Bài tập 28 trang 167 SGK Toán 12 NC
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) Đồ thị các hàm số y = x2 − 4, y = −x2 − 2x và đường thẳng x = −3, x = −2
b) Đồ thị hai hàm số y = x2 và y = −x2 − 2x
c) Đồ thị hàm số y = x3 − 4x, trục hoành, đường thẳng x = - 2 và đường thẳng x = 4
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
S = \int\limits_{ - 3}^{ - 2} {|{x^2} - 4 - \left( { - {x^2} - 2x} \right)|dx} \\
= \int\limits_{ - 3}^{ - 2} {\left( {2{x^2} + 2x - 4} \right)dx} \\
= 2\int\limits_{ - 3}^{ - 2} {\left( {{x^2} + x - 2} \right)dx}
\end{array}\)
(vì \({x^2} + x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \le - 2\) hoặc \(x \ge 1\)
\( = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right)} \right|_{ - 3}^{ - 2} = \frac{{11}}{3}\)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
\(\begin{array}{l}
{x^2} - 4 = - {x^2} - 2x\\
\Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = - 2}\\
{x = 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}
S = \int\limits_{ - 2}^1 {|{x^2} - 4 - \left( { - {x^2} - 2x} \right)|dx} \\
= \int\limits_{ - 2}^1 {|2{x^2} + 2x - 4|dx} \\
= - \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {2{x^2} + 2x - 4} \right)dx}
\end{array}\)
(vì \( - 2 \le x \le 1 \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 4 \le 0\))
\(\begin{array}{l}
= \int\limits_{ - 2}^1 {\left( { - 2{x^2} - 2x + 4} \right)dx} \\
= \left. {\left( { - \frac{{2{x^3}}}{3} - {x^2} + 4x} \right)} \right|_{ - 2}^1 = 9
\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}
S = \int\limits_{ - 2}^4 {|{x^3} - 4x|dx} \\
= \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} - \int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} \\
+ \int\limits_2^4 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} = 44
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 26 trang 167 SGK Toán 12 NC
Bài tập 27 trang 167 SGK Toán 12 NC
Bài tập 29 trang 172 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 172 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 172 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 173 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 173 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 173 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 39 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 40 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3.31 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.32 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.33 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.34 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.35 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.36 trang 179 SBT Toán 12
Bài tập 3.37 trang 179 SBT Toán 12
Bài tập 3.38 trang 179 SBT Toán 12
Bài tập 3.39 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.40 trang 180 SBT Toán 12
-
Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sin x\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 2\pi \).
bởi Nguyễn Lệ Diễm 25/05/2021
Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sin x\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 2\pi \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Quay hình phẳng \(\displaystyle G\) giới hạn bởi các đường \(\displaystyle y = {x^3},y = 1,x = 0\) xung quanh trục \(\displaystyle Oy\). Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng:
bởi Ngoc Son 09/05/2021
A. \(\displaystyle \pi \)
B. \(\displaystyle \frac{5}{3}\pi \)
C. \(\displaystyle \frac{3}{5}\pi \)
D. \(\displaystyle \frac{3}{5}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Quay hình phẳng \(\displaystyle Q\) giới hạn bởi các đường \(\displaystyle {y_1} = \sin x\) và \(\displaystyle {y_2} = \frac{{2x}}{\pi }\) quanh trục \(\displaystyle Ox\), ta được một khối tròn xoay. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng
bởi Lê Tường Vy 09/05/2021
A. \(\displaystyle \frac{1}{6}\)
B. \(\displaystyle \frac{\pi }{6}\)
C. \(\displaystyle 8\)
D. \(\displaystyle \frac{{{\pi ^2}}}{6}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình phẳng \(\displaystyle H\) giới hạn bởi các đường \(\displaystyle y = f\left( x \right)\), \(\displaystyle y = 0\), \(\displaystyle x = b\) và \(\displaystyle x = a\) (trong đó hàm số \(\displaystyle f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\displaystyle \left[ {b;a} \right]\)). Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi phép quay hình \(\displaystyle H\) quanh trục \(\displaystyle Ox\) được cho bởi công thức:
bởi Bánh Mì 09/05/2021
A. \(\displaystyle \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
B. \(\displaystyle \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
C. \(\displaystyle \pi \int\limits_b^a {{f^2}\left( x \right)dx} \)
D. \(\displaystyle \int\limits_a^b {{{\left[ {\pi f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle {y_1} = {x^3};{y_2} = 4x\) bằng bao nhiêu?
bởi Tram Anh 10/05/2021
A. \(\displaystyle 0\)
B. \(\displaystyle 4\)
C. \(\displaystyle 8\)
D. \(\displaystyle - 8\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Diện tích hình phẳng \(\displaystyle P\) giới hạn bởi các đường \(\displaystyle {y_1} = x,{y_2} = 2x,{y_3} = 2 - x\) bằng:
bởi Mai Rừng 10/05/2021
A. \(\displaystyle 1\)
B. \(\displaystyle \frac{2}{3}\)
C. \(\displaystyle 2\)
D. \(\displaystyle \frac{1}{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời