Tìm GTNN M=2x+y+z-15/x + x+2y+z-15/y+x+y+2z-15/z

Cho x, y, z > 0, x + y + z = 12. Tìm GTNN: $M=\frac{2x+y+z-15}{x}+\frac{x+2y+z-15}{y}+\frac{x+y+2z-15}{z}$

bởi Bi do

07/01/2019

QUẢNG CÁO

Câu trả lời (1)

Bài 1

$M = \frac{2 x + y + z - 15}{x} + \frac{x + 2 y + z - 15}{y} + \frac{x + y + 2 z - 15}{z}$

$M = \frac{x + 12 - 15}{x} + \frac{y + 12 - 15}{y} + \frac{z + 12 - 15}{z}$

$M = \frac{x - 3}{x} + \frac{y - 3}{y} + \frac{z - 3}{z}$

$M = 1 - \frac{3}{x} + 1 - \frac{3}{y} + 1 - \frac{3}{z}$

$M = 3 - (\frac{3}{x} + \frac{3}{y} + \frac{3}{z})$

$M = 3 - 3 (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng phân thức

$\Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{{(1 + 1 + 1)}^{2}}{x + y + z} = \frac{9}{x + y + z} = \frac{3}{4}$

$\Rightarrow 3 (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \geq \frac{9}{4}$

$\Rightarrow 3 - 3 (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \leq \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow M \leq \frac{3}{4}$

Vậy $M_{m a x} = \frac{3}{4}$

Dấu " = " xảy ra khi $x = y = z = 4$

$x = y = z = 4$

bởi Hoàng Võ Duy 07/01/2019

Like (0) Báo cáo sai phạm

Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

Các câu hỏi mới

Chứng minh hàm số y = 4x + 1 đồng biến

giải chi tiết

21/11/2022 | 4 Trả lời
cho đường tròn tâm O có 2 đường kính MN và EF vuông góc với nhau tại O. Lấy K trên dây cung nhỏ MF. EK cắt MN tại Q. Chứng minh Q, O, K, F cùng thuộc 1 đường tròn.

cho đường tròn tâm O có 2 đường kính MN và EF vuông góc với nhau tại O. Lấy K trên dây cung nhỏ MF. EK cắt MN tại Q

chứng minh q,o,k,f cùng thuộc 1 đường tròn

21/11/2022 | 0 Trả lời
Cho hàm số bậc nhất y=ax 4 xác định hệ số góc a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A (5;9)

Cho hàm số bậc nhất y=ax 4 xác định hệ số góc a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A (5;9)

06/12/2022 | 0 Trả lời
ADMICRO

Toán Lớp 9

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

a) Hãy viết hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền

b) Tính AH biết BH = 4cm; HC = 9cm

08/12/2022 | 1 Trả lời
Cho tam giác ABC đường cao Bh và CK cắt nhau tại I vẽ đường tròn tâm O đường kính CI M là trung điểm của AB. chứng minh MH là tiếp tuyến của đường tròn đường kinh CI

Cho tam giác ABC đường cao Bh và CK cắt nhau tại I vẽ đường tròn tâm O đường kính CI M là trung điểm của AB. chứng minh MH là tiếp tuyến của đường tròn đường kinh CI

11/12/2022 | 0 Trả lời
Có 1 câu tre có độ cao 5 mét (cây tre mọc thẳng đứng so với mặt đất). Sau một trận bão nó bị gãy, ngọn tre chạm mặt đất ở khoảng cách 3 mét so với gốc tre. Hãy tìm độ cao chỗ cây tre gãy

Giải giúp mình bài này ạ.Mình cám ơn nhiều ạ

11/12/2022 | 0 Trả lời
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn, kẻ MH vuông góc với AB, BM cắt Ax tại C. Tam giác AMB là tam giác gì? Vì sao?

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn, kẻ MH vuông góc với AB, BM cắt Ax tại C. a)Tam giác AMB là tam giác gì? Vì sao?Chứng minh: MA2=MB.MCChứng minh: MB.MC=AH.AB

22/12/2022 | 0 Trả lời
Chị Hoa Đào là công nhân của một công ty may mặc. Lương mỗi tháng và chị qua nhận được gồm 5 triệu đồng tiền lương cơ bản và thứ mấy hoàn thành một cái áo thì sẽ nhận thêm 20.000đ gói. X là số áo chị Hoa Đào hoàn thành trong một tháng, y là tiền lương của tháng đó. Hãy xác định công thức tính y theo x.

Mọi người giải giúp em bài 9 ạ

25/12/2022 | 0 Trả lời
Cặp số M(-3; 10) có là nghiệm của phương trình 2x+y=4 không? Vì sao. Viết nghiệm tổng quát của phương trình.

Cặp số M(-3; 10) có là nghiệm của phương trình 2x+y=4 không?Vì sao. Viết nghiệm tổng quát của phương trình

02/01/2023 | 0 Trả lời
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120km. Do ô tô thứ nhất đi nhanh hơn ô tô thứ hai là 10km/h , nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 24 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

04/01/2023 | 0 Trả lời
Cho tam giác ABC có góc A > 90 độ. Đường tròn nội tiếp tam giác lần lượt tiếp xúc với AB, AC tại M,N. Lấy D, E lần lượt trên tia đối AB,AC sao cho BD=CE=BC. Gọi giao điểm của MN với BE, CD lần lượt lag P, Q. Chứng minh P, Q lần lượt là trung điểm BE,CD.

Cho tam giác ABC có góc A > 90 độ. Đường tròn nội tiếp tam giác lần lượt tiếp xúc với AB,AC tại M,N. Lấy D,E lần lượt trên tia đối AB,AC sao cho BD=CE=BC. Gọi giao điểm của MN với BE,CD lần lượt lag P,Q. Chứng minh P,Q lần lượt là trung điểm BE,CD

09/01/2023 | 0 Trả lời
Cho ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (0;R) Hai đường cao BM và CN cắt nhau tai H, AH cắt BC tai D. CMR: tứ giác ANHM nội tiếp và AH vuông góc BC tại D.

Giải giúp mình bài này nhé! Cho ABC nhon ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (0;R) Hai đường cao BM và CN cắt nhau tai H, AH cắt BC tai D. a) CMR: tứ giác ANHM nội tiếp và AH vuông góc BC tại D. b) CMR AM .AC = AN. AB Nếu BC = 2MN chứng minh góc ACN = 30⁰ c) Kẻ đường kính BK của (O) CMR AH= KC d) CMR H,I,Q thẳng hàng biết AQ là đường kính của (O) I là trung điểm của BC

28/01/2023 | 0 Trả lời
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N; P thuộc O) và cắt tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm.

Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N; P thuộc O) và cắt tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm.

a) Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp

b) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm

c) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB. So sánh góc với góc MON và góc MHN

d) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của hình tròn tâm O đã cho.

$\left\{\begin{array}{l}x+3 y=4 \\ 2 x+5 y=7\end{array}\right.$

29/01/2023 | 0 Trả lời
Có 3 đội xây dựng cùng làm chung một công việc. Làm chung được 4 ngày thì đội III được điều động làm việc khác, 2 đội còn lại cùng làm thêm 12 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Biết rằng năng suất của đội I cao hơn năng suất của đội II; năng suất của đội III là trung bình cộng của năng suất đội I và năng suất đội II; và nếu mỗi đội làm một mình một phần ba công việc thì phải mất tất cả 37 ngày mới xong. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong công việc trên.

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

31/01/2023 | 0 Trả lời
Cho AABC có BC = 12 cm, B=60, C=40. Tính độ dài đường cao AH

Cho AABC có BC = 12 cm, B=60, C=40.
a/ Tính độ dài đường cao AH ; b/Tính diện tích AABC.

01/02/2023 | 0 Trả lời
cho phép thử chọn ngẫu nhiên ra hai quyển sách có 3 quyển toán khác nhau kí hiệu là D,E,F và 2 quyển văn khác nhau kí hiệu M,N. Tìm tất cả kết quả thuận lợi cho biến cố có cả sách văn và sách toán.

cho phép thử chọn ngẫu nhiên ra hai quyển sách có 3 quyển toán khác nhau kí hiệu là D,E,F và 2 quyển văn khác nhau kí hiệu M,N .Tìm tất cả xcacs kết quả thuận lợi cho các biến cố sau

a) có cả sách văn và sách toán

b) phải có sách toán

02/02/2023 | 0 Trả lời
xin mọi người giúp. Em đang cần gấp ạ. Chỉ giúp em câu 6 bài hình ạ

Chỉ giúp em ạ

19/02/2023 | 0 Trả lời
Cho đường tròn tâm O và điểm S ở ngoài đường tròn . Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SD và cát tuyến SBC tới đường tròn ( B ở giữa S và C ). a) Phân giác của góc BAC cắt dây cung BC ở M . Chứng minh SA = SM .

Cho đường tròn tâm O và điểm S ở ngoài đường tròn . Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SD và cát tuyến SBC tới đường tròn ( B ở giữa S và C ).

a) Phân giác của góc BAC cắt dây cung BC ở M . Chứng minh SA = SM .

b) AM cắt đường tròn ở E. Gọi G là giao điểm của OE và BS; F là giao điểm của AD với BC . Chứng minh SA^2 = SG . SF .

c) Biết SB = a ; Tính SF khi BC = $\frac{2a}{3}$

10/03/2023 | 0 Trả lời
Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m - 1 = 0.Tìm m để phương trình có hai ngiệm x1;x2 thỏa mãn: (x1 2 - 2mx1 + 3)(x2 2 - 2mx2 -2) = 50

Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m - 1 = 0.Tìm m để phương trình có hai ngiệm x1;x2 thỏa mãn: (x1 2 - 2mx1 + 3)(x2 2 - 2mx2 -2) = 50

10/03/2023 | 0 Trả lời
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt: mx^2-4(m-1)x+8 =0

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt: mx^2-4(m-1)x+8 =0

12/03/2023 | 0 Trả lời
Cho N là số tự nhiên có các chữ số là số lẻ (N > 9). Chứng minh N không là số chính phương

Cho N là số tự nhiên có các chữ số là số lẻ (N > 9). Chứng minh N không là số chính phương

15/03/2023 | 0 Trả lời
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N ; P $\in (O))$ và cát tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm.

Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N ; P $\in (O)$) và cát tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm.

a) Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp

b) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm

16/03/2023 | 1 Trả lời
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn

Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N ; P $\in $ (O)) và cát tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm.

a) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB. So sánh góc $\widehat{MON} $ với góc $\widehat{MHN} $

b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của hình tròn tâm O đã cho.

17/03/2023 | 1 Trả lời
Cho phương trình: $x^2 – mx – 4 = 0 $ (m là tham số) (1)

Cho phương trình: x² – mx – 4 = 0 (m là tham số) (1)

a. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi giá trị của m.

b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện: $x_{1}$²+$x_{2}$²=5.

17/03/2023 | 1 Trả lời
giải phương trình (x^4-x^2-12=0)

x⁴-x²-12=0

20/03/2023 | 0 Trả lời

NONE

Tìm GTNN M=2x+y+z-15/x + x+2y+z-15/y+x+y+2z-15/z

Câu trả lời (1)

Các câu hỏi mới

Chứng minh hàm số y = 4x + 1 đồng biến

cho đường tròn tâm O có 2 đường kính MN và EF vuông góc với nhau tại O. Lấy K trên dây cung nhỏ MF. EK cắt MN tại Q. Chứng minh Q, O, K, F cùng thuộc 1 đường tròn.

Cho hàm số bậc nhất y=ax 4 xác định hệ số góc a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A (5;9)

Toán Lớp 9

Cho tam giác ABC đường cao Bh và CK cắt nhau tại I vẽ đường tròn tâm O đường kính CI M là trung điểm của AB. chứng minh MH là tiếp tuyến của đường tròn đường kinh CI

Có 1 câu tre có độ cao 5 mét (cây tre mọc thẳng đứng so với mặt đất). Sau một trận bão nó bị gãy, ngọn tre chạm mặt đất ở khoảng cách 3 mét so với gốc tre. Hãy tìm độ cao chỗ cây tre gãy

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn, kẻ MH vuông góc với AB, BM cắt Ax tại C. Tam giác AMB là tam giác gì? Vì sao?

Cặp số M(-3; 10) có là nghiệm của phương trình 2x+y=4 không? Vì sao. Viết nghiệm tổng quát của phương trình.

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120km. Do ô tô thứ nhất đi nhanh hơn ô tô thứ hai là 10km/h , nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 24 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.

Cho ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (0;R) Hai đường cao BM và CN cắt nhau tai H, AH cắt BC tai D. CMR: tứ giác ANHM nội tiếp và AH vuông góc BC tại D.

Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N; P thuộc O) và cắt tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm.

Cho AABC có BC = 12 cm, B=60, C=40. Tính độ dài đường cao AH

cho phép thử chọn ngẫu nhiên ra hai quyển sách có 3 quyển toán khác nhau kí hiệu là D,E,F và 2 quyển văn khác nhau kí hiệu M,N. Tìm tất cả kết quả thuận lợi cho biến cố có cả sách văn và sách toán.

xin mọi người giúp. Em đang cần gấp ạ. Chỉ giúp em câu 6 bài hình ạ

Cho đường tròn tâm O và điểm S ở ngoài đường tròn . Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SD và cát tuyến SBC tới đường tròn ( B ở giữa S và C ). a) Phân giác của góc BAC cắt dây cung BC ở M . Chứng minh SA = SM .

Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m - 1 = 0.Tìm m để phương trình có hai ngiệm x1;x2 thỏa mãn: (x1 2 - 2mx1 + 3)(x2 2 - 2mx2 -2) = 50

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt: mx^2-4(m-1)x+8 =0

Cho N là số tự nhiên có các chữ số là số lẻ (N > 9). Chứng minh N không là số chính phương

Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N ; P \(\in (O))\) và cát tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm.

Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn

Cho phương trình: \(x^2 – mx – 4 = 0 \) (m là tham số) (1)

giải phương trình (x^4-x^2-12=0)

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

Toán 9

Ngữ văn 9

Tiếng Anh 9

Vật lý 9

Hoá học 9

Sinh học 9

Lịch sử 9

Địa lý 9

GDCD 9

Công nghệ 9

Tin học 9

Cộng đồng

Xem nhiều nhất tuần