Bài tập 3.33 trang 178 SBT Toán 12
Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:
a) y = 2 – x2, y = 1, quanh trục Ox.
b) y = 2x – x2, y = x, quanh trục Ox.
c) \(y = {(2x + 1)^{\frac{1}{3}}},x = 0,y = 3\) quanh trục Oy.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có: \(2 - {x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 1\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}
V = \pi \int \limits_{ - 1}^1 \left| {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2} - 1} \right|dx\\
= \pi \int \limits_{ - 1}^1 \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|dx\\
= \pi \left| {\int \limits_{ - 1}^1 \left( {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right)dx} \right|\\
= \pi \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - \frac{4}{3}{x^3} + 3x} \right)} \right|_{ - 1}^1} \right|\\
= \pi \left| {\frac{1}{5} - \frac{4}{3} + 3 + \frac{1}{5} - \frac{4}{3} + 3} \right| = \frac{{56\pi }}{{15}}
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
2x - {x^2} = x \Leftrightarrow {x^2} - x = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{x = 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}
V = \pi \int \limits_0^1 \left| {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2} - {x^2}} \right|dx\\
= \pi \int \limits_0^1 \left| {4{x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^2}} \right|dx\\
= \pi \left| {\int \limits_0^1 \left( {{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2}} \right)dx} \right|\\
= \pi \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + {x^3}} \right)} \right|_0^1} \right|\\
= \pi \left| {\frac{1}{5} - 1 + 1} \right| = \frac{\pi }{5}
\end{array}\)
c) Ta có: \(y = {(2x + 1)^{\frac{1}{3}}} \Leftrightarrow x = \frac{{{y^3} - 1}}{2}\) với y > 0.
Khi đó:
\(\frac{{{y^3} - 1}}{2} = 0 \Leftrightarrow {y^3} = 1 \Leftrightarrow y = 1\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow V = \pi \int \limits_1^3 {\left( {\frac{{{y^3} - 1}}{2}} \right)^2}dy\\
= \pi \int \limits_1^3 \frac{{{y^6} - 2{y^3} + 1}}{4}dy\\
= \frac{\pi }{4}\int \limits_1^3 \left( {{y^6} - 2{y^3} + 1} \right)dy\\
= \frac{\pi }{4}.\left. {\left( {\frac{{{y^7}}}{7} - \frac{1}{2}{y^4} + y} \right)} \right|_1^3\\
= \frac{\pi }{4}\left| {\frac{{{3^7}}}{7} - \frac{{{3^4}}}{2} + 3 - \frac{1}{7} + \frac{1}{2} - 1} \right|\\
= \frac{{480\pi }}{7}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 3.31 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.32 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.34 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.35 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.36 trang 179 SBT Toán 12
Bài tập 3.37 trang 179 SBT Toán 12
Bài tập 3.38 trang 179 SBT Toán 12
Bài tập 3.39 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.40 trang 180 SBT Toán 12
-
tìm diện tích của hình h bởi y= 2x-4/x-4, y=-x/4 1 và trục õTheo dõi (0) 3 Trả lời
-
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số sauTheo dõi (0) 0 Trả lời
-
Cho hình cong (H) giới hạn bởi các đường y=x.e^x và x = 1. Đường thẳng x = k với 0 < k < 1 chia (H) thành 2 phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Để S1=S2 thì k thoả mãn hệ thức nào trong các hệ thức sau?Theo dõi (0) 0 Trả lời
-
Làm một bể cá có V=72dm^3 và h=3dm, một vách ngăn ở giữa, kích thước 2 đáy là a và b. Tìm a và b để chi phí nhỏ nhấtTheo dõi (0) 7 Trả lời
-
ADMICRO
Sau ít bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ biết vay ngân hàng 500 triệu đồng?
bởi Khải Khải 19/12/2019
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hàm số y=cos2x, trục hoành và 2 đường thẳng x=0, x=1/2
bởi Hoàng Ngân 18/12/2019
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hàm số y=cos2x, trục hoành và 2 đường thẳng x=0 ,x=1/2Theo dõi (0) 3 Trả lời