Bài tập 6 trang 107 SGK SGK Đại số & Giải tích 11

Câu a:

Ta có:

u₁ = 2, u₂ = 2u₁ – 1 = 3, u₃ = 2u₂ – 1= 5

u₄ = 2u₃ -1 = 9, u₅ = 2u₄ – 1= 10

Câu b:

Với n = 1, ta có: u₁ = 2^1-1 + 1 = 2 : đúng

Giả sử công thức đúng với  n = k. Nghĩa là: u_k = 2^k-1 + 1

Ta chứng minh công thức cũng đúng với n = k + 1,

Nghĩa là chứng minh:

U^k+1 = 2^(k+1)-1 + 1 = 2^k + 1

Ta có: u_{k+ 1} = 2u_k – 1 = 2(2^{k -1}+ 1) -1 = 2.2^{k -1} + 2 – 1 = 2^k + 1 (đpcm)

Vậy u_n = 2^n-1 + 1 với mọi n ∈ N^*

-- Mod Toán 11 HỌC247