Bài tập 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của P=a^2+b^2+1/a^2+1/b^2

giai phuong trinh sau:

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức  đạt giá trị nguyên lớn nhất

Bình phương của căn bậc hai của 2sẽ là 2. Căn bậc hai của 2 là khoảng 1,41421.

Cộng thêm căn bậc hai của 2 vào căn bậc hai của 2 rồi lại thêm vào căn bậc hai của 2 nữa, cứ như thế cộng nhiều lần vô tận. 

            Kết quả sẽ là bao nhiêu?

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = x + \(\sqrt{x}\) - 5

Giải phương trình sau:

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)

2.Tính

a.\(\sqrt{20}+2\sqrt{45}-3\sqrt{80}+\sqrt{125}\)

b.\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{21+4\sqrt{5}}+\sqrt{5}\)(\(\sqrt{5}+1\))

c.(\(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{4}{\sqrt{5}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{2}}\)):\(\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)

Giải hộ mình trong hôm nay hoặc ngày mai nhé!:))Thanks you very much!:))))))))))))))))))))

phân tích thành nhân tử

5+√5

√33 +√32

3+√3

√14+√7

√15-√6

7-√7

10-2√10

4-4√5

5-2√5

\(\sqrt{-3x}\) có nghĩa thì.............

a, \(6\sqrt{3}-2\sqrt{12}+5\sqrt{300}-7\sqrt{243}\)

b, \(\sqrt{28}+3\sqrt{63}-6\sqrt{175}-\dfrac{1}{5}\sqrt{252}\)

c,\(5\sqrt{44}-2\sqrt{275}-3\sqrt{176}\)

d, \(2\sqrt{75}-\sqrt{12}+2\sqrt{147}-7\sqrt{103}\)

a)

\(\sqrt{\left(x-6\right)^6}\) có nghĩa thì..........

b) \(\sqrt{\dfrac{3x-2}{x^{2^{ }}-2x+4}}\) có nghĩa thì.............

Cho biểu thức P = ( \(\dfrac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}\) + \(\dfrac{8x}{4-x}\)) : ( \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}\) - \(\dfrac{2}{\sqrt{x}}\) )

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của x để P = -1

Tìm điều kiên xác định

\(\sqrt{x+\dfrac{3}{x}}\)

Rút gọn M= \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{9}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)^2\left(\dfrac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}+3}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-3}\right)\)

Thực hiện các phép tính:

a. \(\left(\sqrt{80}+\sqrt{20}\right):\sqrt{45}\)

b. \(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{18}+\sqrt{27}\right)\)

c. \(\dfrac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\dfrac{6}{\sqrt{15+3}}\)

d. \(\left(\sqrt{10+2\sqrt{21}}-\sqrt{10-2\sqrt{21}}\right)-\dfrac{4}{\sqrt{3}+1}\)

2^k X ( 1+ 2^k) = 20

tìm K

Tìm giá trị của X để biểu thức sau có nghĩa:

2x\(\sqrt{ }\)1 - 9X²

GIÚP MÌNH VỚI

Không dùng máy tính hãy so sánh:

Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa:

a) \(\dfrac{\sqrt{x+1}}{x}\) b) \(\sqrt{\dfrac{1}{1-x}}\) c) \(\sqrt{\dfrac{1}{1-x^2}}\) d) \(\sqrt{\dfrac{2x-4}{1+x^2}}\)

tìm GTLN của \(P=\sqrt{x}-x\)

rút gọn

A=\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) a+b ( với a > 0 và b < 0 )
b) 5 - 2a ( với a > 0 )
c) a - 6 căn bậc a ( với a> 0 )
d) ( căn bậc a ) ^3 - 3a +3 căn bậc a -1 ( với a > 0)
Mọi người giúp mình với ạ , mình sắp nộp rồi cảm ơn nhiều ạ !!!!!!!!!!!!

Cho B = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{3\sqrt{x}-1}\)

a) rút gọn

b) tìm x để B <0

1) Rút gọn :

a) \(A=\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}^2-\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}\)

b) B = \(\dfrac{\sqrt{9x^2-6x+1}}{9x^2-1}\)

c) C = \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

Cho A=(1/(1+√x) -1/(√x-1)):(1/(1-√x) -1/(√x+1))+1/1-√x

a/Rút gọn A

b/Tính A với x=7-4√3

c/Tìm x để A=-1/2

Giúp mk với nha. Đang cần gấp ạ.

\(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3\)

tìm GTNN của \(P=\frac{(1-\sqrt{x})(2+\sqrt{x})}{4-x}\)

\(\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}\)

P=\(\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^3-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

Tìm x thuộc R để P nguyên dương

Tính các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:

2.\(\sqrt{^{ }}\)1 - 9x²

Cho x\(\ge\)3; y\(\ge2\); z\(\ge\)1. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{xy\sqrt{x-1}+zx\sqrt{y-2}+yz\sqrt{z-3}}{xyz}\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{4}+\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

1. Tìm chiều dài hình chữ nhật biết nếu tăng chiều dài 2cm và chiều rộng 5cm thì diện tích tăng thêm 74cm² . Nếu giảm chiều dài 5cm và chiều rộng 2cm thì diện tích là 45cm².

2. Tìm diện tích mảnh đất hình chữ nhật biết chều dài hơn rộng 6m và đường chéo bằng \(\dfrac{\sqrt{65}}{4}\)lần chiều rộng

cho tan\(\alpha\)=3/4. tinh

A=\(\dfrac{sin^3\alpha+cos^3\alpha}{2\sin\alpha\times\cos^2\alpha+\cos\alpha\times\sin^2\alpha}\)

\(\sqrt{4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}-\sqrt{4+\sqrt{10-2\sqrt{5}}}\)

Cho a, b là 2 số dương thỏa mãn a+b=2

Tìm GTNN của biểu thức Q= 2(a²+b²)-6(a/b+ b/a) + 9(1/a²+1/b²)

Tính 123456² - 123457.1234555

Rút gọn:

B= \(\left(2-\dfrac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}\right)\left(2-\dfrac{5\sqrt{a}-\sqrt{ab}}{\sqrt{b}-5}\right)\)

Thực hiện phép tính:

a. \(2\sqrt{2}-3\sqrt{18}+4\sqrt{32}-2\sqrt{50}\)

b. \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-7\right)^2}\)

c. \(\dfrac{1}{2-\sqrt{6}}-\dfrac{1}{2+\sqrt{6}}\)

Rút gọn :

M= \(\left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

Tìm x, biết:

\(\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5\)

Tính các giá trị của biểu thức:

D=\(\dfrac{2\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)

2.a)cho hàm số: 1(x)=(x\(^3\)+12x-31)\(^{2012}\)

Tính 1(a) tại a=\(\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)

b) Tìm số tự nhiên n sao cho n\(^2\)+17 là số chính phương.

\(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\)

Tìm GTNN của:

S=\(\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\)

Cho \(x,y\) là các số thực thỏa mãn \(2x^2+y^2+xy\ge1\). Tìm GTNN của biểu thức: \(A=x^2+y^2\)

:))) @Akai Haruma, @Lightning Farron, @Serena chuchoe, @Hung Nguyen, ...

\(\sqrt{2+\sqrt{3}}\)-\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

Cho \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=1\)

Tính P=\(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)\left(b^{2018}-c^{2018}\right)\)

Cho \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-z^2}+z\sqrt{1-x^2}=\dfrac{3}{2}\)

Tính A=x²+y²+z²

Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2018}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)\)

Tính S=x+y

Cho a³+3ab²=2019 ;b³+3a²b=2018 .Tính P=a²-b²

tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: \(5x^2+y^2=17+2xy\)

Tính

a, \(\sqrt{8-\sqrt{28}}\) + \(\sqrt{21+12\sqrt{3}}\)

b, \(\sqrt{5+\sqrt{24}}\) - \(\sqrt{57-40\sqrt{2}}\)

c, \(\sqrt{13-\sqrt{160}}\) + \(\sqrt{53+4\sqrt{90}}\)

Cho biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)

Tìm x thuộc Z để A có giá trị nguyên

Tinh

\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}\) - \(\sqrt{13-4\sqrt{3}}\)

\(\sqrt{8-2\sqrt{7}}+\sqrt{23-8\sqrt{7}}\)

\(\sqrt{7-2\sqrt{6}}-\sqrt{\sqrt{15}+6\sqrt{6}}\)

Cho hình thang ABCD (AB song song CD) với CD = 3AB. Đường thẳng DA cắt đoạn thẳng BC tại M. Nếu diện tích tam giác MAB là 9 cm², tính diện tích hình thang ABCD?

\(\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

tìm x,y biết x : y : z=1,2 : 2,5 : 4,3 và x+y+z=152

Cho B = \(x^2-3x\sqrt{y}+2y\)

a) phân tích B thành nhân tử

b) tính giá trị của B khi \(x=\dfrac{1}{\sqrt{5}-2};y=\dfrac{1}{9+4\sqrt{5}}\)

\(\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}\)

Rút gọn căn thức:

a)\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

Giải phương trình :

\(x\left(\sqrt{y-1}\right)+2y\left(\sqrt{x-1}\right)=\dfrac{3xy}{2}\)

Tìm x

a)\(\sqrt{x^2-1}\) -\(x^2\)+1=0

b)\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\) + \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

c) \(\sqrt{3x^2+12x+16}\) + \(\sqrt{4x^2+6x+25}\)=1-\(x^2\)-4x

2.Rút gọn

a)\(\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}\) + \(\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}\)

b) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\) + \(\sqrt{7}\) - \(\sqrt{48}\)

c) \(\sqrt{3-\sqrt{8}}\) (3+\(\sqrt{5}\)) ( \(\sqrt{16-\sqrt{2}}\))

Rút gọn căn thức:

a)\(\sqrt{\dfrac{59}{25}+\dfrac{6}{5}\sqrt{2}}\)

b)\(\sqrt{\dfrac{129}{16}+\sqrt{2}}\)
c)\(\sqrt{\dfrac{289+4\sqrt{72}}{16}}\)

Rút gọn căn bậc hai theo hằng đẳng thức:

\(\sqrt{11+4\sqrt{6}}\)

Giải phương trình :

\(\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x^2+2x-15}=\sqrt{4x^2-18x+18}\)

Giải phương trình sau :

a.\(\sqrt{x+3}=5-\sqrt{x-2}\)

b. \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=3\)

Cho x+\(\sqrt{3}=2\).Tinh B=\(x^5-3x^4-3x^3+6x^2-20x+2022\)

với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa câu d \(\dfrac{1}{\sqrt{3-5x}}\) câu e \(\sqrt{x^2-8x-9}\)

Thực hiện phép tính:

\(\left(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\right):\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

Thực hiện phép tính:

\(\dfrac{2\sqrt{12}-\sqrt{6}}{2\sqrt{6}-\sqrt{3}}+\dfrac{10+\sqrt{5}}{2\sqrt{15}+\sqrt{3}}\)

cho a = \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\) +\(\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

tính giá trị của biểu thức:

T = \(\dfrac{a^4-4a^3+a^2+6a+4}{a^2-12a+12}\)

1. Cho biểu thức : B = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).\)

a) Rút gọn B.

b) Tìm x để B \(< 0\)

c) Tìm x để B = -2.

2. Tìm GTLN của A = \(\sqrt{x-1}+\sqrt{1+x}\).

Rút gọn căn bậc hai theo hằng đẳng thức:

a)\(\left(4\sqrt{2}+\sqrt{30}\right).\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

b)\(2.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right).\left(4+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)\)

c)\(\left(7+\sqrt{14}\right).\sqrt{9-2\sqrt{14}}\)

d)\(\sqrt{\dfrac{289+4\sqrt{72}}{16}}\)

e) \(\left(\sqrt{21}+7\right).\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)

f)\(\sqrt{2-\sqrt{3}.\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}\)

g) \(\sqrt{2}\sqrt{8+3\sqrt{7}}\)

h) \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)

Giải phương trình chứa căn thức :

a) \(\sqrt{4\left(x-1\right)^2}\)=6

b) \(\sqrt{x^2-4x+9}\) =3

c) \(\sqrt{x^2-6x+4}=\sqrt{4-x}\)

^{3\(\sqrt{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3-1}\right)}\)}

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:

b. Nếu a < b thì √a < √b

\(\sqrt{x}\)+\(\sqrt{x+1}\) =\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

Giải phương trình:

2(x\(^2+2\)) = 5\(\sqrt{x^3+1}\)

Ai đó help mị !!! Pls

Giải phương trình ;

a) \(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

b) \(x+\dfrac{2\sqrt{2}x}{\sqrt{1}+x}=1\)

C=\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

a)\(\sqrt{0.36a^2}\) với a<0

b)\(\sqrt{27.48\left(1-a\right)}^2\) với a>1

làm nhanh zùm nghe. thank all

Tìm ĐKXĐ: \(\sqrt{1-2x^2}\)

\(\left(\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}\right)\times\left(3\sqrt{\dfrac{2}{3}}-\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\times\left(-\sqrt{6}\right)\)

\(\dfrac{x}{x^{2^{ }}-4}+\sqrt{x-2}\) có nghiaz khi ?

giai pt:

\(\left(\sqrt{28}-\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+2\sqrt{2}\)

Giải phương trình:

\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\)

Cho tam giác ABC(góc A= 90 độ)

BD là phân giác của góc B

AD=1cm

BD=\(\sqrt{10}cm\)

Tính BC

√9+2√14

Cho \(\sqrt{x^2-7x+19}-\sqrt{x^2-7x+15}=2\)

Tính M=\(\sqrt{x^2-7x+19}+\sqrt{x^2-7x+15}\)

Cho P = \((\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{14}{9-x})\times\dfrac{\sqrt{x}-3}{2}\)

CMR \(P\ge4\)

Tìm GTNN của P=\(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

Mong các bạn giải chi tiết 1 chút

cảm ơn

Tìm x để A<\(\dfrac{1}{3}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)

rút gọn biểu thức

a) \(\dfrac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)

b) \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}}\)

c) \(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\)

d)\(\dfrac{3+\sqrt{3}}{1+\sqrt{a}}\)

ai giúp e mấy câu này với ạ , làm câu nào cũng được ạ !!!

Tìm ĐKXĐ và rút gọn:

\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-x}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(1-\sqrt{x}\right)^2}\)

Tìm ĐKXĐ và rút gọn:

\(\)\(D=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right)\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

Cho \(P=\dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\) với \(x\ge0,x\ne1\)

a) Rút gọn P

b) Tìm GTNN của P

CÁC BẠN GIẢI CHI TIẾT GIÚP MÌNH, MÌNH CẢM ƠN Ạ!!!

Cho \(P=\dfrac{-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

CMR: \(P>\dfrac{-1}{3}\)

Giải các pt sau:\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)

\(\sqrt{x^2-10x+25}=3-19x\)

\(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}=5\)

Giải phương trình \(\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}\)

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)

\(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13\)

\(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\)

a , Tìm giá trị lớn nhất của M = 2019 - \(\sqrt{x^2+4}\)

b , TÌm giá trị nhỏ nhất của N = \(\sqrt{3x-1}\) -9

Cho \(-1\le a,b,c \le 2 và a+b+c=0\)

a, \(a^2+b^+c^2\le6 \)

b,\(2abc\le a^2+b^2+c^2 \le2abc+2\)

c,\(a^2+b^2+c^2 \le 8-abc \)

cho \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\) . chứng minh rằng : \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)

Bài 1 : Cho a > b > 0 và 3a² + 3b² = 10ab . Tính P =\(\dfrac{a-b}{a+b}\)

Bài 1: Cho hình thang vuông ABCD (AB//DC) có diện tích là S = 9,952cm² và AB = 2,254cm , góc ABD = 50^o .
a) Tính độ các cạnh AD, BC , DC của hình thang.
b) Tính số đo các góc ABC và BCD (chính xác đến độ , phút , giây) .

Bài 2: Cho \(a=12\times13\times14\times...\times24\times25\).Tìm ước lớn nhất của \(a\) biết rằng số đó là luỹ thừa bậc bốn của một số tự nhiên.

Bài 3: Cho dãy số \(U_n=\dfrac{\left(3+\sqrt{2}\right)^n-\left(3-\sqrt{2}\right)^n}{2\sqrt{2}}\) với \(n\in N\):

a) Chứng minh: \(U_{n+2}=6U_{n+1}-7U_n\)

b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính \(U_{n+2}\) trên máy tính (nói rõ viết quy trình ấn phím cho loại máy nào)

MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ MÌNH NHÉ !

\(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{2}+2}\)

Cho a,b>0 Tìm hẳng số k lớn nhất

\(\frac{k}{a^3+b^3}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{8+2k}{(a+b)^3} \)

Cho a,b>0

\(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}+\frac{16}{a+b}\ge5(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) \)

Cho a, b, c, d thõa a + b + c + d = 7 và a2 + b2 + c2 + d2 = 13. Tìm max a?

tính:\(\dfrac{\sqrt{3^2+39^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{91^2}}\)

Bài 1:

Cho dãy số xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}U_1=\sqrt{2}\\U_{n+1}=\sqrt{2^{U_n}}\end{matrix}\right.\) Với n là số tự nhiên khác 0. Tính U₂₀₀₃.

Bài 2: Tính giá trị biểu thức A biết: \(A=\sqrt{2007+\sqrt{2007+\sqrt{2007}+...+\sqrt{2007}}}\) (n dấu căn)

Cho biểu thức M=\(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a. Tìm điều kiện xác định của M

b. rút gọn M

c. Tính giá trị của a để P=M+a√4 đạt giá trị lớn nhất

Cho biểu thức M=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-x}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{1-x}\right)\) với (x>0;x≠1)

a. Rút gọn biểu thức M

b. tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên

Cho biểu thức Q=\(\dfrac{\sqrt{x}+4}{1-7\sqrt{x}}\)+\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)+\(\dfrac{24\sqrt{x}}{7x+6\sqrt{x}-1}\)

1, Tìm đk và rút gọn

2,Tìm x sao cho Q > -6

3,Tìm x thuộc Z sao cho Q thuộc Z

Tìm x, y thỏa mãn \(5x-2\sqrt{x}\left(2+y\right)+y^2+1=0\)

Biến đổi biểu thức để phá dấu căn

\(\sqrt{9a}-\sqrt{16a}-\sqrt{49a}\)

Biết xy=1 và |x+y| đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức sau: \(M=\dfrac{3}{4}+\left(\sqrt{5x^{2016}+4y}-2\right)^{2017}-\dfrac{x^{2015}}{y^{2016}}\)

Chứng minh :

\(\dfrac{\left(x-y+3\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}=x-y\)

cho x là số thực bất kì, CMR: \(\dfrac{x^4+5}{\sqrt{x^4+4}}\) ≥2

Cho x + y = 1

Tính : \(2\left(x^3+y^3\right)-3\left(x^2+y^2\right)+30\)

Cho

\(P=\sqrt{x^2+2x+10}+x\)

Tìm x để P có nghĩa

Tính MIN_P

Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\)

Cho a-b = 5. Tính \(\dfrac{4a-b}{3a+5}+\dfrac{3b-a}{2b-5}\)

Tìm x, y, z biết:
\(\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{2}{y-2}=\dfrac{3}{z-3}\) và \(x+2y+3z=56\)

\(\sqrt{16b}+2\sqrt{40b}-3\sqrt{90b}\) với b lớn hơn hoặc bằng 0

Cho

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)

Tìm điều kiện để A tồn tại

Tìm điều kiện để A là số nguyên

Ai giúp em vs: Giải phương trình

x^2+√x+7=7( căn cảu cả x+7 chứ kh phải riêng x ạ)

Giải phương trình:

a) \(\dfrac{1}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}=4\)

b) \(\dfrac{8-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-7}+\dfrac{1}{7-\sqrt{x}}=8\)

Phân tích về dạng nhân tử:

a) \(x\sqrt[]{x}+4x+4\sqrt{x}\)

b) \(\sqrt{6.x}-x.2\sqrt{3}\)

tìm x để

\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\) < 1

tìm x

\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< \dfrac{2}{3}\)

\(a^2+b^2=6\)

CMR: \(\sqrt{3\left(a^2+6\right)}\ge\left(a+b\right)\sqrt{2}\)

cho phương trình x² -2mx+m²-4=0 tìm m để

a, pt có hai nghiệm phân biệt

b, pt có 2nghiệm x1,x2 thỏa mãn x2=2x1

c,pt có 2ngiệm x1,x2 thoa mãn 3x1+2x2=7

Rút gọn

\(A=\sqrt{63}-2\sqrt{175}+\sqrt{252}-\dfrac{1}{7}\sqrt{28}\)

Tính giá trị biểu thức : \(A=\sqrt{2+\sqrt[3]{3+\sqrt[4]{4+\sqrt[5]{5+...+\sqrt[14]{14+\sqrt[15]{15}}}}}}\)

Bài 1: tìm x không âm biết:

a, \(\sqrt{x-1}\) \(\ge\) 4

b, \(\sqrt{1-x\le2}\)

Bài 2: tìm x để các căn thức sau xác định:

a, \(\sqrt{1-2x}\) b, \(\sqrt{x+5}\) c, \(\sqrt{3-4x}\)

d,\(\sqrt{\dfrac{4}{1+x}}\) e, \(\sqrt{\dfrac{-4}{1-x}}\) g, \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-5\right)}\)

h, \(\sqrt{\dfrac{x+1}{x-3}}\)

Tìm sự xác định của các biểu thức chứa căn :

1. \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3x}}\)

2. \(\sqrt{\sqrt{6x}-4x}\)

3. \(\sqrt{\left(x-6\right)^6}\)

4. 2 - \(4\sqrt{5x+8}\)

5. \(\sqrt{\dfrac{-2\sqrt{6}+\sqrt{23}}{-x+5}}\)

6. \(\sqrt{\dfrac{2\sqrt{15}-\sqrt{59}}{x-7}}\)

số giá trị của x để \(\dfrac{6}{\sqrt{x}}\)nguyên

Giá trị nhỏ nhất của : \(A=\dfrac{x^3-27}{x-3}+5x\)

Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa :

a) \(\sqrt{\text{2x−3}}\)

b)\(\sqrt{\text{−5x}}\)

c)\(\sqrt{\text{2−5x}}\)

d)\(\sqrt{\text{2x+3}}\)

e)\(\sqrt{\text{x^2+ 3}}\)

f)\(\sqrt{\text{x^2−9}}\)

giúp mình với ạ , tối nay học rồi : ((

\(2x\sqrt{2}-3\sqrt{2}\)=

\(\sqrt{\text{x+4}}\)+\(2\sqrt{\text{x+1}}\)=\(\sqrt{\text{x+20}}\)

So sánh :

1. \(2\sqrt{5}-5\sqrt{2}\) và 1

2 \(\sqrt{9}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{26}\)

Phân tích thành tử:

a) 11 - \(\sqrt{33}\)

b) \(2\sqrt{15}-3\sqrt{5}\)

c) 4x² - 7

d) 2+ x² - 2x\(\sqrt{2}\)

tìm x

\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< \dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}>0\)

Giải pt: \(\sqrt{2\text{x}+4}-2\sqrt{2-x}=\dfrac{6\text{x}-4}{\sqrt{x^2+4}}\)

Cho x>2 và \(\sqrt{x}+\sqrt{4-x}=a\)

Tính giá trị của biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{4x-x^2}}}{x-2}\) theo a

Thực hiện phép tính :\(\sqrt{\dfrac{5+2\sqrt{6}}{5-\sqrt{6}}}+\sqrt{\dfrac{5-2\sqrt{6}}{5+\sqrt{6}}}\)

Giúp mik với mai nộp rồi

1+x / 3-x - 1-2x/ 3+x - x(1-x)/ 9-x^2

chứng tỏ giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá tị của biến P=\(\left(\dfrac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{a-1}\right)\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a-1\right)}{\sqrt{a}}\) với a>0 ,a khác 1

Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}\)= \(\)IAI để giải pt:

a) \(\sqrt{9-12x+4x^2}\)= 4 + x

b) \(\sqrt{4-4x+x^2}\)= ( x - 1 )² + x - 6