OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 3.33 trang 178 SBT Toán 12

Bài tập 3.33 trang 178 SBT Toán 12

Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:

a) y = 2 – x2, y = 1, quanh trục Ox.

b) y = 2x – x2, y = x, quanh trục Ox.

c) \(y = {(2x + 1)^{\frac{1}{3}}},x = 0,y = 3\) quanh trục Oy.

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có: \(2 - {x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 1\)

Khi đó 

\(\begin{array}{l}
V = \pi \int \limits_{ - 1}^1 \left| {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2} - 1} \right|dx\\
 = \pi \int \limits_{ - 1}^1 \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|dx\\
 = \pi \left| {\int \limits_{ - 1}^1 \left( {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right)dx} \right|\\
 = \pi \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - \frac{4}{3}{x^3} + 3x} \right)} \right|_{ - 1}^1} \right|\\
 = \pi \left| {\frac{1}{5} - \frac{4}{3} + 3 + \frac{1}{5} - \frac{4}{3} + 3} \right| = \frac{{56\pi }}{{15}}
\end{array}\)

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
2x - {x^2} = x \Leftrightarrow {x^2} - x = 0\\
 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{x = 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Khi đó 

\(\begin{array}{l}
V = \pi \int \limits_0^1 \left| {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2} - {x^2}} \right|dx\\
 = \pi \int \limits_0^1 \left| {4{x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^2}} \right|dx\\
 = \pi \left| {\int \limits_0^1 \left( {{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2}} \right)dx} \right|\\
 = \pi \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + {x^3}} \right)} \right|_0^1} \right|\\
 = \pi \left| {\frac{1}{5} - 1 + 1} \right| = \frac{\pi }{5}
\end{array}\)

c) Ta có: \(y = {(2x + 1)^{\frac{1}{3}}} \Leftrightarrow x = \frac{{{y^3} - 1}}{2}\) với y > 0.

Khi đó:

\(\frac{{{y^3} - 1}}{2} = 0 \Leftrightarrow {y^3} = 1 \Leftrightarrow y = 1\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow V = \pi \int \limits_1^3 {\left( {\frac{{{y^3} - 1}}{2}} \right)^2}dy\\
 = \pi \int \limits_1^3 \frac{{{y^6} - 2{y^3} + 1}}{4}dy\\
 = \frac{\pi }{4}\int \limits_1^3 \left( {{y^6} - 2{y^3} + 1} \right)dy\\
 = \frac{\pi }{4}.\left. {\left( {\frac{{{y^7}}}{7} - \frac{1}{2}{y^4} + y} \right)} \right|_1^3\\
 = \frac{\pi }{4}\left| {\frac{{{3^7}}}{7} - \frac{{{3^4}}}{2} + 3 - \frac{1}{7} + \frac{1}{2} - 1} \right|\\
 = \frac{{480\pi }}{7}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.33 trang 178 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

  • Nguyễn Ngọc An
    tìm diện tích của hình h bởi y= 2x-4/x-4, y=-x/4 1 và trục õ
    Theo dõi (0) 3 Trả lời
  • Nguyễn Hường
    Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số sau

    Theo dõi (0) 0 Trả lời
  • VIDEO
    YOMEDIA
    Trắc nghiệm hay với App HOC247
    YOMEDIA
    Kim Tuyet
    Cho hình cong (H) giới hạn bởi các đường y=x.e^x và x = 1. Đường thẳng x = k với 0 < k < 1 chia (H) thành 2 phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Để S1=S2 thì k thoả mãn hệ thức nào trong các hệ thức sau?
    Theo dõi (0) 0 Trả lời
  • Nguyễn Chăm Pa
    Làm một bể cá có V=72dm^3 và h=3dm, một vách ngăn ở giữa, kích thước 2 đáy là a và b. Tìm a và b để chi phí nhỏ nhất
    Theo dõi (0) 7 Trả lời
  • ADMICRO
    Khải Khải

    Theo dõi (0) 4 Trả lời
  • Hoàng Ngân
    Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hàm số y=cos2x, trục hoành và 2 đường thẳng x=0 ,x=1/2
    Theo dõi (0) 3 Trả lời
NONE
OFF