CMR:\(a^2+b^2+(\frac{1+ab}{a+b})^2\)

Tính :

\(A=\sqrt[3]{6\sqrt{3}+10}-\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}\)

\(B=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}}\)

\(C=\sqrt[4]{56-24\sqrt{5}}\)

Tìm x biết :

\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{9+4\sqrt{5}}=x^2-2x+4\)

Cho pt \(ax^2+bx+x=0(a\ne0)\)có 2 nghiệm \(x_1,x_2tm:ax_1+bx_2+x=0 \)

Tính giá trị của biểu thức:

M=ac(a+c)-b(b²-3ac)

@Akai Haruma

So sánh A và B biết :

A = \(\sqrt{2018-2017}\)

B = \(\sqrt{2019-2018}\)

B1 : Tính

a) \(\sqrt{1,2.270}\) ; \(\sqrt{55.77.35}\)

b) (\(\sqrt{3}\)-\(\sqrt{2}\))\(^2\) ; (\(3\sqrt{2}-1\))\(\left(3\sqrt{2}+1\right)\) ; \(\left(\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)\)

c) \(\left(\sqrt{\dfrac{3}{2}}-\sqrt{\dfrac{2}{3}}\right)\) ; \(\left(\sqrt{\dfrac{8}{3}}-\sqrt{24}+\sqrt{\dfrac{50}{3}}\right).\sqrt{6}\)

B2 : Thực hành phép tính :

a) \(\sqrt{\dfrac{1}{8}}.\sqrt{2}.\sqrt{125}.\sqrt{\dfrac{1}{5}}\) ; \(\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)}.\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)}\)

b) \(\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}\cdot\sqrt{11\cdot6\sqrt{2}}\) ; \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-3\right)^2}\cdot\sqrt{\dfrac{1}{3-\sqrt{3}}}\)

Bài 1: Rút gọn phân thức

a) \(\dfrac{\sqrt{x^2+2x+1}}{\left|x\right|-1}\)

Bài 2: Giải phương trình

a) \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}\)

b) \(\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-5-x^2+6x\)

rút gọn

tính giá trị của nó với x=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}\)

tìm giá trị của x để M có giá trị âm

\((\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1})\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

Cho x > 2017; y > 2017 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2017}\). Tính giá trị của biểu thức:

P = \(\dfrac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2017}+\sqrt{y-2017}}\)

Tìm gtnn của :

A= a²/(a+b)+b²/(b+c)+c²/(c+a)

Voi a,b,c>0 và a+b+c>0

cho a⁴ + a³ + a² + a + 1=0

và a+ \(\dfrac{1}{a}\)

tính a + \(\dfrac{1}{a}\)

cho x + y + z = 1

x ²+ y² + z² = 1

xyz=1

chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=1\)

Tìm GTLN

\(C=\dfrac{9}{\sqrt{4x^2+10-4x}}\)

tính

a) \(\sqrt{\dfrac{3^2}{7^2}}\) b) \(\dfrac{\sqrt{3}^2+\sqrt{39}^2}{\sqrt{7}^2+\sqrt{91}^2}\) c) \(\dfrac{\sqrt{3}^2-\sqrt{39}^2}{\sqrt{7}^2-\sqrt{91}^2}\) d) \(\sqrt{\dfrac{39^2}{91^2}}\)

Tìm GTLN

\(C=\dfrac{9}{\sqrt{4x^2+10-4x}}\)

Giải các phương trình sau

a) \(-x^2+4\cdot x+1=2\cdot\sqrt{2\cdot x+1}\)

b) \(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2\)

c) \(5\cdot x^2-2\cdot x+1=\left(4\cdot x-1\right)\cdot\sqrt{x^2+1}\)

d) \(\left(2\cdot x-1\right)\cdot\sqrt{10-4\cdot x^2}=5-2\cdot x\)

e) \(\sqrt{2\cdot x-1}-\sqrt{x+1}=2\cdot x-4\)

f) \(\sqrt{x^2-2\cdot x}+\sqrt{2\cdot x^2+4\cdot x}=2\cdot x\)

Cho các đường thẳng \(\left(d_1\right):y=4mx-\left(m+5\right)\) với \(m\ne0\)

\(\left(d_2\right):y=\left(3m^2+1\right)x+\left(m^2-9\right)\)

c, chứng minh khi m thay đổi thì đường thẳng \(\left(d_1\right)\) luôn đi qua điểm cố định A ; \(\left(d_2\right)\) đi qua điểm cố định B . Tính BA

Giải hộ, cảm ơn.

√3(√27−√2+1)+√6

\(\sqrt{4x+8}-\sqrt{2x-1}+\sqrt{9x+18}=0\)

tìm x

rút gọn

\(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}-\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\)

\(\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{5}{\sqrt{5}}\right).\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\)

\(\dfrac{2}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{\dfrac{2}{3-\sqrt{5}}}\)

\(\left(\dfrac{1}{2-\sqrt{5}}+\dfrac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\right)/\dfrac{1}{\sqrt{21-12\sqrt{3}}}\)

\(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}-\sqrt{\dfrac{2}{6-3\sqrt{3}}}\)

\(\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}\)

rút gọn

C = \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33+12\sqrt{6}}\)

D=\(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

F= \(\left(\sqrt{32}-\sqrt{50}+\sqrt{27}\right)\left(\sqrt{27}+\sqrt{50}-\sqrt{32}\right)\)

1.Tìm ĐKXĐ:

\(\sqrt{5x^2-3x-8}\)

2.Rút gọn

\(A=\dfrac{2\sqrt{15}+2\sqrt{10}+\sqrt{6}-3}{2\sqrt{5}-2\sqrt{10}-\sqrt{3}+6}\)

3.Tính \(\sqrt{A}\)trong các TH sau

a)\(A=4+2\sqrt{3}\)

b)\(A=8-2\sqrt{7}\)

c)\(A=29-12\sqrt{5}\)

d)\(A=17-6\sqrt{15}\)

GIÚP VS

chứng minh

\(\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}=-2\sqrt{3}\)

Tính:

\(\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{5}\)

Cho biểu thức:

U= \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

a, Rút gọn

b, Tìm giá trị x khi U = \(\dfrac{1}{2}\)

c, Tìm GTNN của U và giá trị của x tương ứng.

MK đang cần gấp mn giúp mk nha.

Cho B=3√+1 / x+2√x-3 - 2/√x+3

Chứng minh :

B=1/√x-1

rút gon bieu thức

\(\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right).\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)

\(\sqrt{12-3\sqrt{7}}-\sqrt{12+3\sqrt{7}}\)

\(\sqrt{\dfrac{13}{4}+\sqrt{3}}-\sqrt{\dfrac{7}{4}-\sqrt{3}}\)

\(\sqrt{\dfrac{289+4\sqrt{72}}{16}}+\sqrt{\dfrac{129}{16}+\sqrt{2}}\)

\(\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{\sqrt{8}+3}\)

\(\sqrt{16-6\sqrt{7}}+\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)

Cho \(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}=7\) và ab=1. Giá trị lớn nhất của a+b là bao nhiêu?

cho x,y>0 thỏa mãn\(x^2+y^2=2\)

a, cm xy 1

b, tìm GTNN của biểu thức :

A=\(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}\)

Rút gọn: B= \(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)

Rút gọn biểu thức \(M=\left(\sqrt{x}-\dfrac{3\sqrt{x}-1}{1+\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}\right)\) với \(x\ge0;x\ne1\)

\(x^2+\sqrt{x+2010}=2010\)

giải pt

\(\sqrt[3]{x+3}\)+\(\sqrt[3]{5-x}\)=3

\(\dfrac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\dfrac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\dfrac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\dfrac{3}{4}\)

giải pt

Tìm x thuộc z để P=A,B thuộc Z

A=√x-2/√x-1 , B=√x+1/√x+4

Rút gọn biểu thức:

Q = \(\dfrac{\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{a^2b^2}+\sqrt[3]{b^4}}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}\)

\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)

giúp vs ạ

Bài 3: Phân tích thành nhân tử:

\(x-4\sqrt{x}+5\)

Cho biểu thức:

\(Q=\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)\)với x\(\ge\)0, x≠±1

a) Rút gọn Q

b) Tìm các giá trị của x sao cho Q>1

2/ Cho biểu thức:

\(P=\left(\dfrac{2}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\dfrac{2}{\sqrt{1-a^2}}+1\right)\)với a≥0, x≠1

a) Rút gọn Q

b) Tính giá trị của P với a= \(\dfrac{24}{49}\)

b) Tìm giá trị của a để P=2

Giúp mình với

\(\sqrt{9\left(x-1\right)}^2-6=0\)

rút gọn biểu thức

a) A= \(\sqrt[3]{1000} \)-\(\sqrt[3]{-54} \) - \(\sqrt[3]{128}\)

b) B= \(\sqrt[3]{48}\) + \(\sqrt[3]{135} \) - \(\sqrt[3]{384}\) - \(\sqrt[3]{40}\)

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=2

CMR: \(\dfrac{x^2}{x+y}\)+\(\dfrac{y^2}{y+z}\)+\(\dfrac{z^2}{z+x}\)\(\ge\)1

Giai phương trình :
\(x^2+2\sqrt{x^2-3x+11}=3x+4\)

a,b,c>0 va a+b+c=1 Chung minh \(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}< 3,5\)

Giải pt:

\(\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x^2-2x+10}=4-x^2+2x\)

\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{9-12x+4x^2}}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}\)

Mọi người giải giúp em với ạ!!!

Tính s=x+y Có (x+\(\sqrt{x^2+2017}\) )(y+\(\sqrt{y^2+2017}\) )

Cho A=\(\sqrt{\dfrac{2x+3}{x-3}}\)

Tìm x để A =\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

m bằng mấy để phương trình \(2x-2m\sqrt{x}+m^2-2=0\) có hai nghiệm phân biệt.

Cho P= \(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}\) + \(\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}\) + \(\dfrac{2+5\sqrt{a}}{4-a}\)

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P với a= 3-2\(\sqrt{2}\)

c) Tìm a để P > \(\dfrac{1}{3}\)

giải phương trình sau

\(3+\sqrt{2x+3}=x\)

Tính:
a)\(\dfrac{-3}{5}\) . \(\sqrt{\left(-0,5\right)^{ }2}\)
b)4.\(\sqrt{\left(-3\right)^6}\) + 5\(\sqrt{\left(-2\right)^4}\)
c)\(\sqrt{\left(1-\sqrt{7}\right)^2}\) +\(\sqrt{7}\)
d)\(\sqrt{11+6\sqrt{2}}\) - \(\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
-GIÚP MÌNH VỚI Ạ-

Giải phương trình

\(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)

Cho biểu thức \(A=\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}+\sqrt{x}\left(x>=0\right)\)

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tính giá trị A với x=2\(\dfrac{1}{4}\)

cho a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)

chứng mỉnh rằng \(A=\sqrt{\dfrac{a^2}{a^2+b+c}}+\sqrt{\dfrac{b^2}{b^2+c+a}}+\sqrt{\dfrac{c^2}{c^2+a+b}}\le\sqrt{3}\)

\(\sqrt{4-2\sqrt{ }3}-\sqrt{4+2\sqrt{ }3}\)

thực hiện phép tính trên .

HELP ME!

Cho biểu thức

\(C=\dfrac{\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{x+9}{9-x}\right)}{\left(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)}\)

a/ Tìm giá trị x để C xác định

b/ Rút gọn C

c/ Tìm x sao cho C<-1

cho tam giác ABC biết AB=11,AC=13,BC=16 tính các góc của tam giác vuông đó

Giải phương trình

a) \(\sqrt{9x}=15\) b) \(\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x-2}=0\)

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{t^2}=1\)

Cho a là nghiệm dương của phương trình

\(4x^2+x\sqrt{2}-\sqrt{2}=0\). Tính:

\(\frac{a+1}{\sqrt{a^4+a+1}-a^2}\)

Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{x+1}{x^3-1}\)

a. Rút gọn biểu thức P

b. Tìm các số nguyên x sao cho P không lớn hơn 8

Với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa:

\(\sqrt{\dfrac{-3}{4-5x}}\)

\(\sqrt{2017}+\sqrt{2019}va2\sqrt{2018}\)

đề bài : so sánh các số

giúp mình giải nhanh nhanh nha , chiều nay mình dj hok rùi

giải phương trình

\(\dfrac{\sqrt{5x-4}}{\sqrt{x+2}}=2\)

giải phương trình

\(\sqrt{\dfrac{3x-2}{x+1}}=3\)

giải phương trình

\(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)

Thực hiện phép tính:

\(\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}}vớia>0\)

\(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\)

tìm x, biết

\(\sqrt{x-1}\)= x-1

Giải phương tình: \(\dfrac{2x^2}{\left(3-\sqrt{9+2x}\right)^2}\)= x + 9

chứng minh \(\sqrt{8-2\sqrt{15}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}}=-2\sqrt{3}\)

Bài 1:Chox,y,z>1 thoả mãn x+y+z=xyz.CMR:\(\dfrac{y-2}{x^2}\)+\(\dfrac{z-2}{y^2}\)+\(\dfrac{x-2}{z^2}\)\(\ge\)\(\sqrt{3}\)-2

Bài 2:Cho x=\(\dfrac{a+b}{c}\)=\(\dfrac{b+c}{a}\)=\(\dfrac{a+c}{b}\).Tính A=(\(x^2\)-x+1)\(^{^{2016}}\)=?

GIÚP MK VS Ạ,CẦN GẤP

Tính giá trị biểu thức:

\(\sqrt{22-12\sqrt{2}}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}\)

chứng minh

\(2\sqrt{2}\left(2-3\sqrt{3}\right)+\left(1-2\sqrt{2}\right)^2+6\sqrt{6}=9\)

phân tích ra hàng đẳng thức hộ mk vs

\(\sqrt{54-18\sqrt{2}}\)

Tìm x,y,z thỏa mãn:

a) \(\sqrt{x-2}\)+\(\sqrt{y+2009}\)+\(\sqrt{z-2010}\)=\(\dfrac{1}{2}\)(x+y+z)

lm giúp mk vs

\(\sqrt{17-12\sqrt{12}}\)

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}{4+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}}\)

Tìm x biết \(\sqrt{x^2+4}=x+2\)

Tính giá trị của biểu thức: B = \(\dfrac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)