Bài tập 27 trang 167 SGK Toán 12 NC
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) Đồ thị hàm số y = cos2x trục hoành, trục tung và đường thẳng x = π
b) Đồ thị hai hàm số \(y = \sqrt x \) và \(y = \sqrt[3]{x}\)
c) Đồ thị hàm số y = 2x2 và y = x4 −2x2 trong miền x ≥ 0 .
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}
S = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}xdx} \\
= \frac{1}{2}\int\limits_0^\pi {\left( {1 + \cos 2x} \right)dx} \\
= \left. {\frac{1}{2}\left( {x + \frac{1}{2}\sin 2x} \right)} \right|_0^\pi = \frac{\pi }{2}\\
\sqrt x = \sqrt[3]{x} \Leftrightarrow x = 0;x = 1
\end{array}\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
Trên đoạn [0;1] thì \(\sqrt[3]{x} \ge \sqrt x \) nên
\(\begin{array}{l}
S = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt[3]{x} - \sqrt x } \right)dx} \\
= \int\limits_0^1 {\left( {{x^{\frac{1}{3}}} - {x^{\frac{1}{2}}}} \right)dx} \\
= \left. {\left( {\frac{3}{4}{x^{\frac{4}{3}}} - \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_0^1\\
= \frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \frac{1}{{12}}
\end{array}\)
c) Trong miền x ≥ 0 hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm phương trình:
\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge 0}\\
{{x^4} - 2{x^2} = 2{x^2}}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge 0}\\
{{x^2}({x^2} - 4) = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{x = 2}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
S = \int\limits_0^2 {|{x^4} - 2{x^2} - 2{x^2}|dx} \\
= \int\limits_0^2 {|{x^2}\left( {{x^2} - 4} \right)|dx} \\
= \int\limits_0^2 {\left( {4{x^2} - {x^4}} \right)} dx
\end{array}\\
{ = \left. {\left( {4\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{64}}{{15}}}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 26 trang 167 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 167 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 172 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 172 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 172 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 173 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 173 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 173 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 39 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 40 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3.31 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.32 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.33 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.34 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.35 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.36 trang 179 SBT Toán 12
Bài tập 3.37 trang 179 SBT Toán 12
Bài tập 3.38 trang 179 SBT Toán 12
Bài tập 3.39 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.40 trang 180 SBT Toán 12
-
Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x\), trục hoành, đường thẳng \(x = - 2\) và đường thẳng \(x = 4\).
bởi Trần Phương Khanh 24/05/2021
Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x\), trục hoành, đường thẳng \(x = - 2\) và đường thẳng \(x = 4\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x\), trục hoành, , trục tung và đường thẳng \(x = - 2\)
bởi Co Nan 25/05/2021
Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x\), trục hoành, , trục tung và đường thẳng \(x = - 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = 4 - {x^2}\), trục hoành
bởi Nguyễn Quang Thanh Tú 25/05/2021
Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = 4 - {x^2}\), trục hoành
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và đường thẳng \(x = 2\).
bởi bach dang 25/05/2021
Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và đường thẳng \(x = 2\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 3\).
bởi Nguyễn Thanh Hà 24/05/2021
Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 3\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = 2 - x,y = {x^2}\) và trục hoành trong miền \(x \ge 0\).
bởi Bánh Mì 25/05/2021
Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = 2 - x,y = {x^2}\) và trục hoành trong miền \(x \ge 0\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời