Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1

Tính \(P=u^8+\dfrac{1}{u^8}\) biết u=\(\sqrt{2}+1\)

Cho a,b,c là 3 số dương có tích là 1. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{\left(bc-a^2\right)\left(b-c\right)^2}{\left(a^2+c^2\right)\left(a^2+b^2\right)}+\dfrac{\left(ac-b^2\right)\left(c-a\right)^2}{\left(b^2+a^2\right)\left(b^2+c^2\right)}+\dfrac{\left(ab-c^2\right)\left(a-b\right)^2}{\left(c^2+a^2\right)\left(c^2+b^2\right)}+6\ge\dfrac{18}{a^2+b^2+c^2}\)

@Akai Haruma @Hung nguyen @Ace Legona @Phương An :v Tag mãi mà không được, ai ngang qua hộ đêy

Cho a,b,c là các số không âm. Chứng minh rằng:

a + b + c ≥ \(\sqrt{ab}\) + \(\sqrt{bc}\) + \(\sqrt{ca}\)

Tìm đkxđ

\(\sqrt{\dfrac{2x+3}{7-x}-1}\)

gpt: \(\sqrt{x-1}+7\sqrt{6-x}=15\)

a,b,c nguyên dương và a+b+c=1. chứng minh rằng \(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{c}\right)>=64\)

Tìm GTLN của

\(\dfrac{\sqrt{1}}{x+\sqrt{x}+1}\)

tìm nghiệm nguyên của phương trình :

\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}\)+...+ \(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\)=\(\dfrac{\sqrt{2012-x}+2012}{\sqrt{2012-x}+2013}\)

cho a,b,c>0

CMR:

1) \(a+b+\dfrac{1}{4}\ge\sqrt{a+b}\)

2) \(\left(a+b+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(b+c+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(c+a+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge4\left(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}}\right)\)

Tính giá trị của biểu thức:

\(a,A=x^3+12x-8\)\(\text{ }\)với \(x=\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\)

\(b,B=x+y,\) biết \(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\)

\(c,C=\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2},\) biết \(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}=1\)

\(d,D=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2},\) biết \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=a\)

- @Toshiro Kiyoshi, @Akai Haruma, ....

Tìm x, y thoả mãn các phương trình sau:
a) \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{9y^2-6y+1}=1\)
b)\(\sqrt{6y-y^2-5}-\sqrt{x^2-6x+10}=1\)

Chứng minh rằng: Với a;b;c>0 thì: \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+b+c\)

cho tam giác ABC có P,V,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC. M là một điểm nằm ngoài tam giác ABC và nằm trong gócABC. kẻ EM,MF lần lượt song song với BC,AB(E thuộc AB,F thuộc BC). Chứng minh ba điểm M,Q,N thẳng hàng. Giúp với!!! Thầy mình làm cũng không ra. xin cứu trợ của các nhân tài

so sánh

\(\sqrt{3}+\sqrt{5}\) và 3

cho \(a=\dfrac{1}{\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}\)

\(b=\dfrac{1}{3}\left(1-\sqrt[3]{\dfrac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\dfrac{25-\sqrt{621}}{2}}\right)\)

tính \(A=a^3+b^3-b^2-3a+100\)

a,\(\left(\sqrt{10}-\sqrt{15}+3\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{5}-\sqrt{72}\)

b,\(\dfrac{\left(15\sqrt{50}+5\sqrt{200}-3\sqrt{450}\right)}{8\sqrt{10}}\)

Cho ab+ac+bc=1

CMR: \(\dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\dfrac{9}{4}\)

Cho 3 số không âm x,y,z thoả mãn điều kiện \(x+y+z=1\). Chứng minh rằng: \(A=\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\le\sqrt{6}\)

\(\dfrac{2\sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}}\)

1.Tính: B=\(\dfrac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30}}}-\dfrac{3}{7-2\sqrt{10}}\), giúp với mik đang cần gấp

Cho biểu thức: A = \(\dfrac{x+\sqrt{x^2-4x}}{x-\sqrt{x^2}-4x}-\dfrac{x-\sqrt{x^2-4x}}{x+\sqrt{x^2}-4x}.\)

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tính giá trị của x để A < \(\sqrt{5}.\)

Rút gọn biểu thức sau :\(A=\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)

Tính \(\dfrac{1}{\sqrt{25}+\sqrt{24}}+\dfrac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{23}}+\dfrac{1}{\sqrt{23}+\sqrt{22}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}\)

Rút gọn :

H=\(\dfrac{b}{a}-\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a^2}}{a}\)

Cho a, b, c \(\ge\)0; a + b + c = 1. CMR: \(\sqrt[]{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+1}\le\sqrt{6}\)

Tính \(A=\sqrt{24-x^2}+\sqrt{8-x^2}\) biết \(\sqrt{24-x^2}-\sqrt{8-x^2}=2\)

Tìm GTNN của A=\(7+x^2\sqrt{x}+x\)

CMR với x,y,z dương, ta có:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{zx}}\)

Help me ! T.T

Với x, y, z > 0 thỏa mãn : xy + yz + xz = 5

Tìm GTNN : \(\dfrac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{6\left(z^2+5\right)}}\)

\(\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{28-12\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{7-3\sqrt{5}}\)

\(\left(3-\sqrt{2}\right)\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)

\(\sqrt{11-6\sqrt{2}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}}\)

giải hộ mình với ạ, làm chi tiết 1 tí ạ

Tính:

a. \(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)

b. \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}}\)

c. \(\sqrt{10+2\sqrt{6}+\sqrt{10}+2\sqrt{15}}\)

d. \(\sqrt{18+4\sqrt{6}+8\sqrt{3}+4\sqrt{2}}\)

Các dạng căn thế này làm ntn? Phiền mn hướng dẫn chi tiết cho mik nha~

Cho x = \(5+4\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}\)

Tính A = \(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

với giá trị nào của x thì \(\sqrt{x^2-5x+4}\) có nghĩa

1-( \(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) ).(\(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\) )

Chứng minh đẳng thức:

\(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}\)+\(\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=4\)

Cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn: ab+bc+ca=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=a^3+b^3+c^3+3abc\)

Cho a + b + c + d = 0. Hãy viết \(a^2+b^2+c^2+d^2\) dưới dạng tổng 3 bình phương.

So sánh:

a) 1 và \(\sqrt{5}-1\)

b) -2\(\sqrt{15}\) và -8

c) \(\sqrt{70}-1\) và 7

d) -3\(\sqrt{50}\) và -21

cho a,b >0 và a+b=1.cmr

\(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}\ge6\)

Tính: M= \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

Biết a+b+c=0

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\dfrac{-3}{\sqrt{X}+3}\)

Rút gọn: B= \(\left[\left(\dfrac{1}{x^2}+1\right).\dfrac{1}{1+2x+x^2}+\left(1+\dfrac{1}{x}\right).\dfrac{2}{\left(1+x\right)^3}\right]:\dfrac{x-1}{x^3}\)

Tìm x sao cho: \(-x+\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+2}=3\)

B1, cho a, b không âm. chứng minh

\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)(bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm).

Dấu bằng xảy rakhi nào?

B2, với a\(\ge\)0 và b\(\ge\)0. chứng minh

\(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

Rút gọn: A= \(\dfrac{x}{5-x}+\left(\dfrac{x}{x^2-25}+\dfrac{5-x}{5x+x^2}\right):\dfrac{2x-5}{x^2+5x}\)

Thực hiện phép tính:\(\sqrt{3-\sqrt{5}}\cdot\left(3+\sqrt{5}\right)\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{12}\right)\)

\(\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}vớia\ge\dfrac{1}{8}\)

CHỨNG MINH BIỂU THỨC TRÊN LÀ SỐ TỤ NHIÊN

Có thể giúp mình không ạ!

(Mình đang cần gấp tới chủ nhật)

a) Tìm GTLN: \(B\left(x\right)=-3x^{^{ }2}-4x+1\)

b) Tìm GTNN: \(C\left(x\right)=x^4-10x^3+26x^2-10x+30\)

Tìm GTNN: \(C\left(y\right)=\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)\left(y+4\right)\)

c) Tìm GTNN của: \(A=x^2-2x+4y^2+4y+2012\) Bài này có phải Min_A=2010 ko ạ?

d) Tìm GTNN của: \(b=2x^2+2y^2+z^22xy-2xy-2yz-2x-4y+2\)

e) Tìm GTLN: \(C=1892-2x^2-y^2+2xy-10x+14y\\\)

CHo x² + y² + z² = 2.

TÌm min và max của biểu thức \(P=\dfrac{x}{2+yz}+\dfrac{y}{2+xz}+\dfrac{z}{2+xy}\)

\(2x\sqrt{x^2-x+1}+4\sqrt{3x+1}=2x^2+2x+6\)

\(\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}\) tìm gtln

tính

a,√75 -√16/3+9/2√8/3+2√27

b, √_2-√3 - √₂₊√3

Tìm x

√x+5 + √4x+20 = 15

giả sử \(x\ge y\ge z\ge0\)chứng minh :

\(\dfrac{x^2y}{z}+\dfrac{y^2z}{x}+\dfrac{z^2x}{y}\ge x^2+y^2+z^2\)

Cho x\(\ge\)0 tìm các giá trị của x sao cho

a\(\sqrt{x}\ge x\)

b\(\sqrt{x}\le x\)

Trong các số sau, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng (nếu có).

0; -16; 3² + 4²; 5² - 4²; (-5)²

Cho \(x;y\in R\) thỏa mãn \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\). Tính A = \(5x^2+5y^2\)

1,\(\sqrt{49-12\sqrt{ }5}+\sqrt{49+12\sqrt{ }5}\)

2,\(\sqrt{29+12\sqrt{ }5}\)+\(\sqrt{29-12\sqrt{ }5}\)

3,\(\sqrt{31-12\sqrt{ }3}-\sqrt{31+12\sqrt{ }3}\)

4,\(\sqrt{39-12\sqrt{ }3}-\sqrt{39+12\sqrt{ }3}\)

Cho \(a,b,c>0\) sao cho: \(a+b+c=1\). CMR: \(\dfrac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\ge3\)

Cho a, b, c khác 0 và \(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)

Tính \(A=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

Bài 1: Cho \(\Delta ABC\), AH là đường cao, phân giác BE. Biết \(\widehat{AEB}=45^o\). Hỏi \(\widehat{EHC}=?\)

Bài 2: \(\Delta ABC\) cân tại C, phân giác DA, trung tuyến CM. Tính Các góc tam giác ABC, biết AD = 2CM

Bài 3: Cho \(x^3-3xy^2=5\) và \(y^3-3x^2y=10\). Tính \(M=x^2+y^2\)

Bài 4: Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^5+ax^3+bx^2+cx+1\). Biết \(P\left(x\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\) và \(P\left(\sqrt{3}\right)=\sqrt{5}\). Tính gần đúng giá trị a, b, c.

Bài 5: Viết số 2016 thành tổng của các số nguyên dương liên tiếp.

Mong các bạn giúp đỡ

\(\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}}\)

thực hiện phép tính

a)\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

b)\(\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)

xy +\(\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}\) =\(\sqrt{2017}\) . Tính giá trị của BT : A=\(x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}\)

Giải PT: \(\sqrt{x^2 +x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2\)

Giải phương trình : \(\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}\)

So sánh:

a) \(\sqrt{25}+\sqrt{45}\) và 12

b) \(\sqrt{2013}+\sqrt{2015}\) và \(2\sqrt{2014}\)

c) \(\sqrt{2014}-\sqrt{2013}\) và \(\sqrt{2013}-\sqrt{2012}\)

Tìm x biết:

a) x² = 4

b) x² = 2

c) x² = 0

d) x² = -25

tìm nghiệm dương của pt

7x²+7x=\(\sqrt{\dfrac{4x+9}{28}}\)

Chứng minh rằng:

a) \(\sqrt{x^2+2x+5}\ge2\) với mọi x∈R

b) \(x>\sqrt{x}\) với mọi x>1

\(\sqrt{12-2\sqrt{35}}=?\)

\(\sqrt{4+\sqrt{15}}=?\)

\(\left(3-\sqrt{2}\right)\sqrt{11+6\sqrt{2}}=?\)

\(\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\sqrt{12-2\sqrt{35}=?}\)

\(\sqrt{7-2\sqrt{10}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}=?}\)

\(\sqrt{13-\sqrt{160}+\sqrt{53+4\sqrt{90}}}\)

giúp mình với ạ !! thks trước. đề của mấy bài này là tính ạ

Tìm giá trị lớn nhất A=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

Cho a,b,c > 0. CM \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\)+\(\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}\) +\(\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\)>2

1)\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)

Giúp mình bài này với !!

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì: \(n^{\text{4}}+6n^3+11n^2+30n-24\) chia hết cho 24

a,C/M:\(\dfrac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}< \dfrac{1}{3}\)

b,tìm các số nguyên x,y thoa mãn \(x^2+x+2y^2+y=2xy^2xy+3\)

Các bạn giúp mình với

1/ Các tập hợp sau là tập hợp gì ?

N : ...........

N* : ...........

Q : ...........

Z : ...........

II : ............

R : .............

2/ Số chính phương là số như thế nào?

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn: x + y + z = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = \(\sqrt{x^2+xy+y^2}\) + \(\sqrt{y^2+yz+z^2}\) + \(\sqrt{z^2+zx+z^2}\)

\(\sqrt{117,5^2-26,5^2-1440}\)

tính.

Cho a, b,c là 3 độ dài 3 cạnh tam giác và

S=\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\)

CMR: \(\sqrt{2\left(a+b+c\right)}\le S\le\sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)

So sánh:

\(\sqrt{18}+3\) và \(6+\sqrt{2}\)

\(b,14\) và\(\sqrt{13}.\sqrt{15}\)

\(c,\sqrt{27}+\sqrt{6}+1\) và \(\sqrt{48}\)

TÌM X KHÔNG ÂM ,BIẾT;

a] √x > 1 b] √x < 3

Cho S = \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\)với a, b,c dương

CMR: S>2

Tìm x

x² - 7 = 0

Cho parabol P: y=\(x^2\)và đg thẳng (d):y=2x+\(m^2\)+1 (m là tham số)

1) Xđinh tất cả các giá trị m để (d)//(d’):y=\(2m^2x+m^2+m\)

2) CM với mọi m thì (d) luôn giao(P) tại 2 điểm phân biệt A và B

3)kí hiệu x1,x2 là hoành độ của điểm A và điểm B. Tìm m để \(x1^2+x2^2=14\)

Giải phương trình : \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\)

So sánh

9 và \(\sqrt{5}+\sqrt{57}\)

x^2+4+căn 16x²+16

x=\(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}\)

Chứng minh: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)

Không dùng Bunhiacopxki nhé =)) Biến đổi tương đương.

√(x²-4) đc xác định khi nào?

Câu 1 : Thực hiện phép tính

a) \(\sqrt{0,36.100}\)

b) \(^3\sqrt{-0,008}\)

c) \(\sqrt{12}+6\sqrt{3}+\sqrt{27}\)

Tìm min:

\(\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}\)

Akai HarumaĐức MinhHung nguyenNguyễn Huy Tú

\(a.\sqrt{x^2+6x+9}=x-1\)

\(b.\sqrt{x^2+2x}2\sqrt{2=0}\)

\(c.\sqrt{x-1}=\sqrt{2x+3}\)

√(4-x)^{2 được xác định khi nào?}

a) Không dùng máy hãy so sánh: \(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\) và \(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\)

b) Cho a,b là hai số thực không âm biết a+b=1008. Tìm giá trị lớn nhất của P = \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

Cho x,y,z > 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của

\(P=\dfrac{\sqrt{5x^2+6xy+5y^2}}{x+y+2z}+\dfrac{\sqrt{5y^2+6yz+5z^2}}{y+z+2x}+\dfrac{\sqrt{5z^2+6zx+5x^2}}{z+x+2y}\)

Chứng minh :

\(\sqrt{1^3+2^3}\) = 1+2

\(\sqrt{1^3+2^3+3^3}=1+2+3\)

\(\sqrt{1^3+2^3+3^3+4^{3^{ }}}=1+2+3+4\)

1. So sánh

a) -3 + √2 và -2

b) 9 và √5 + √57

Tìm x biết x² - 5x - 2\(\sqrt{3x}\) + 12 = 0

Phân tích biểu thức sau về dạng nhân tử:

a) \(\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay}\)

b) \(x^2+x\sqrt{x}+\sqrt{x}+1\)

c) \(\sqrt{6.x}-x.2\sqrt{3}\)

Tìm max A = x - \(\sqrt{2-x}\)

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của 1 tổng hay 1 hiệu

1/ 7-2√6

2/10 + 2√21

3/11 +2√33

4/10 + 4√16

5/11 - 2√30

6/11 + 2√10

7/11 - 4√6

8/ 11 + 4√7

9/12 - 4√5

10/ 12 + 6√3 

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= x - \(\sqrt{x}\)

mn giúp mk bài này vs nha

1. So sánh: \(\sqrt{3}\) và \(5-\sqrt{8}\)

2. Tìm Min, Max

a/ x = \(\sqrt{x^2-2x+5}\)

b/ y = \(\sqrt{\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{x}{6}+1}\)

Cho x>y và xy=1. Cm bđt:

(X²+y²)/(x-y) > hoặc = 2\(\sqrt{2}\)

cho x, y thỏa mãn x = \(\sqrt[3]{y-\sqrt{y^2+1}}+\sqrt[3]{y+\sqrt{y^2+1}}\)

Tính giá trị của biểu thức B = \(x^4+x^3y+3x^2+xy-2y^2+2014\)

1. Tính H(x)= 1 +x+x²+x³ +.....+ x²⁰ tại x= 0,54321

x^4-2x^3-x^2-2x+1=0

tính\(\sqrt{32}+\sqrt{0,5}-2\sqrt{\dfrac{1}{3}}-\sqrt{\dfrac{1}{8}}+\sqrt{48}\)

\(\dfrac{4}{\sqrt{5}-1}\)

giải pt

1. \(\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt[]{x}}=1\)

2.\(\dfrac{\sqrt{x^2}-16}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+3}=\dfrac{7}{\sqrt{x-3}}\)

3.\(\sqrt{14-x}-\sqrt{x-4}\sqrt{x-1}\)

4. \(3+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

\(\dfrac{X+1-2\sqrt{X}}{\sqrt{X}-1}+\dfrac{X\sqrt{X}}{\sqrt{X}+1}\:\)nếu x\(\ge0\)

giải hpt : \(x+y+z=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}-4\)

@Hung nguyen ơi giải giùm

Bài 1: Giải PT

a) \(\sqrt{x^2-1}-x^2+1=0\)

b) \(\sqrt{x^2-4}-x+2=0\)

c) \(\sqrt{x^4-8x^2+16}=2-x\)

d) \(\sqrt{9x^2+6x+1}\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

e) \(\sqrt{4^2-9}=2\sqrt{2x+3}\)

f) \(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)

\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{X}}\: +\dfrac{\sqrt{X}}{\sqrt{X}+1}\right):\dfrac{\sqrt{X}}{X+\sqrt{X}}\)

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để A= 4^321+4^1008+4^n là số chính phương

Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa :

\(\sqrt{x^2-5}\)

\(\dfrac{1}{1-\sqrt{x^2-2}}\)

Tìm A max, A min biết

\(A=2x+\sqrt{5-x^2}\)

Bài 1 Cho a,b,c,d>0 CM 3BĐT sau cùng xảy ra

a+b<c+d

(a+b)(c+d)<ab+cd

(a+b)cd<a+b<ab

Bài 2: Cho x,y>0tm: x³+y³=x-y

CM x²+y²<1

Giai phuong trinh

\(\sqrt{6x-1}+\sqrt{9x^2-1}=6x-9x^2\)

Tính:
a,\(\sqrt{19-6\sqrt{2}}\)
b,\(\sqrt{21+12\sqrt{3}}\)
c,\(\sqrt{57-40\sqrt{2}}\)
d,\(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)}\)
e,\(\sqrt{21+6\sqrt{6}}+\sqrt{21-6\sqrt{6}}\)
g,\(\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)

Giải PT:

\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2014^2+\dfrac{2014^2}{2015^2}}+\dfrac{2014}{2015}\)

Nếu giải không ra thì mong các bạn CTV đăng câu này lên câu hỏi hay giùm nhé.

1, \(\sqrt{21+12\sqrt{3}}\)

2, \(\sqrt{57-40\sqrt{2}}\)

3, \(\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5-1}^2\right)}\)

Tính

CMR: Với mọi số nguyên dương n

\(A=\dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+.....\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)

Tìm x để căn thức sau có nghĩa :

\(\sqrt{x^2-2x+5}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{4x-8}}=2\)

Giải các bất phương trình :

a/\(x^2-4x-21>0\)

b/\(x^2-4x+1< 0\)

c/\(3x^2-x+1>0\)

d/ 2x² -5x +4 <0

\(\dfrac{1}{\sqrt{4x-8}}=2\)

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR:

\(\left|\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}\right|< \frac{1}{8}\)

Giải PT: \(x=\left(2011+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{1-\sqrt{x}}\right)^2\)

\(\sqrt{x-1}+x-1=2\sqrt{2(x-3)^2+2x-2} \)

Giải pt

\(\sqrt{5-2x}=3-x\)

Cho a,b >0, a+b ≤1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = \(\dfrac{a}{1+b}+\dfrac{b}{1+a}+\dfrac{1}{a+b}\)

Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác và \(a\le b\le c\). Chứng minh :

\(2\left(\dfrac{a}{b}\dfrac{b}{c}\dfrac{c}{a}\right)\ge\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}+3\)

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn : \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=1\). Tìm GTNN của biểu thức:

\(A=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\)

\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh :

\(\left(xyz+1\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{x}\ge x+y+z+6\)

a2+b2+c2+3/4 >= -a-b-c

(a+b)(a^3+b^3) <= 2(a^4+b^4) a,b là số dương

Cho x>0, y>0 thỏa điều kiện x+y=1

Tìm GTNN của A=\(\dfrac{3}{x^2+y^2}+\dfrac{4}{xy}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A ,\(AH\perp BC\),gọi D,E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB ,AC. Chứng minh: \(AD.AB=AE.AC\)

Phân tích đa thức thành nhân tử

a, \(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\)

b, \(2\sqrt{15}-2\sqrt{10}+\sqrt{6}-3\)

c,\(\sqrt{8}-\sqrt{5}-2+\sqrt{10}\)

d,\(a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)

e,\(ab+b\sqrt{a}-\sqrt{a}-1\)

f,\(\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}\)

Tìm GTNN của biểu thức \(\dfrac{16x^3}{y}+\dfrac{y^3}{x}-\sqrt{xy}\)

cho a3+b3+c3=3abc. Tính A=(1+1/a)*(1+1/b)*(1+1/c)

ai giải hộ câu này hộ em nhé

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2=\dfrac{8}{y^2}\\x^2-2=\dfrac{6}{y}\end{matrix}\right.\)

1) \(\sqrt{x-1}=\sqrt{2x+3}\)

2) \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-1}\)

3) \(\sqrt{2-x}=\sqrt{3+x}\)

4) \(\sqrt{4x-8}=2\sqrt{x-2}\)

5) \(\sqrt{x^2-5}\sqrt{4x-9}\)

6) \(\sqrt{x-2}=\sqrt{x^2-2x}\)

7) \(\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{15-5x}\)

8) \(\sqrt{4x^2-9}=\sqrt{-20-18}\)

Có điều kiện cho từng câu hộ mình nhé!!!

9) \(\sqrt{x-2}=\sqrt{x-2}\)

Tìm GTNN của 2014\(\sqrt{x}\)+2015\(\sqrt{1-x}\)

Tính giá trị của biểu thức sau:
\(A=\dfrac{\left(2008^2-2014\right).\left(2008^2+4016-3\right).2009}{2005.2007.2010.2011}\)

So sánh hai số sau: \(2\sqrt{3}\) + \(3\sqrt{2_{ }}\) và 7

Giải PT:

\(x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=\dfrac{3xy}{2}\)

So sánh : 7- 2\(\sqrt{2}\)và 4

a. A = \(\sqrt{4x^2}-4x+1\)

b. B = \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

c. C = \(\sqrt{x+6+6\sqrt{x-3}}\)

d. D = \(\sqrt{x+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+2x+1}}\)

Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(M=\sqrt{\dfrac{a}{b+c+2a}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b+2c}}\)

(5căn7 + 7căn5 ) : căn35

a) (2 - √3)(2 + √3) = 1;

b) (√2006 - √2005) và (√2006 + √2005) là hai số nghịch đảo của nhau.

cho Q =\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{3\sqrt{x}+1}+\dfrac{8\sqrt{x}}{9x-1}\right):\left(1-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1}\right)\)

a) rút gọn biểu thức Q

b) Tính giá trị của Q khi \(x=6+2\sqrt{5}\)

\(\dfrac{6-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}-\sqrt{17+4\sqrt{15}}\)

So sánh: 2 + \(\sqrt{6}v\text{à}5\)

giải PT:

\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2\)

Căn bậc hai a/3 với giá trị nào thì a có nghĩa??

\(\sqrt{25-x^2}-\sqrt{10-x^2}=3\)

phương pháp đặt ẩn phụ ko hoàn toàn

giúp mới. chiều học rùi!!

a)\(\sqrt{12}+\dfrac{4}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}\)

b) \(\dfrac{\sqrt{45}}{\sqrt{6}-2}-\sqrt{20}\)

√(8√3) - 2√(25√12)

Cho \(a^2+b^2+(a-b)^2=c^2+d^2+(c-d)^2 \)

CMR \(a^4+b^4+(a-b)^4=c^4+d^4+(c-d)^4\)

câu 1: Cho xy =1 và x> y . Chứng minh \(\dfrac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)

câu 2:

Cho hai số a;b thỏa mãn a + b = 1

CMR : \(a^3+b^3+ab\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2008}+\sqrt{2009}}\)

- rút gọn giúp em vs ạ

Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{3\sqrt{2}}\)+\(\dfrac{1}{4\sqrt{3}}\)+...+\(\dfrac{1}{2005\sqrt{2004}}\)

\(\sqrt{4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}-\sqrt{4+\sqrt{10-2\sqrt{5}}}\)

rút gọn \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-3\right)}^2+\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)

+) tính:

a) \(\sqrt{8,1.250}\)

b)\(\sqrt{\dfrac{10.4,9}{16}}\)

c) \(\sqrt{8}.\sqrt{50}\)

d) \(\dfrac{\sqrt{128}}{\sqrt{18}}\)

Giải phương trình:

a. \(3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)

b. \(2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-5}=12\)

cho x, y, z khác 0 và x+y+z=0. chứng minh rằng (x²+y²+z²)*3/(x*3+y*3+z*3)² >= 4

\(\sqrt{38-12\sqrt{5}}\)

Giải phương trình:

a. \(\sqrt{x^2-2x+5}=x+1\)

b. \(\sqrt{x^2+5x-2}=x-3\)

c. \(\sqrt{x^2-1}+1=x^2\)

d. \(x-\sqrt{x^4-2x^2+1}=1\)

CMR:\(\sqrt{5};\sqrt{6}\) là các số vô tỉ

rút gọn:

a)\(\sqrt{\left(4+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(4-\sqrt{17}\right)^2}\)

b)\(2\sqrt{3}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

cho a, b, c>=1. tìm giá trị lớn nhất của P=(1+a)(1+b)(1+c)/(abc+1)

D=\(\sqrt{5+2\sqrt{2+2\sqrt{1+2\sqrt{2}+\sqrt{14-11\sqrt{2}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}}}}}\)

giúp mk vs ạ......nội trong tối nay nha

cảm ơn các bạn trc

chứng minh : nếu \(\sqrt{a}\) < \(\sqrt{b}\) thì a < b các bạn chỉ mình cách làm nhé, mình cảm ơn ạ !

Cho tam giác ABC vuông tại A biết\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\).Đường cao AH =15 cm tính HB ,HC

Trục căn thức ở mẫu:

a) \(\dfrac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

b) \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)

Thu gọn rồi tính giá trị

a) \(\sqrt{9x^2}-12x+4-6x-1\) với x =\(\dfrac{1}{2}\)

b) \(\sqrt{4a^4-4a^2}+1\) - \(\sqrt{a^4}-6a^2+9\) với a =\(\sqrt{2}\)

c) x + y + \(\sqrt{x^2}-2xy+y^2\) với x = 1 -\(\sqrt{3}\); y 1-\(\sqrt{5}\)

\(x^2-3x\sqrt{y}+2y\) với x=\(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\) và y=\(\dfrac{1}{9+4\sqrt{5}}\)