OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm GTLN của M= acăn(9b (a + 8b)) + bcăn(9a (b + 8a))

Bài 1: Cho a,b>0; \(a^2+b^2\le16.\)Tìm GTLN của M= \(a\sqrt{9b\left(a+8b\right)}+b\sqrt{9a\left(b+8a\right)}\)

Bài 2: Cho a,b,c >\(\dfrac{25}{4}\). Tìm GTNN của P=\(\dfrac{a}{2\sqrt{b}-5}+\dfrac{b}{2\sqrt{c}-5}+\dfrac{c}{2\sqrt{a}-5}\)

Bài 3: Cho a,b,b >0 và ab+bc+ca =1. Chứng minh:

\(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\le2\left(a+b+c\right)\)

Bài 4: Cho 2 số thực a,b thay đổi, thỏa mãn điều kiện a+b\(\ge1\) và a>0. Tìm GTNN của A= \(\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2\)

Bài 5: Cho x,y thỏa mãn điều kiện \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3.\) Tìm GTNN của A= \(x^2+2xy-2y^2+2y+10\)

Bài 6: Với mọi a>1, chứng minh:

a+\(\dfrac{1}{a-1}\ge3\)

  bởi thanh hằng 29/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Bài 2:

    Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

    \(P=\frac{a^2}{2a\sqrt{b}-5a}+\frac{b^2}{2b\sqrt{c}-5b}+\frac{c^2}{2c\sqrt{a}-5c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a})-5(a+b+c)}\)

    Áp dụng tiếp BĐT Cauchy-Schwarz:

    \((a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a})^2\leq (a+b+c)(ab+bc+ac)\Rightarrow a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}\leq \sqrt{(a+b+c)(ab+bc+ac)}\)

    Theo BĐT AM-GM:

    \(a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac\Rightarrow (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)\)

    Do đó, \(a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}\leq \sqrt{\frac{(a+b+c)^3}{3}}\)

    Suy ra \(P\geq \frac{(a+b+c)^2}{2\sqrt{\frac{(a+b+c)^3}{3}}-5(a+b+c)}\)

    Đặt \(\sqrt{\frac{a+b+c}{3}}=t\) trong đó \(t>\frac{5}{2}\) do \(a,b,c>\frac{25}{4}\), khi đó, \(P\geq \frac{9t^4}{6t^3-15t^2}=\frac{3t^2}{2t-5}=\frac{3}{2}t+\frac{15}{4}+\frac{75}{8t-20}\)

    \(\Leftrightarrow P\geq \frac{3}{16}(8t-20)+\frac{75}{8t-20}+\frac{15}{2}\)

    Áp dụng BĐT AM-GM cho hai số không âm: \(\frac{3}{16}(8t-20)+\frac{75}{8t-20}\geq 2\sqrt{\frac{3.75}{16}}=\frac{15}{2}\)

    \(\Rightarrow P\geq \frac{15}{2}+\frac{15}{2}=15\)

    Vậy \(P_{\min}=15\Leftrightarrow a=b=c=25\)

      bởi Bui Hoang Long 29/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9